Сглаживающие фильтры из индуктивности и емкости

Расчет коэффициента фильтрации фильтра из одного дросселя(рисунок 4.2, а). Напряжение пульсации на входе фильтра (выходе схемы выпрямления) определяют по формуле (4.1). Фильтр умень­шает амплитуду напряжения первой гармоники в k₁ раз, второй в k₂ раз, а n-й в k_n раз. Поэтому напряжение пульсации на выходе фильтра . (4.2)

Так как в данном фильтре нет резонансных контуров и его коэффициент передачи возрастает приблизительно пропорциональ­но увеличению частоты, то будет справедливо следующее соотно­шение k_n/k₁ = f_n/f₁ или k_n/k₁ = k₁·(f_n/f₁), т.е. коэффициент фильтрации для n-й гармоники во столько раз больше коэффициента фильтра­ции для первой гармоники, во сколько раз частота n-и гармоники больше частоты первой гармоники.

Выражая коэффициенты k₂, k₃, … , k_n через k₁ и подставляя в формулу (4.2), получим

,или .

Необходимый коэффициент фильтрации, отнесенный к первой гармонике, при котором обеспечивается снижение суммарной пуль­сации до допустимого значения

(4.3), где U_ВЫХ -допустимое напряжение пульсации для данной аппаратуры; U₁,U₂,,…, U_n - амплитудные значения напряжения гармоник; f₁, f₂,…, f_n - частота гармоник.

Если допустимое напряжение пульсации задано в псофометрических единицах, то для каждой гармоники определяют псофометрический коэффициент α_n и формула (4.3) примет вид

Расчет элементов фильтра из одного дросселя(см. рисунок 4.2, а). Применительно к этой схеме можно записать два равенства для n-й гармоники

и Un.вых = i_n·R_H, где i_n - переменный ток, возникающий в цепи под влиянием гармоники с напряжением U_n; r – активное сопротивление дросселя; ω_n - угловая частота n-й гармоники; R_H - сопротивление нагрузки; L - индуктивность дросселя.

Коэффициент фильтрации будет определяться соотношением

(4.4)

Обычно активное сопротивление дросселя rи активное сопро­тивление R_н много меньше индуктивного, поэтому ими можно пренебречь. При этих условиях равенство (4.4) принимает вид k_n= ω_nL/R_H (4.5). Индуктивность дросселя на основании (4.5) L = k_n·R_H/ω_n. Фильтр, состоящий из одного дросселя, обычно применяется при неизменной нагрузке, гак как его коэф­фициент фильтрации в значительной степени зависит от тока нагрузки. Когда k_n должен быть большим, фильтр из одного дросселя не применяют, так как в этом случае дроссель получается громоздким и дорогим.

Расчет коэффициента фильтрации однозвенного фильтра(рисунок. 4.2, б). Необходимый коэффициент фильтрации, отнесенный к первой гармонике, при котором обеспечивается снижение суммарной пуль­сации допустимого значения.

Расчет элементов однозвенного фильтра(см. рисунок 4.2, б). Данный фильтр тем лучше сглаживает пульсацию, чем больше индуктив­ность дросселя и емкость конденсатора. Сопротивление конденса­тора С для переменного тока должно быть гораздо меньше, чем сопротивление нагрузки. Поэтому при расчетах фильтра можно сопротивление R_н не учитывать. Тогда применительно к данной схеме будут справедливы следующие два равенства для n-й гармо­ники:

; , Коэффициент фильтрации для данной схемы Сопротивлением r² можно пренебречь. Тогда kn = (x_L-x_C)/x_C = (ω_n)²LC-1. Из этого выражения LC = (kn+1)/(ω_n)².

Затем по рабочему напряжению и емкости выбирают конденса­торы, после чего определяют требуемую индуктивность дросселя. В Г-образном фильтре на дроссель приходится наибольшее падение напряжения переменной составляющей выпрямленного напряже­ния, так как только в этом случае на конденсаторе и нагрузке, присоединенной параллельно к нему, напряжение пульсации будет мало. В связи с этим должно выполняться неравенство x_L<< x_C, тогда Г-образный фильтр будет иметь индуктивную реакцию. Для предотвращения резонансных явлений в фильтре необходимо, чтобы собственная частота фильтра была бы меньше частоты переменной составляющей выпрямленного напряжения. Опыт пока­зывает, что собственная частота фильтра, определяемая из соотно­шения f = 1/2π√(LC), должна быть по крайней мере в 2 раза меньше частоты гармоники, на которую рассчитывается фильтр.