Постулаты Бора. Спектр атома водорода

Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает и не поглощает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

m_e - масса электрона, v — его скорость на n-ой орбите радиуса r_n, .

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией:

равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (Е_n и Е_m — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения). При Е_n > Е_m происходит излучение фотона (переход атома из состояния с большей энергией в состояние меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую), при Е_n < Е_m — его поглощение (переход атома в состояние большей энергией, т. е. переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

квантовых переходов определяет линейчатый спектр атома. Излучение атома представляет не непрерывный спектр, а спектр, состоящий из отдельных линий, соответствующих определенным частотам.

Постулаты, выдвинутые Бором, позволили рассчитать спектр атома водорода и водородоподобных систем — систем, состоящих из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, ионы Не+, Li2+). Следуя Бору несложно получить выражение для радиуса n-й стационарной орбиты движения электрона:

n=1,2,3…

Т.е. радиусы орбит растут пропорционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n=1, называемый первым боровским радиусом, равен r₁ = 0,528 10^-10 м. Энергия электрона в водородоподобном атоме может принимать следующие дискретные значения:

n=1,2,3…

где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.

Из этой формулы следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значения n. Целое число n в выражении, определяющее энергетические уровни атома, называется главным квантовым числом. Энергетическое состояние с n = 1 является основным (нормальным) состоянием; состояния с n>1 являются возбужденными. Энергетический уровень, соответствующий основному состоянию атома, называется основным (нормальным) уровнем; все остальные уровни являются возбужденными.

Из второго постулата Бора несложно получить выражение для частоты излучения при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой

R – постоянная Ридберга, для атома водорода R=3.29 10¹⁵ c^-1.

При переходе электрона с произвольного возбужденного уровня на уровень с фиксированным значением m получим набор частот (группу линий в спектре атома) который называется серией. Так в атоме водорода переход на основной уровень (m=1) c произвольного возбужденного уровня (n=2,3,4…) определяет серию Лаймана; переход на уровень с m=2 c уровня n=3,4,5… определяет серию Бальмера; переход на уровень с m=3 c уровня n=4,5,6… определяет серию Пашена и т.д.

Линейчатые спектры излучения в видимой области: водород, ртуть, неон