Молекулярно-кинетическая теория газов
Уравнение состояния идеального газа
где – масса газа; – молярная масса газа; – газовая постоянная; – количество вещества; температура.
Молярная масса смеси газов
где – масса -го газа, входящего в смесь; – количество вещества -го газа.
Основное уравнение кинетической теории идеальных газов
где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы
где – постоянная Больцмана; – температура.
Полная кинетическая энергия молекулы
где – число степеней свободы молекулы.
Распределение молекул по скорости (распределение Максвелла)
где – функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей; – общее число молекул; – масса молекулы.
Распределение молекулы по относительным скоростям молекул
где – функция распределения молекул по относительным скоростям; – наиболее вероятная скорость молекулы.
Средняя квадратичная скорость молекулы
,
где – масса молекулы.
Средняя скорость молекулы
Наиболее вероятная скорость молекулы
.
Барометрическая формула
где – давление газа; – масса молекулы; – координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; – давление на этом уровне; – ускорение свободного падения; – постоянная Больцмана.
Распределение молекул в силовом поле (распределение Больцмана)
где – концентрация молекул; – потенциальная энергия молекулы в силовом поле; – концентрация молекул в точках поля, где – постоянная Больцмана.
Среднее число столкновений молекулы идеального газа в единицу времени
где – эффективный диаметр молекулы; – концентрация молекул; – средняя скорость молекулы.
Средняя длина свободного пробега молекулы
Динамическая вязкость
где – плотность газа; – средняя длина свободного пробега молекул.
Сила внутреннего трения между слоями движущегося газа (жидкости)
где – градиент скорости слоев газа (жидкости); – площадь слоя газа (жидкости).
Количество теплоты , прошедшее посредством теплопроводности через сечение площадью за время ,
где – теплопроводность; – градиент температуры.
Коэффициент теплопроводности газа
где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; – плотность газа; – средняя скорость молекулы; – длина свободного пробега.
Масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью за время ,
где – коэффициент диффузии; – градиент концентрации молекул; – масса молекулы.
Коэффициент диффузии
Задание 5.1 | |||
При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза и концентрации молекул в 4 раза его давление... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | увеличилось в 4 раза | 2) | увеличилось в 2 раза |
3) | уменьшилось в 2 раза | 4) | увеличилось в 8 раз |
Задание 5.2 | |||
При увеличении давления в 3 раза и уменьшении объема в 2 раза абсолютная температура идеального газа... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | увеличится в 1,5 раза | 2) | уменьшится в 1,5 раза |
3) | увеличится в 6 раз | 4) | уменьшится в 6 раз |
Задание 5.3 | |||
В баллоне емкостью находится некоторый газ массой под давлением . Средняя квадратичная скорость молекул газа равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.4 | ||||
На диаграмме изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые объемы? | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2 и 4 | 2) | 1 и 2 | |
3) | 1 и 3 | 4) | 2 и 3 | |
Задание 5.5 | ||||
На диаграмме изображен замкнутый процесс в идеальном газе. В каких состояниях, отмеченных цифрами, газ имеет одинаковые давления? | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 1 и 3 | 2) | 2 и 3 | |
3) | 2 и 4 | 4) | 1 и 2 | |
Задание 5.6 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – средняя, – средняя квадратичная скорость молекул газа. С ростом температуры газа отношение ... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | увеличивается | 2) | может как увеличиваться, так и уменьшаться | |
3) | не изменяется | 4) | уменьшается | |
Задание 5.7 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). При увеличении температуры газа в 4 раза положение максимума кривой по оси … | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | не изменится | 2) | сместится в точку | |
3) | сместится в точку | 4) | сместится в точку | |
Задание 5.8 | ||||
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Выберите верные утверждения. | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | С ростом температуры максимум кривой смещается вправо. | 2) | При любом изменении температуры площадь под кривой не изменяется. | |
3) | Площадь заштрихованной полоски пропорциональна числу молекул со скоростями в интервале от до . | 4) | Площадь заштрихованной полоски пропорциональна доле молекул со скоростями в интервале от до . | |
5) | При понижении температуры максимум кривой смещается влево. | 6) | При понижении температуры площадь под кривой уменьшается. | |
7) | С ростом температуры площадь кривой не изменяется. | 8) | Положение максимума кривой зависит как от температуры, так и от природы газа. | |
9) | С ростом температуры площадь под кривой растет. | |||
Задание 5.9 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Заштрихованная на графике площадь в два раза больше площади . Это означает, что в интервале скоростей от до в два раза больше… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | для ответа не хватает данных | 2) | количество молекул | |
3) | суммарный импульс молекул газа | 4) | суммарная кинетическая энергия молекул | |
Задание 5.10 | ||||
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры, взять другой газ с большей молярной массой и таким же числом молекул, то… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | максимум кривой сместится влево в сторону меньших скоростей | 2) | величина максимума уменьшится | |
3) | площадь кривой увеличится | |||
Задание 5.11 | ||||
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Для этой функции верными утверждениями являются… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | с ростом температуры площадь под кривой растет | 2) | с ростом температуры величина максимума растет | |
3) | с ростом температуры максимум кривой смещается вправо | 4) | с ростом температуры максимум кривой смещается влево | |
5) | с ростом температуры площадь заштрихованной полоски будет уменьшаться | 6) | при понижении температуры максимум кривой смещается влево | |
7) | при понижении температуры величина максимума уменьшается | 8) | при понижении температуры площадь под кривой уменьшается | |
Задание 5.12 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей площадь заштрихованной области… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | не изменяется | 2) | увеличивается | |
3) | уменьшается | 4) | может как увеличиться, так и уменьшиться | |
Задание 5.13 | ||||
На рисунке представлен график распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. При уменьшении температуры и неизменном интервале скоростей площадь заштрихованной области… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | не изменяется | 2) | может как увеличиться, так и уменьшиться | |
3) | увеличивается | 4) | уменьшается | |
Задание 5.14 | ||||
В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота . Распределение молекул гелия по скоростям описывает кривая… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | ||||
Задание 5.15 | ||||
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество водорода, причем . Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление в сосуде с температурой описывает кривая… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 5.16 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул гелия равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.17 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. Средняя кинетическая энергия молекул азота равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.18 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул углекислого газа равна... (Учесть, что молекула линейная.) | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.19 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул водяного пара равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.20 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, средняя энергия молекул метана равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.21 | |||
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре равна Здесь где и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения молекулы, для водорода число степеней свободы равно... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.22 | |||
Максимальное число вращательных степеней свободы для молекулы равно... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.23 | |||
Отношение энергии поступательного движения молекулы кислорода к ее полной внутренней энергии равно... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) | ||
5) |
Задание 5.24 | |||
Теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.25 | |||
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения молекулы. При условии, что имеют место все виды движения молекулы, средняя энергия молекул азота равна... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | 2) | ||
3) | 4) |
Задание 5.26 | ||||
На рисунке схематически представлена температурная зависимость молярной теплоемкости при постоянном объеме от температуры для двухатомного газа. В интервале температур для идеального газа, соответствующих участку , молекула имеет... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | три поступательных, две вращательных и колебательную степени свободы | 2) | три поступательных и две вращательных степени свободы | |
3) | три поступательных степени свободы | |||
Задание 5.27 | ||||
Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны и соответственно. Отношение теплоемкостей равно... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 5.28 | ||||
Молярные теплоемкости двухатомного газа (при условии, что связь атомов в молекуле упругая) в процессах 1-2 и 1-3 равны и соответственно. Вычислите отношение . | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Основы термодинамики
Первое начало термодинамики
где количество теплоты, сообщенное газу; приращение его внутренней энергии; работа, совершаемая газом против внешних сил.
Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении
где – число степеней свободы; – газовая постоянная.
Уравнение Майера
Внутренняя энергия идеального газа
где – средняя кинетическая энергия молекулы; – число молекул газа; – количество вещества.
Работа, связанная с изменением объема газа
где – начальный объем газа; – конечный объем газа.
Уравнение адиабатического процесса в газе
где – показатель адиабаты.
Работа газа при изобарическом процессе
Работа газа при изотермическом процессе
Работа газа при адиабатическом процессе
Коэффициент полезного действия цикла
где – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; – количество теплоты, переданное рабочим телом холодильнику.
Коэффициент полезного действия цикла Карно
где – температура нагревателя; – температура холодильника.
Приращение энтропии системы для обратимого процесса
где и – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состоянию системы.
Приращение энтропии идеального газа
Формула Больцмана
где – энтропия системы; – термодинамическая вероятность состояния системы; – постоянная Больцмана.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
где и – постоянные Ван-дер-Ваальса; – объем газа; – давление газа.
Внутренняя энергия реального газа
где – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; – молярный объем газа; – постоянная Ван-дер-Ваальса.
Поверхностное натяжение
где – сила поверхностного натяжения; – длина контура, ограничивающего поверхность жидкости.
Избыточное давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости (формула Лапласа)
где и – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.
Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
где – краевой угол, – радиус капилляра, – плотность жидкости, – ускорение свободного падения.
Внутренняя энергия одного моля твердого тела, состоящего из одинаковых атомов,
Молярная теплоемкость химически простых твердых тел (закон Дюлонга – Пти)
Молярная теплоемкость химически сложных твердых тел (закон Неймана – Конна)
где – число частиц в химической формуле соединения.
Задание 6.1 | |||
Если в некотором процессе газ совершил работу, равную 10 кДж, а его внутренняя энергия уменьшилась на 10 кДж, то такой процесс называется... | |||
Варианты ответов: | |||
1) | изотермическим | 2) | адиабатным |
3) | изобарным | 4) | изохорным |
Задание 6.2 | |||
Газ находится в состоянии с параметрами При сжатии газа минимальная работа будет совершена в… | |||
Варианты ответов: | |||
1) | изотермическом процессе | 2) | ни один процесс не подходит |
3) | адиабатическом процессе | 4) | изохорическом процессе |
5) | изобарическом процессе |
Задание 6.3 | ||||
Идеальный газ совершает замкнутый цикл 1-2-3-4-1, состоящий из двух изохор и двух изобар. Давление и объем в состоянии 1 равны соответственно и и за цикл изменяются в раз. Вычислите работу газа за цикл. | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 6.4 | ||||
На -диаграмме изображен циклический процесс в термодинамической системе. Как изменяется температура системы на участках цикла и ? | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | На понижается, на повышается | 2) | Повышается | |
3) | На повышается, на понижается | 4) | Понижается | |
Задание 6.5 | |||
Газ находится в состоянии с параметрами Какой процесс должен произойти в газе, чтобы им была совершена минимальная работа? | |||
Варианты ответов: | |||
1) | Изотермический | 2) | Изобарический |
3) | Изохорический | 4) | Ни один процесс не подходит |
5) | Адиабатический |
Задание 6.6 | ||||
На -диаграмме изображены два циклических процесса. Отношение работ, совершенных в каждом цикле, равно... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | -2 | 2) | 1/2 | |
3) | 4) | -1/2 | ||
Задание 6.7 | ||||
Температура системы от энтропии изменяется так, как показано на графике. Эта зависимость соответствует… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | адиабатному расширению системы | 2) | изохорному охлаждению системы | |
3) | изобарному сжатию системы | 4) | изотермическому сжатию системы | |
Задание 6.8 | ||||
Температура системы от энтропии изменяется так, как показано на графике. Эта зависимость соответствует… | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | адиабатному сжатию | 2) | изохорному нагреванию | |
3) | изобарному расширению | 4) | изотермическому расширению | |
Задание 6.9 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Адиабатное расширение рабочего тела происходит на этапе... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2-3 | 2) | 1-2 | |
3) | 3-4 | 4) | 4-1 | |
Задание 6.10 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Адиабатное сжатие рабочего тела происходит на этапе... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 4-1 | 2) | 1-2 | |
3) | 2-3 | 4) | 3-4 | |
Задание 6.11 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Изотермическое расширение рабочего тела происходит на этапе... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 4-1 | 2) | 3-4 | |
3) | 1-2 | 4) | 2-3 | |
Задание 6.12 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Изотермическое сжатие рабочего тела происходит на этапе... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 3-4 | 2) | 1-2 | |
3) | 2-3 | 4) | 4-1 | |
Задание 6.13 | ||||
На рисунке изображен цикл Карно в координатах , где – энтропия. Теплота подводится к рабочему телу на участке... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 3-4 | 2) | 2-3 | |
3) | 4-1 | 4) | 1-2 | |
Задание 6.14 | ||||
На рисунке изображен цикл тепловой машины в координатах , где – термодинамическая температура, – энтропия. Укажите температуры нагревателей (теплоисточников) и холодильников (теплоприемников), которые осуществляли теплообмен с рабочим телом в этом цикле. | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | Нагреватели – Холодильники – | 2) | Нагреватели – Холодильники – | |
3) | Нагреватели – Холодильники – | 4) | Нагреватели – Холодильники – | |
Задание 6.15 | ||||
На -диаграмме представлен цикл Карно. Графически работа при адиабатическом расширении изображена площадью фигуры... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | 2) | |||
3) | 4) | |||
Задание 6.16 | ||||
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). В процессе изотермического расширения 1-2 энтропия рабочего тела... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | возрастет | 2) | уменьшится | |
3) | не изменится | |||
Задание 6.17 | ||||
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). В процессе изотермического сжатия 3-4 энтропия рабочего тела... | ||||
Варианты ответов: | ||||
1) | возрастет | 2) | уменьшится | |
3) | не изменится | 4) | ||