Линии влияния в простых фермах
СТАТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ
БАЛОЧНЫЕ ФЕРМЫ
Фермой называется стержневая система, которая остается геометрически неизменяемой после условной замены в расчетной схеме жестких узлов идеаль-ными шарнирами.
Преимущества ферм по сравнению с балками очевидны:
- При узловом приложении нагрузки – стержни фермы работают на растя-
жение-сжатие.
- Напряжения распределяются равномерно.
- Уменьшается собственный вес конструкции.
- Увеличивается жесткость конструкции.
- Легкость, экономичность, возможность полного заводского изготовле-
ния.
1. Статический расчет ферм сводится к определению усилий во всех стерж-нях фермы.
В основу расчета ферм положены следующие упрощения:
- стержни в узлах фермы соединены идеальными шарнирами;
- фермы рассчитываются только на узловое приложение нагрузки, при
этом стержни фермы работают только на растяжение сжатие, т.е. в
стержнях ферм возникают только продольные силы N;
- расчет начинают с определения опорных реакций. Опорные реакции в
ферме определяются так же, как в балке. Для определения опорных
реакций составляют уравнения статического равновесия: сумма
моментов всех сил.
2.Определение усилий в стержнях простых ферм производится одним из двух основных методов: методом вырезания узлов или методом сечений
1) Метод вырезания узлов (метод круговых сечений) – заключается в том, что производится вырезание узла. При этом в рассеченных стержнях «открываются» усилия – они обозначаются стрелками, направленными от узла вдоль оси соответствующего стержня – такое направление усилия принято считать положительным. Затем составляются уравнения статического равно-весия: сумма проекций всех сил, приложенных к узлу на любую ось должна равняться нулю:
å X =0
å Y =0
2) Метод сквозных сечений – заключается в том, что проводиться сквозное сечение таким образом, чтобы рассеченными оказались не более трех стержней. При этом в рассеченных стержнях «открываются» усилия – они обозначаются стрелками, направленными от узла вдоль оси соответствующего стержня – такое направление усилия принято считать положительным. При этом возможны два основных способа определения усилий: способ моментной точки и способ проекций.
а) Если два других из трех рассеченных стержней, за исключением иско-мого, пересекаются в одной точке К, то точка К называется моментной и отно-сительно этой точки составляются уравнения суммы моментов всех сил, прило-женных по одну строну от сечения:
∑Мклев=0
∑Мкпр=0
Такой способ определения усилий в стержнях фермы называется спосо-бом моментной точки. Способ моментной точки является приоритетным, но в некоторых случаях положение моментной точки определить невозможно. В этом случае используется способ проекций.
б) Способ проекций применяется для расчета в том случае, если два дру-гих из трех рассеченных стержней, за исключением искомого, не пересекаются в одной точке, например в ферме с параллельными поясами. При этом состав-ляются уравнения суммы проекций всех сил, приложенных по одну сторону от сечения на любую ось:
å X =0
å Y =0
 |
 |
Выбор метода расчёта
 |
 |  | ||
Да Нет
 | |||
 | |||
Выбор способа расчёта
 |
|
Нет
 |
Да
 |  | ||||
| |||||
Линии влияния в простых фермах
Линией влияния усилия в стержне фермы называется графическое изоб-ражение закона изменения усилия в заданном стержне при движении по ферме силы Р=1
Что бы графически изобразить закон изменения усилия надо сначала выя-вить этот закон аналитически, при этом используются те же методы и способы, что и при аналитическом расчёте усилий в стержнях ферм на действие пос-тоянной нагрузки (см. блок-схему)
В основе построения линий влияния усилий в стержнях фермы лежат линии влияния опорных реакций.
Прежде чем графически изобразить закон изменения опорной реакции RА при движении по ферме силы Р=1, этот закон надо выявить аналитически. Для этого рассмотрим условие статического равновесия:
откуда выразим
| Графиком последнего уравнения является прямая линия, для построения которой необходимо знать положение двух точек: а) при х=0 Ra=1; б) при х= L Ra=0; по полученным ординатам строим линию влияния опорной реакции Ra (рис 1а). |  | Рис 1а Рис.1б |
Вывод:
Т.о. линии влияния опорных реакций в фермах балочного типа не зависят от очертания решетки и строятся так же, как в балках, на основании вышеиз-ложенного можно сформулировать правило построения линий влияния опор-ных реакций в простых балочных фермах:
Для построения линии влияния опорной реакции в простой двухопорной балочной ферме с консолями или без консолей достаточно:
- на вертикали, проходящей через рассматриваемую опору, отложить «+1»;
- на вертикали, проходящей через другую опору, отложить «0»;
- соединить построенные точки прямой линией. Если ферма имеет консоли про-
должить эту линию в пределах всей фермы, т.е. до вертикалей, проходящих
через концы консолей.