Электронный газ металла и полупроводника
В узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы. Волновые функции валентных электронов соседних атомов перекрываются. Межатомное взаимодействие приводит к расщеплению верхних уровней на множество подуровней. Каждый уровень создает зону с квазинепрерывным спектром. В результате валентные электроны перемещаются по кристаллу, образуя идеальный газ квазичастиц, характеризующихся эффективной массой. При отсутствии магнитного поля на каждом подуровне могут быть 0, 1 или 2 электрона, отличающиеся проекциями спина.
Трехмерный электронный газ
Распределение электронов по энергии. В единице объема, в единичном интервале энергии около значения e, находится число электронов
.
Плотность состояний в единице объема (3.8а)
, 
,
и распределение Ферми
дают
. (4.21)
Площадь под кривой равна концентрации электронов.
Энергия, импульс и температура Ферми. При 
получаем
,
,
, .
Концентрация электронов
.
Находим энергию Ферми
, (4.22)
,
плотность состояний на уровне Ферми
. (4.23)
Для типичного металла постоянная решетки, концентрация электронов, энергия Ферми и плотность состояний равны:
,
,
,
.
Импульс Ферми равен наибольшему импульсу электрон в газе при абсолютном нуле температуры
, (4.24)
скорость Ферми
.
Принцип Паули препятствует размещению частиц в области фазового пространства с малыми значениями импульса, которая уже занята другими частицами, поэтому pF увеличивается с ростом концентрации частиц.
Если бы принцип Паули перестал действовать, то для получения энергии Ферми потребовалась бы температура, называемая температурой Ферми:
. (4.25)
Сравниваем ее с критической температурой вырождения (4.19а)
,
И получаем
.
Для металлов первой группы таблицы Менделеева
| Металл | n, 1022 см–3 | m/m0 | eF, эВ | TF, 104К |
| Na Cs Cu Ag | 2,5 0,91 8,45 5,85 | 1,0 0,98 0,99 1,01 | 3,24 1,58 7,00 5,48 | 3,77 1,83 8,12 6,36 |
Поверхность Ферми является изоэнергетической поверхностью в пространстве квазиимпульса
.
Эта поверхность ограничивает область состояний, занятых электронами при , от области, где нет электронов. Для свободного электронного газа поверхность Ферми является сферой радиусом
.
Приблизительно форму сферы имеет поверхность Ферми щелочных металлов Na, K, Rb, Cs, у которых достаточно велико расстояние от сферы Ферми до края первой зоны Бриллюэна. В общем случае поверхность Ферми в кристалле имеет сложную многосвязную форму. Это вызвано дифракцией и интерференцией волны де Бройля в кристаллической решетке.