Аналитический расчет многоэлектродных систем

Аналитический расчёт может быть выполнен только при ли­нейных поляризационных сопротивлениях всех электродов, вхо­дящих в многоэлектродную систему.

Рис. 2.20. Определение направления тока на 2-м электроде

Рассмотрим вначале короткозамкнутую трёхэлектродную систему (P_K1, P_A2, P_K2, P_А2). Хотя аналитический расчёт не требует каких-либо графических построений, для пояснения идеи расчёта на рис. 2.20 представлены два возможных для дан­ной системы случая. На рис.2.20, а — второй электрод является анодом, а на рис.2.20, б — катодом.

Из рис. 2.20 видно, что направление тока на 2-м электроде можно определить с помощью вспомогательных токов I_А2 и I_К2, равных абсциссам точек пересечения суммарной анодной и ка­тодной характеристик с горизонтальной линией, проведённой на уровне стационарного потенциала второго электрода. Если , то второй электрод является анодом (см. рис.2.20, а), если же , то второй электрод является катодом (см. рис.2.20, б).

Поскольку в данном случае полные поляризационные сопро­тивления линейны, легко находим вспомогательные токи из фор­мул

Пусть второй электрод — анод (см. рис.2.20, а), тогда токи электродов находятся по формулам

Поскольку для токов должно выполняться условие электро­нейтральности, то

Из последнего соотношения можно найти общий потенциал, который определяется только через исходные данные:

Рассмотрим N-электродную систему. Пусть электроды про­нумерованы в порядке убывания стационарных потенциалов. Ис­ходные данные представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Исходные данные для аналитического расчёта

φ1	φ2	φ3		φn-1	φn
bK1	bK2; bA2	bкз; bA3		bK,N-1; bA,N-1	bAN
S1	S2	S3		SN-I	Sn

Шаг 1. ипределяются полные поляризуемости электродов

Шаг 2. Поскольку заранее неизвестно, анодами или катодами являются электроды со 2-го по (N ‒ 1)-й, сначала определяют на­правление токов в многоэлектродной системе.

Вспомогательные значения токов для n-го электрода нахо­дятся по формулам [6]

Если I_Kn > I_Aп, то п-й электрод — анод, если I_Kn < I_Aп, то п-й электрод — катод, если I_Kn = I_Aп, то п-й электрод — электроней­трален.

Данную процедуру удобнее выполнять последовательно, на­чиная со 2-го электрода, затем для 3-го и т. д. При этом достаточ­но найти первый анод, или электронейтральный электрод, так как все последующие уже будут гарантированно анодами.

Шаг 3. Общий потенциал определяется из условия электронейтрапьности системы, и если в системе М катодов, то

Шаг 4. Токи электродов находятся по формулам

для n =

для n =

Замечание 1. Для многоэлектродной системы, эквивалентная электрическая схема которой приведена на рис. 2.17, расчёт вы­полняется по тем же формулам, только следует заменить Р_Аi на , а P_Ki — на

Замечание 2. В том случае, когда полные переходные сопро­тивления при анодном и катодном направлении тока можно счи­тать одинаковыми (Р_Ai = P_Ki = Pi, ) (например, при наличии лакокрасочных покрытий), можно устранить неоднозначность в выборе удельных поляризуемостей металлов. При этом аналити­ческий расчёт существенно упрощается, а токи находятся по формуле

Если, как и ранее, электроды пронумерованы в порядке убы­вания стационарного потенциала, то нетрудно догадаться, что принятые в данном случае допущения можно оставить только со второго по N ‒ 1 электрод. Последнее обусловлено тем, что пол­ные поляризуемости первого и последнего электродов в данном случае задаются однозначно.

Замечание 3. Если один из электродов системы имеет очень большую поверхность, например т -й, то для него Р_Ат = Р_Кт = Р_т 0 , тогда для общего потенциала непосредст­венно получим U_о6щ = φ_т, и многоэлектродная система распада­ется на гальванические пары, а токи электродов определяются как

для для

Таблица 3.4

Результаты расчёта четырёхэлектродной системы

Параметры	Номер электрода
Металл	МЗЦ	ЛМцЖ55-3-1	09Г2	Амг61
Стационарный потенциал, В	0,05	- 0,05	- 0,35	- 0,6
Удельная анодная поляри­зуемость, Ом м2	0,01	0,01	0,05
Удельная катодная поляри­зуемость, Ом м2	0,1	0,1	0,3	0,25
Площадь омываемой по­верхности, м2	0,2	0,5
В отсутствии лакокрасочного покрытия
Полная анодная поляризуе­мость, Ом	0,05	0,02	0,05	0,5
Полная катодная поляризуе­мость, Ом	0,5	0,2	0,3	0,125
Значение вспомогательного катодного тока, А	—	0,2	2,3	—
Значение вспомогательного анодного тока, А	—	7,1	0,5	—
Направление тока	Катод	Катод	Анод	Анод
Uoбщ, В	- 0,288
Полные токи, А	- 0,676	- 1,19	1,241	0,624
При наличии лакокрасочного покрытия ρкр = 10 Ом м2
Полное переходное сопро­тивление, Ом
Значение вспомогательного катодного тока, А	-	0,002	0,14	—
Значение вспомогательного анодного тока, А	—	0,023	0,05	—
Направление тока	Катод	Катод	Катод	Анод
Полные токи, А	- 0,0095	- 0,019	- 0,0073	0,035

Ток т-го электрода находится из условия электронейтрапьности

Пример 2.1. Четырёхэлектродная система. Исходные данные и результаты расчёта даны в табл. 2.4. Как видно, наличие лако­красочного покрытия не только приводит к снижению полных то­ков электродов, но может изменить направление тока на некото­рых электродах системы.