Схема установки и метод измерения

Лабораторная работа 2-08

Изучение зависимости мощности и КПД источника тока от величины нагрузки.

Цель работы: опытное определение ЭДС и внутреннего сопротивления

источника тока. Изучение зависимости полезной, полной мощности и КПД источника тока от величины нагрузки.

Теоретическое введение.

Электрический ток проводимости возникает под действием электрического

поля. Носителями электрического тока в металлах являются свободные элек-

троны. Основной характеристикой электрического тока является сила тока.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению

заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность (сечение проводника) за некоторый малый промежуток времени dt , к длительности этого промежутка:

I = dq/ dt

Для участка цепи экспериментально было установлено, что сила тока про-

порциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома):

I = U /R

где U – напряжение на концах проводника, R – электрическое сопротивление.

Для поддержания в цепи постоянного тока проводимости необходимо,

чтобы на носители тока действовали, помимо кулоновских сил, еще какие-то

иные, неэлектрические, силы, называемые сторонними силами. Они могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей заряда в неоднородной среде или через границу двух разнородных веществ, электрическими

(но не электростатическими) полями, порожденными меняющимися во времени

магнитными полями и т.д. Под действием создаваемого поля сторонних сил

электрические заряды движутся внутри источника тока против сил элек-

тростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается по-

стоянная разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический

ток.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они соверша-

ют над перемещающимися по цепи зарядами. Физическая величина, определяемая отношением работы, совершаемой сторонними силами по перемещениюзаряда вдоль цепи, к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) ε , действующей в замкнутой цепи или на ее участке. Следовательно, если работа сторонних сил по перемещению заряда dq по электрической цепи равна dАстор., то, по определению:

DAстор /dq

Электрическая цепь состоит, как правило, из источника тока, подводящих

проводов и потребителя тока или нагрузки. Ток в замкнутой цепи определяетсяпо закону Ома:

I= ε/ R+r

где r – внутреннее сопротивление источника тока, R – сопротивление внешней цепи, т.е. сопротивление подводящих проводов и нагрузки. Как правило,сопротивление подводящих проводов мало, и им часто пренебрегают.

При прохождении тока по цепи совершается работа. Так как работа куло-новских сил по перемещению заряда по замкнутой цепи равна нулю (электростатическое поле потенциально), то работа по перемещению заряда dq по замкнутой цепи будет определяться только работой сторонних сил и будет равна, как следует из

dAстор. = ε ⋅ dq . (8.5)

Вологодский государственный технический университет.Научно-техническая библиотекаЭлектричество и магнетизм : лаборатор. практикум: [в 2 ч.] / [под ред. В. И. Богданова. Ч. 1 71.Разделив работу dA на время dt, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую источником тока:

P= dAстор/dt=ε dq/dt=ε*I(8.6)

Подставив в эту формулу вместо тока I его значение из (8.4), получим для полной мощности, выделяемой во всей цепи, выражение

P=ε/R+r (8.7)

В нагрузке выделяется только часть этой мощности:

P=dA/dt=U*dq/dt=I*U=RI=(ε/(R+r))R(8.8)

Здесь dAН – работа по переносу заряда на однородном участке цепи с разностью потенциалов ∆φ=U=RI. Мощность РН назовем полезной мощностью. Остальная мощность расходуется в источнике тока и оказывается бесполезной. Отношение полезной мощности ко всей мощности P, развиваемой ЭДС в цепи, определяет коэффициент полезного действия (КПД) источника тока:

η=P/Ph=R/(R+r)(8.9)

Из этой формулы следует, что КПД будет тем больше, чем больше сопро-тивление нагрузки R по сравнению с сопротивлением источника r. Поэтому сопротивление источника тока стремятся сделать как можно меньшим. Мощность, развиваемая данным источником тока, зависит от сопротивления нагрузки R. Она максимальна при коротком замыкании (R→0, см. (8.7)):

Pmax =ε/r(8.10)

но в этом случае вся мощность выделяется в самом источнике и оказывается совершенно бесполезной. С ростом сопротивления нагрузки R полная мощ-ность убывает, стремясь к нулю при R → ∞. Можно получить соотношение, при котором полезная мощность, отбираемая от данного источника тока, будет наибольшей. Для этого нужно выражение (8.8) продифференцировать по R и приравнять производную к нулю:

dPh/dR=ε(R(R+r)-R((R+r))/(R+r))=ε(R(R+r)-R*2((R+r))/(R+r))=ε((r-R)/(R+r))=0

Отсюда находим, что РН имеет максимум при R=r (другое решение R = ∞ соответствует минимуму РН). Следовательно, чтобы отобрать от данной ЭДС наибольшую полезную мощность, нужно взять сопротивление нагрузки, рав-ное сопротивлению источника тока. КПД при этом, как следует из (8.9), равен 0.5.

Экспериментальная часть.

Приборы и оборудование: источник тока, амперметр, вольтметр, реостат.

Схема установки и метод измерения.

Установка смонтирована в металлическом корпусе. Ее схема представ-

лена на рис. 8.1: 1 – источник тока; 2 – тумблер включения; U – вольтметр;

mA – миллиамперметр; R – реостат. Метод определения ЭДС состоит в из-

мерении тока и напряжения в цепи при различ-

ных значениях сопротивления нагрузки. Если

R1 и R2 – сопротивления нагрузки, то этим со-

противлениям, как следует из (8.4),

соответствуют токи:

I= ε/R+r I= ε/R+r

Решив эту систему двух уравнений с двумя неизвестными ε и r относительно ε и полагая U = IR, a U = IR , получим формулу для определения ЭДС:

ε=U*I-U*I/I-I (8.11)

Порядок выполнения работы

Перед включением установки проверить, чтобы ручка реостата была повернута по часовой стрелке до упора (реостат полностью введен).

1. Ознакомьтесь с установкой и включите ее.

2. Подготовьте таблицу 8.1 для записи результатов эксперимента и расчета.

3. Изменяя сопротивление от максимального значения (реостат полностью

введен) до минимального (реостат выведен), записать в таблицу 8.1 10-12 значений тока I и напряжения U во всем интервале изменения.

Таблица 8.1

	I(мА)	U (B)	E (B)	R*10 (Ом)	Р (Вт)	Рн (Вт)	η %	r (Ом)
		0,2	1,5	6,5		0,3	0,04
		0,4	1,5	15,7		0,25	0,07
		0,5	1,5	6,66		0,22	0,075
		0,6	1,5	6,42		0,21	0,084
		0,7	1,5	6,66		0,18	0,084
		0,8	1,5			0,15	0,08
		0,9	1,5	6,67		0,13	0,08
			1,5	6,66		0,11	0,075
		1,1	1,5	6,66		0,9	0,066
		1,2	1,5	6,6		0,06	0,054
Сред.

4. Вычислите значение ЭДС по формуле (8.11), взяв пары значений и напряжений, отстоящих друг от друга на половину числа произведенных измерений (например, при 12 измерениях взять I1 и I7:

ε=U*I-U*I/I-I (8.12) 5. Вычислите для всех измерений тока и результаты занесите в таблицу 8.1:

• сопротивление внешней цепи I

R = U/I ;

• сопротивление источника тока I

r= ε-U/I

, абсолютную и относительную погрешности rср по формулам.

• полную мощность

P = I ⋅ε ;

• полезную мощность Рh = I*U

6. Построить графики: РН = f(R); P = f(R); η = f(R)

7. Определить сопротивление внешней цепи R, соответствующее макси-

мальному значению полезной мощности РН.