Пример решения задания 1

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ НА АУДИТОРНУЮ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Задания 1 по теме "Позиционные системы счисления. Арифметические операции"

Выполните следующие действия

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя соответствующие правила перевода:

а) 666(10); б) 1997,715(10) .

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления:

а) 1100111011(2); б) 100000110,10101(2); в) 257,125(8); г) 41A,6(16).

3. Перевести данное число в восьмеричную систему счисления:

а)А5Е16; б) 41Е,6(16).

4. Перевести данное число в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 32718; б) 1724(8).

5. Выполнить сложение:

а) 10000011(2)+1000011(2); б) 110010,101(2)+1011010011,01(2).

6. Выполнить вычитание:

а) 100111001(2)-110110(2); б) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2).

7. Выполнить умножение:

а) 11101,11(2)´ 1001,11(2).

Примечание. В заданиях 5 – 7 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ 1

А) Требуется перевести число 1997,71510 в шестнадцатеричную систему счисления, оставив 4 знака после запятой.

Решение.

При решении данной задачи используются следующие правила.

Правило 1. Смешанные числа десятичной системы счисления переводятся в два приема: отдельно целая часть по своему правилу и отдельно дробная часть по своему правилу. Затем записывается общий результат, у которого дробная часть отделяется запятой.

Правило 2. Для перевода целого десятичного числа А в систему счисления с основанием q, необходимо число А делить на основание q до получения целого остатка меньшего q. Полученное частное следует снова делить на q до получения целого остатка меньшего q и т.д., до тех пор, пока последнее частное не будет меньше q. Тогда десятичное число А в системе счисления с основанием q следует записать в виде последовательности остатков деления в порядке обратном их получению, причем старший разряд дает последнее частное.

Правило 3. Для перевода десятичной дроби в систему счисления с основанием q, следует умножить это число на основание q. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в системе счисления с основанием q. Затем, отбросив целую часть, снова умножить на основание q и т.д., до тех пор, пока не будет получено требуемое число разрядов в новой системе счисления или пока перевод не закончится.

1. Используя правило 2, переведем целую часть числа

пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru _1997 16

пример решения задания 1 - student2.ru 16 _124 16

пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru _39 112 7

пример решения задания 1 - student2.ru 32 12=C

_77

пример решения задания 1 - student2.ru 64

13=D 1997 10 = 7СD16

2. Используя правило 3, переведем дробную часть числа

Х 0,715 16 В= Х 11,440 16 Х 7,040 16 Х 0,640 16 А=10,240
  0,71510=0,В70А16  

3. По правилу 1 1997,71510 = 7СD,В70А16

Ответ: 7СD,В70А16

Б) Требуется перевести 257,125(8) в десятичную систему счисления.

Решение.

Для перевода в десятичную систему счисления следует использовать формулу:

Аq = anqn + an-1qn-1 + ... + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + ... + a -kq-k

где Аq - число, записанное в системе счисления с основанием q,

n+1 - количество разрядов целой части числа,

аi - цифры числа, причем 0 £ аi < q,

k - количество разрядов в дробной части числа.

257,258 = 2*82 + 5*81 + 7*80 + 2*8-1+5*8-2 = 128+40+7+0,25+0,06=175,3110

Ответ: 175,3110

В) Требуется перевести А5Е16 в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления, используя следующие правила.

Правило 1. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой шестнадцатеричной цифры отвести 4 двоичных разряда, а затем выполнить перевод шестнадцатеричных цифр в двоичные коды.

Правило 2. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 3 разряда справа налево (на триады), а затем в каждой триаде двоичный код заменить восьмеричной цифрой.

пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru А5Е16 = 1010010111102 = 51368

5 1 3 6

1010 0101 1110

Ответ: 51368

Г) Требуется перевести 32718 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение.

Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления, используя следующие правила.

Правило 1. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой восьмеричной цифры отвести 3 двоичных разряда, а затем выполнить перевод восьмеричных цифр в двоичные коды.

Правило 2. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 4 разряда справа налево (на тетрады), а затем в каждой тетраде двоичный код заменить шестнадцатеричной цифрой.

пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru пример решения задания 1 - student2.ru 32718 = 0110101110012 = 6В916

6 В 9

011 010 111 001

Ответ: 6В916

Д) Требуется вычислить 11101,112´1001,112.

Решение.

При решении данного примера следует использовать следующие таблицы сложения и умножения цифр.

       
  пример решения задания 1 - student2.ru   пример решения задания 1 - student2.ru

Х 11101,11

пример решения задания 1 - student2.ru 1000,11

+ 1110111

пример решения задания 1 - student2.ru 1110111

100000100,0101

Ответ: 11101,112´1001,112=100000100,01012

Наши рекомендации