Дополнительное ортогональное проецирование

Как отмечалось выше, две проекции геометрической фигуры на эпюре однозначно определяют эту фигуру в пространстве. Однако в ряде случаев при решении задач бывает необходимо или целесообразно строить дополнительные проекции. При этом выбор аппарата дополнительного проецирования определяется условием конкретной задачи.

Дополнительную ортогональную проекцию строят на плоскости, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций.

Плоскость дополнительных проекций, перпендикулярную плоскостям П₁ и П₂ обозначают П₃ и называют профильной плоскостью проекций (рис. 5а)..А₃-профильная проекция точки А.

а) б) в)

Рис. 5

Для получения эпюра плоскость П₁ повернем вокруг оси х_{12 ,} плоскость П₃ вокруг оси х₂₃ до совмещения с фронтальной плоскостью П₂(рис.5б)._. На рис.5в построена дополнительная ортогональная проекция точки А на эпюре. Расстояние от оси х₂₃до профильной проекции А₃ равно расстоянию от оси х₁₂ до точки А_1.

На рис.6 точка А ортогонально спроецирована на плоскости П₁ и П₂, а также на плоскость П₄,перпендикулярную к П_1.Линия пересечения плоскостей П₁ и П₄-ось х₁₄.Для получения эпюра плоскость П₄ поворачивают вокруг оси х₁₄до совмещения с плоскостью П_1. Так как точка А не изменяет своего положения относительно плоскостей П₁ и П₂, то расстояние от точки А до плоскости П₁ остается неизменным.

Рис. 6

Для построения на эпюре дополнительной ортогональной проекции точки А на плоскости П₄.,перпендикулярной П₁ (рис. 7),нужно через А₁ провести линию связи, перпендикулярную к оси х_14, и отложить на ней от оси х₁₄ расстояние от точки А₂до оси х₁₂.

Рис. 7

Проекции прямой.

Из геометрии известна аксиома: через две точки можно провести одну и только одну прямую. Следовательно, прямая на эпюре определяется проекциями двух точек.

Прямые линии могут занимать по отношению к плоскостям проекций различные положения (рис.8).

Рис.8

Прямые общего положения

Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис. 9).

Рис. 9

Прямые уровня

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня (таблица 2)

Таблица2

Наименование прямой	Положение прямой	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтальная (горизонталь)	АВ║П1
Фронтальная (фронталь)	АВ║П2
Профильная прямая	АВ║П3

где│АВ│ - натуральная или истинная величина отрезка.

Проецирующие прямые.

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (таблица 3).

Таблица 3

Наименование прямой	Положение прямой	Наглядное изображение	Эпюр
Горизонтально-проецирующая	АВ┴П1
Фронтально-проецирующая	АВ┴П2
Профильно-проецирующая	с┴П3