Действительный путь распространения света (луч) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путём между теми же точками.

Действительный путь распространения света (луч) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путём между теми же точками.

В геометрической оптике это аксиома, именуемая принципом кратчайшего оптического пути или минимального времени распространения.

Для того чтобы перейти к изучению построения изображения с помощью линз, а затем перейти и к объективам, надо понять, каким законам геометрической оптики подчиняются эти процессы. Это все те же четыре закона:

В оптически однородной среде лучи распространяются прямолинейно (1), независимо друг от друга (2), преломляются (3) и отражаются (4) на границах сред.

Закон преломления:

На границе двух сред преломлённый луч лежит в плоскости падения и образует с нормалью к границе раздела, восстановленной в точке падения, угол преломления (φ₂) такой, что

= N =const (для данных сред), где φ – угол падения, φ₂ – угол преломления, N – показатель преломления.

Рассмотрим некую сферическую поверхность, которая разделяет две оптические среды с показателями преломления n₁ и n₂. Центр сферической поверхности находится в точке О.

От точечного источ-ника света L на сферическую поверх-ность раздела падает узкий гомоцентри-ческий (исходящий из одной точки) пучоксвета. Луч LA этого пучка падает под углом i (угол падения = i). Прямая, соединяющая источник L с центром сферической поверхности точкой О, пересекает сферическую поверхность в точке S. Причём угол ψ, образованный нашим лучом и прямой, проходящей через центр сферической поверхности, очень мал (такой пучок света с бесконечно малым углом называется параксиальным − приосевым). Луч LA при попадании в среду с показателем преломления n₂ преломляется и образует луч L’A, точка L’ которого лежит на линии, проходящей через центр нашей сферы. Угол преломления при этом равен r. АО = SO = R (радиус сферы).

Если пучок световых лучей, исходящий из точки L, в результате отражений или/и преломлений сходится в точке L', то говорят, что L' называется оптическим изображением.

Правило знаков

В дальнейшем и навсегда все отрезки вдоль оси будем отсчитывать от точки S, считая положительными отрезки, откладываемые от S вправо (в направлении распространения света), и отрицательными – отрезки, откладываемые влево.

ТогдаLA ≈ LS = −а₁, L'A ≈ L'S = а_2.

Отсюда вытекает формула сферической поверхности. Её математический вывод опирается на законы тригонометрии и преломления света и называется нулевым инвариантом Аббе:

.

Этот закон справедлив, если не забывать о правиле знаков: в случае выпуклой поверхности (R > 0) или вогнутой (R < 0) поверхности.

В зависимости от того, будут ли а₁ и а₂ иметь разные знаки или одинаковые, изображение будет располагаться с противоположной от источника света стороны преломляющей поверхности или лежать по одну сторону с ним:

Если а₂> 0, точка L', именуемая изображением, есть действительно точка пересечения преломлённых лучей, т.е. лучи после преломления направлены так, что пересекаются в одной точке.Такое изображение называется действительным.

Если а₂ < 0, преломлённые лучи, идущие во второй среде, остаются расходящимися и реально не пересекаются, тогдаихпредставляют как пересекающиеся в одной точке.В этом случае название изображения относится к той воображаемой точке, которая представляет собой место пересечения предполагаемого продолжения преломленных лучей, такое изображение называется мнимым.

Эта формула показывает, что оптические свойства сферической поверхности зависят, прежде всего, от показателя преломления материала сферической поверхности и от радиуса её кривизны. То есть от оптических свойств материала и точности изготовления оптического элемента.

Для изготовления оптических элементов используется оптическое стекло различных марок и типов, а также полимерные материалы, обладающие оптическими свойствами, соответствующими по своим показателям оптическим стёклам.

Стёклами называются все аморфные тела, получаемые путём охлаждения расплава (независимо от их состава и температурной области затвердевания) и обладающие в результате постепенного увеличения вязкости механическими свойствами твёрдых тел. Причём процесс перехода из жидкого состояния в стеклообразное должен быть обратимым.

Начало стеклоделия относится к четвёртому тысячелетию до нашей эры. Вероятнее всего, оно возникло на базе гончарного ремесла, когда обожженные изделия из глины стали покрывать стекловидными плёнками из глазури. Достоверно установлено, что первые изделия из стекла были получены в Египте. Из него оно проникло в Рим (I в. до н.э.). Из древнего Рима стеклоделие распространилось в его провинции: Британия, Галлия и др., а также на северное побережье Чёрного моря и на Руси. Своего расцвета стеклоделие достигло в Венеции, сильнейшей морской державе Средиземного моря, в IX в. Попытки создания специального вида стекла для оптики велись с того времени, когда стали пользоваться оптическими приборами для изучения Вселенной и микромира. В конце XVIII в. такое стекло в Европе имелось.

Чем отличается оптическое стекло от обычного − строительного бытового или художественного? Основное качество оптического стекла−это его однородность. Поэтому в России вплоть до начала ХХ в. не удавалось его получить. Первые опыты по варке оптического стекла в нашей стране были предприняты ещё М.В. Ломоносовым. Но они не привели к желаемому результату. Успех ожидал Ломоносова в варке цветных стёкол и изготовлении тянутой мозаики, из которой он составлял свои знаменитые мозаичные картины. В 1754 г. он построил и запустил в эксплуатацию завод по производству «разноцветных стёкол и из них бисера и других галантерейных вещей» в 70 км от Санкт-Петербурга в деревне Усть-Рудица. Это по существу была опытная база, на которой Ломоносов реализовывал результаты своих исследований поведения стекольных красителей: солей различных металлов. Но после его смерти завод был заброшен. А оптическое стекло приобреталось в Европе, в основном, в Германии. Поэтому накануне I мировой войны правительство России озаботилось собственным производством оптического стекла в первую очередь для нужд вооружений. В Германию были отправлены учёные для изучения технологии его производства, а в 1915 г. приобретена лицензия на английский патент фирмы «Братья Ченс», поскольку Россия к тому времени уже вступила в войну с Германией. С сентября 1914 по сентябрь 1915 г. состоялись первые 12 плавок оптического стекла на Императорском фарфоровом заводе (ст. метро «Ломоносовская»). Это стекло было использовано в призмах для биноклей Главного артиллерийского управления России.

Академик Рождественский, основатель и первый директор Государственного оптического института, был одним из организаторов производства оптического стекла в нашей стране. Он говорил: «без оптического стекла нет ни познания природы, ни власти над ней». Оптическое стекло играет важную роль в изучении Вселенной, исследовании микромира, внутриядерных процессов, микро- и квантовой электронике и изучении космоса, управлении работами с расщепляющимися материалами, в прямом наблюдении за окружающей средой, в фотографии, кино и видеотехнике, телевидении.

В чём заключается однородность оптического стекла? Это, прежде всего – химическая однородность, достигаемая специальными приёмами перемешивания стекломассы при варке. При локальной химической неоднородности в стекле возникают так называемые свили и потоки свилей, они видны на глаз, при плавном изменении химического состава обнаруживается изменение показателя преломления в различных кусках стекла. Для оптики чувствительны изменения этого показателя в 10^-6, т.е. в шестом знаке посте запятой.

Отсюда вытекает требование однородности оптической. Она характеризуется разностью показателей преломления(для жёлтой линии натрия), не превышающей единиц шестого знака, и прозрачностью, которая характеризуется коэффициентом поглощения белого света на 1 см пути луча в стекле. Коэффициент поглощения света оптического стекла находится в пределах 0,002−0,02.

В оптическом стекле должны отсутствовать:

Физическая неоднородностьстекла вызывается в стекле напряжениями, возникающими в процессе его охлаждения. Напряжения устраняют тонким отжигом – специально подобранными условиями тщательнейшего отжига (отжигают любое стекло, иначе оно бы рвалось после варки и охлаждения от внутренних напряжений). Кроме того, к физическим неоднородностям относятся включение пузырей и камней. Камень − это брак. А пузыри – неизбежный недостаток оптического стекла ввиду высокой вязкости стекломассы.

Термомеханическая неоднородность – двойное лучепреломление (анизотропия), стёкла должны быть изотропными.

Структурная неоднородность – из-за различного термического прошлого стекла.

Оптическое стекло должно быть химически устойчиво к действию влажной атмосферы и к действию слабых кислот (к так называемой «пятнаемости», т.е. не должно быть чувствительно к прикосновению человеческих рук).

Под маркой стекла подразумевается оптическое стекло определённого состава, характеризуемое показателем преломления, средней дисперсией (изменение преломляющей способности в зависимости от длины волны) и коэффициентом дисперсии. Оптические стёкла имеют две марки − кроны и флинты, а они в свою очередь бывают различных типов. Типом оптических стёкол называется группа стёкол с определённой областью ограничения соотношения «показатель преломления – коэффициент дисперсии».

Помимо оптических стёкол для изготовления оптических элементов используют и органические полимеры. В последние десятилетия интенсивно исследуются, например, жидкокристаллические плёнки, капсулированные в полимере. В таких плёнках капли жидкого кристалла диспергированы в связующей полимерной матрице. Жидкие кристаллы (ЖК) – это класс соединений, преимущественно органических, обладающих ориентационным порядком. Электрические, магнитные, тепловые и другие воздействия приводят к изменению их оптических свойств. Оптические эффекты в таких системах обусловлены изменением ориентации оптических осей (директоров) капель и конфигурации молекул ЖК в каплях под действием электрических и магнитных полей, температуры и проч. Эти плёнки обладают гибкостью, высокой механической прочностью и светостойкостью.

Области применения ЖК-элементов определяются возможностями плавного (или дискретного) изменения в широких пределах оптических свойств тонкого слоя материала при малых управляющих напряжениях электрического поля, основанные на контролируемой деформации слоя ЖК, осуществляемой либо локально, либо по всему полю зрения. Эти свойства привлекают внимание разработчиков линз с переменным фокусным расстоянием или адаптивных линз. Изменение фокусного расстоянияв них осуществляется не за счет механического перемещения компонентов объектива, а в плоской ячейке без перемещающихся деталей за счёт переориентации молекул ЖК. Изменение фокусного расстояния может быть дискретным или плавным и осуществляется изменением амплитуды приложенного управляющего напряжения и его частоты. Использование адаптивных линз может дать ряд интересных применений в цифровых фотокамерах с переменным фокусным расстоянием, сканнерах объемных дисплеев, корректорах астигматизма полупроводниковых лазеров и специальных устройствах с автоматической фокусировкой.

На основе жидкокристаллических плёнок, капсулированных в полимере, можно создавать устройства с перестраиваемыми характеристиками: модуляторы интенсивности и фазы световой волны, поляризаторы и преобразователи поляризации света, линзы, фильтры, зеркала, гибкие дисплеи и др.

Формула линзы

Рассмотрим теперь случай хода лучей через две сферические поверхности, ограничивающие какой-либо прозрачный хорошо преломляющий материал от воздуха. То есть – обычную линзу.

Как правило, оптические свойства линз изучают на примере так называемых тонких линз. Линзу называют тонкой, если её толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей.

Преломление от первой сферической поверхности без второй сферической поверхности создало бы в сплошном стекле с показателем преломления n изображение С на расстоянии SC = a от вершины, так что

,

где а₁ = SA₁, R₁ – радиус кривизны первой поверхности линзы.

Для второй поверхности С является как бы мнимым источником света. Построение изображения этого источника после преломления на второй поверхности линзы даст точку В на расстоянии а₂ = SB от линзы. Здесь опять применима формула , где а₂ = SВ, R₂ – радиус кривизны второй поверхности линзы.

Так как n₁= n₂ (воздух с двух сторон линзы), то получаем − для первой поверхности и − для второй поверхности. Складывая оба уравнения, получим уравнение

.

Если ввести относительный показатель преломления N = n/n₁, то получим общую формулу линзы, которая годна для выпуклых и вогнутых линз при любом расположении источника

.

Нужно только принимать во внимание знаки а₁ и а₂ и R₁ и R₂ − соблюдать правило знаков. Если они отложены вправо от линзы, то они положительные, если влево от линзы – отрицательные.

Линзы

Теперь о линзах и их характеристиках на примере тонких линз, толщина которых пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей.

Линза имеет следующие характеристики.

Радиусы кривизны линзы– радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу.

Главная оптическая ось – прямая С₁С₂, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Оси, проходящие через центр линзы под углом к главной оптической оси, называются побочными.

Вершины линзы – точки О₁ и О₂ – точки пересечения сферических поверхностей, образующих линзу, с главной оптической осью.

Осевая толщина линзы – (расстояние О₁О₂) расстояние между вершинами линзы. В случае тонкой линзы, осевая толщина линзы не учитывается при расчётах и геометрическом построении изображения.

Оптический центр линзы – точка, лежащая на главной оптической оси в месте её пересечения с вершинами линзы, т.е. в случае тонкой линзы расстояние О₁О₂ рассматривается как одна точка. Лучи, проходящие через эту точку, не изменяют своего направления.

Главной фокальной плоскостью называется плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус.

Предметным пространством называется та часть линзы или объектива, где располагаются предметы. Пространством изображений – та часть, где образуется их изображение.

Построение изображения

Для того чтобы построить изображение в любой центрированной (все элементы оптической системы имеют общую главную оптическую ось) оптической системе необходимо выполнение следующих условий:

• Свет поступает в оптическую систему в виде параксиальных пучков (эти пучки, напоминаю, составляют небольшие углы с главной оптической осью)
• Показатель преломления постоянен для всех лучей, т.е. среда не имеет дисперсии (зависимость показателя преломления от длины волны) или свет достаточно монохроматичен.

Сначала обратимся к тонкой собирающей (положительной) линзе. Предмет АВ расположен на некотором расстоянии от линзы, много превышающем её фокусное расстояние, параллельно линзе в пространстве объекта. Точка S – оптический центр линзы, F – её главный действительный фокус.

Вам уже известно, что когда лучи, параллельные главной оптической оси, падают на собирающую линзу, они преломляются в толстой части линзы и собираются в точке главного фокуса. Используем один из таких лучей, исходящий из точки А, для построения изображения.

Второй луч, исходящий тоже из точки А, поведение которого при прохождении через линзу известно, будет падать на оптический центр линзы S, и поэтому не будет претерпевать преломления после прохождения через линзу.

ЗАПОМНИТЕ

Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления ВСЕГДА пересекают её в точке главного фокуса.

Лучи, проходящие через оптический центр линзы, НЕ ПРЕЛОМЛЯЮТСЯ.

Только этими двумя лучами пользуются для построения оптического изображения, поскольку известен их ход.

Продолжим первый и второй лучи до их пересечения в пространстве изображения и найдём таким образом точку A', которая является изображением точки А. Точка В нашего объекта находится на главной оптической оси, поэтому и её изображение B' будет лежать на главной оптической оси, но уже в пространстве изображения. Место расположения этой точки на главной оптической оси в пространстве изображения определится перпендикуляром, построенным из точки A'. Таким образом, нами получено изображение объекта АВ. Этоизображение получилось уменьшенным, перевёрнутым и действительным.

Рассмотрим теперь аналогичную картину, но линза будет тонкая рассеивающая (отрицательная). Предмет АВ по-прежнему расположен на некотором расстоянии от линзы, много превышающем её фокусное расстояние, параллельно линзе в пространстве объекта. Только для некоторого разнообразия точка В объекта будет лежать не на главной оптической оси, а ниже её. Точка S – оптический центр линзы, F – её главный мнимый фокус, потому что линза рассеивающая.

Известно, что когда лучи, параллельные главной оптической оси, падают на рассеивающую линзу, они преломляются в тонкой части линзы и расходятся. Собрать эти лучи в точке главного фокуса можно только, если графически продолжить их до пересечения с главной оптической осью. Используем один такой луч, исходящий из точки А, и аналогичный луч, исходящий из точки В, для построения изображения.

Так же как и в случае собирающей линзы, второй луч, исходящий из точки А, и аналогичный ему, исходящий из точки В, поведение которых при прохождении через линзу известно, будут падать на оптический центр линзы S, и поэтому не будут претерпевать преломления после прохождения через неё.

Продолжим первый и второй лучи до их пересечения. В отличие от собирающей линзы эти лучи пересекутся не в пространстве изображения, а в предметном пространстве. Таким образом найдём точку A’, которая является изображением точки А. Изображение точки В - B’ будет найдено аналогичным путём в предметном пространстве. Таким образом, нами получено изображение объекта АВ. Это изображение получилосьуменьшенным, прямым и мнимым.

Рассмотрим теперь, как определяется размер и масштаб изображения.

Построим изображение объекта АВ, имеющего размер S₁ и находящегося на расстоянии а₁ от тонкой собирающей линзы. Изображение объекта АВ – A’B’, как и следовало ожидать, получилось уменьшенным, перевёрнутым и действительным. Обозначим его размер S₂, а расстояние, на котором оно находится от тонкой собирающей линзы, − а₂.

Тогда масштаб изображения М будет равен .

Из этого равенства можно рассчитать и размер изображения, зная размер объекта и расстояния от объекта до линзы и от линзы до изображения.

Рассмотрим частные случаи построения изображения в случае положительной линзы.

1. где находится изображение, если предмет находится в бесконечности?

Если предмет находится в бесконечности, его изображение настолько удалено, что лучи света, идущие от него и попадающие на линзу, параллельны или почти параллельны. Как и можно было ожидать, изображение предмета будет находиться точно в главном фокусе собирающей линзы. Это изображение действительное, перевёрнутое и чрезвычайно мало по размеру.Так как изображение находится в главном фокусе, то, расстояние до него (а₂) равно фокусному расстоянию. Изображение предмета будет резким, так как находится в главном фокусе линзы.

а₁= ∞ S₁= S₁

а₂= f S₂→ 0. S₁ >>> S₂ М→ 0

\ В связи со всем этим сразу запомним определение гиперфокального расстояния. Гиперфокальное расстояние – минимальное расстояние от объектива до такой плоскости в пространстве предметов, при фокусировке объектива на которую задняя граница резко изображаемого пространства находится в бесконечности.

1. где находится изображение, если предмет находится между бесконечностью и удвоенным фокусным расстоянием?

Если предмет находится между бесконечностью и удвоенным фокусным расстоянием, а фокусное расстояние линзы очень мало по сравнению с расстоянием от предмета до линзы, то изображение будет находиться между фокусным и удвоенным фокусным расстоянием линзы. И соответственно значение расстояния от линзы до предмета будет лежать между фокусным и удвоенным фокусным расстоянием. Это изображение действительное, перевёрнутое и мало по размеру (меньше предмета).

а₁= ∞ − 2f S₁ = S₁

а₂= 2f – f S₂ = S₂. S₁ > S₂.

М< 1.

1. где находится изображение, если предмет находится на двойном фокусном расстоянии?

Если предмет находится на двойном фокусном расстоянии, то есть достаточно близко, то его изображение, как следует из графического построения, действительное, перевёрнутое, равно по размеру предмету и находится на расстоянии, равном двойному фокусному расстоянию.

а₁ = 2f S₁ = S₂.

а₂ = 2f М = 1.

1. где находится изображение, если предмет находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием?

Если предмет находится между удвоенным фокусным расстоянием и фокусом, то приближение предмета от двойного фокусного расстояния к линзе – изменение на очень малый отрезок, приводит к огромному увеличению расстояния до изображения, а также размеров изображения (это случай кинопроекционного аппарата). Изображение действительное, перевёрнутое, по размеру намного превышает предмет и находится на расстоянии, много большем, двойное фокусное расстояние.

а₁ = 2f − f а₂>>> 2f S₁ <<< S₂. М >>> 1.

1. где находится изображение, если предмет находится в главном фокусе?

Если предмет находится в главном фокусе, то, как следует из графического построения, как размеры изображения, так и расстояние до него – бесконечны. Положение предмета в данном случае противоположно рассмотренному нами первому положению предмета, когда предмет находился в бесконечности.

а₁ = f S₁ = S₁

а₂ = ∞ S₂ → ∞. М→ ∞

1. где находится изображение, если предмет находится между главным фокусом и линзой?

Если предмет находится между линзой и главным фокусом, то лучи, исходящие из точек предмета, расходятся настолько сильно, что линза не может преломить их в достаточной степени, чтобы они сходились. Вместо этого они продолжают расходиться после выхода из линзы. Поэтому на этой стороне линзы не может образоваться изображение. Однако, если эти лучи проецировать назад после их выхода из линзы, как мы это делали в случае построения изображения рассеивающей линзой, они сойдутся с той стороны линзы, где находится предмет. Таким образом, мы получим мнимое изображение.

Если поместить глаз близко к линзе и смотреть сквозь линзу на предмет, то будет видно не сам предмет, а его мнимое изображение – прямое и увеличенное. Такие линзы находят своё применение в качестве лупы или просто увеличительного стекла.

а₁ < f а₂ > −2f S₁<S₂. М>1.

Диоптрийность (оптическая сила)

Поговорим теперь о толстых линзах.

Толстая линза с сильно изогнутыми поверхностями (большой кривизной, но малыми радиусами кривизны) отклоняет световые лучи значительно сильнее, чем тонкая линза с большими радиусами кривизны. Более толстая линза с большой кривизной имеет меньшее фокусное расстояние, чем тонкая. Чем сильнее линза собирает или рассеивает лучи, тем меньше её фокусное расстояние и тем больше её преломляющая способность (диоптрийность) или оптическая сила. Другими словами, оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию.

Если обозначить оптическую силу через D, а фокусное расстояние – через f, то соотношение между ними определяется формулой

, если фокусное расстояние измерено в метрах,

, если фокусное расстояние измерено в сантиметрах,

, если фокусное расстояние измерено в миллиметрах.

Единица оптической силы называется диоптрией. Например, диоптрийность линзы с фокусным расстоянием 0,5 м равна 2 диоптриям.

Действительный путь распространения света (луч) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путём между теми же точками.

В геометрической оптике это аксиома, именуемая принципом кратчайшего оптического пути или минимального времени распространения.

Для того чтобы перейти к изучению построения изображения с помощью линз, а затем перейти и к объективам, надо понять, каким законам геометрической оптики подчиняются эти процессы. Это все те же четыре закона: