В 100 г раствора содержится 60 г фосфорной кислоты

n(H₃PO₄) = m(H₃PO₄) : M(H₃PO₄) = 60 г : 98 г/моль = 0,612 моль;

V_{раствора} = m_{раствора} : ρ_{раствора} = 100 г : 1,43 г/см³ = 69,93 см³ = 0,0699 л;

С(H₃PO₄) = n(H₃PO₄) : V_{раствора} = 0,612 моль : 0,0699 л = 8,755 моль/л.

Пример 5.2 Имеется 0,5 М раствор H₂SO₄. Чему равна массовая доля серной кислоты в этом растворе? Плотность раствора принять равной 1 г/мл.

По определению молярной концентрации

в 1 л раствора содержится 0,5 моль H₂SO₄

(запись «0,5 М раствор» означает, что С(H₂SO₄) = 0,5 моль/л).

m_{раствора} = V_{раствора} × ρ_{раствора} = 1000 мл × 1 г/мл = 1000 г;

m(H₂SO₄) = n(H₂SO₄) × M(H₂SO₄) = 0,5 моль × 98 г/моль = 49 г;

ω(H₂SO₄) = m(H₂SO₄) : m_{раствора} = 49 г : 1000 г = 0,049 (4,9%).

Пример 5.3 Какие объёмы воды и 96% раствора H₂SO₄ плотностью 1,84 г/мл необходимо взять для приготовления 2 л 60% раствора H₂SO₄ плотностью 1,5 г/мл.

При решении задач на приготовление разбавленного раствора из концентриро­ванного следует учитывать, что исходный раствор (концентрированный), вода и полученный раствор (разбавленный) имеют различные плотности. В этом случае следует иметь в виду, что V_{исходного раствора} + V_воды ≠ V_{полученного раствора} ,

потому что в ходе смешивания концентрированного раствора и воды происходит изменение (увеличение или уменьшение) объёма всей системы.

Решение подобных задач нужно начинать с выяснения параметров разбавленного раствора (т.е. того раствора, который нужно приготовить): его массы, массы растворённого вещества, если необходимо, то и количества растворённого вещества.

Масса раствора, который необходимо приготовить, равна:

M_{60% р-ра} = V_{60% р-ра} ∙ ρ_{60% р-ра} = 2000 мл × 1,5 г/мл = 3000 г.

m(H₂SO₄)_{в 60% р-ре} = m_{60% р-ра} · w(H₂SO₄)_{в 60% р-ре} = 3000 г · 0,6 = 1800 г .

Масса чистой серной кислоты в приготовленном растворе должна быть равна массе серной кислоты в той порции 96%-го раствора, которую необходимо взять для приготовления разбавленного раствора. Таким образом,

m(H₂SO₄)_{в 60% р-ре}= m(H₂SO₄)_{в 96% р-ре} = 1800 г .

m_{96% р-ра} = m (H₂SO₄)_{в 96% р-ре} : w(H₂SO₄)_{в 96% р-ре} = 1800 г : 0,96 = 1875 г.

m (H₂O) = m_{40% р-ра} – m_{96% р-ра} = 3000 г – 1875 г = 1125 г.

V_{96% р-ра} = m_{96% р-ра} : ρ_{96% р-ра} = 1875 г : 1,84 г/мл = 1019 мл » 1,02 л.

V_воды = m_воды : ρ_воды = 1125г : 1 г/мл = 1125 мл = 1,125 л.

Пример 5.4 Смешали 100 мл 0,1 M раствора CuCl₂ и 150 мл 0,2 М раствора Cu(NO₃)₂ Рассчитать молярную концентрацию ионов Cu²⁺, Cl^– и NO₃^– в полученном растворе.

При решении подобной задачи на смешивание разбавленных растворов, важно понимать что разбавленные растворы имеют приблизительно одинаковую плотность, примерно равную плотности воды. При их смешивании общий объём системы практически не изменяется: V_{1 разбавленного раствора} + V_{2 разбавленного раствора} +…» V_{полученного раствора}.

В первом растворе:

n(CuCl₂) = C(CuCl₂) · Vраствора CuCl₂ = 0,1 моль/л × 0,1 л = 0,01 моль;

CuCl₂ – сильный электролит: CuCl₂ ® Cu²⁺ + 2Cl^–;

Поэтому n(Cu²⁺) = n(CuCl₂) = 0,01 моль; n(Cl^–) = 2 × 0,01 = 0,02 моль.

Во втором растворе:

n(Cu(NO₃)₂) = C(Cu(NO₃)₂)×Vраствора Cu(NO₃)₂ = 0,2 моль/л × 0,15 л = 0,03 моль;

Cu(NO₃)₂ – сильный электролит: CuCl₂ ® Cu²⁺ + 2NO₃^–;

Поэтому n(Cu²⁺) = n(Cu(NO₃)₂) = 0,03 моль; n(NO₃^–) = 2×0,03 = 0,06 моль.

После смешивания растворов:

n(Cu²⁺)_общ. = 0,01 моль + 0,03 моль = 0,04 моль;

V_общ. » Vраствора CuCl₂ + Vраствора Cu(NO₃)₂ = 0,1 л + 0,15 л = 0,25 л;

C(Cu²⁺) = n(Cu²⁺) : V_общ. = 0,04 моль : 0,25 л = 0,16 моль/л;

C(Cl^–) = n(Cl^–) : V_общ. = 0,02 моль : 0,25 л = 0,08 моль/л;

C(NO₃^–) = n(NO₃^–) : V_общ. = 0,06 моль : 0,25 л = 0,24 моль/л.

Пример 5.5 В колбу внесли 684 мг сульфата алюминия и 1 мл 9,8% раствора серной кислоты плотностью 1,1 г/мл. Образовавшуюся смесь растворили в воде; объём раствора довели водой до 500 мл. Рассчитать молярные концентрации ионов H⁺, Al³⁺ SO₄^2– в полученном растворе.

Рассчитаем количества растворяемых веществ:

n(Al₂(SO₄)₃)=m(Al₂(SO₄)₃) : M(Al₂(SO₄)₃)=0,684 г : 342 г моль=0,002 моль;

Al₂(SO₄)₃ – сильный электролит: Al₂(SO₄)₃ ® 2Al³⁺ + 3SO₄^2–;

Поэтому n(Al³⁺)=2×0,002 моль=0,004 моль; n(SO₄^2–)=3×0,002 моль=0,006 моль.

m раствора H₂SO₄ = V раствора H₂SO₄ × ρ раствора H₂SO₄ = 1 мл × 1,1 г/мл = 1,1 г;

m(H₂SO₄) = m раствора H₂SO₄ × w(H₂SO₄) = 1,1 г · 0,098 = 0,1078 г .

n(H₂SO₄) = m(H₂SO₄) : M(H₂SO₄) = 0,1078 г : 98 г/моль = 0,0011 моль;

H₂SO₄ – сильный электролит: H₂SO₄ ® 2H⁺ + SO₄^2–.

Поэтому n(SO₄^2–) = n(H₂SO₄) = 0,0011 моль; n(H⁺) = 2 × 0,0011 = 0,0022 моль.

По условию задачи объём полученного раствора равен 500 мл (0,5 л).

n(SO₄^2–)_общ. = 0,006 моль + 0,0011 моль = 0,0071 моль.

С(Al³⁺) = n(Al³⁺) : V_{раствора} = 0,004 моль : 0,5 л = 0,008 моль/л;

С(H⁺) = n(H⁺) : V_{раствора} = 0,0022 моль : 0,5 л = 0,0044 моль/л;

С(SO₄^2–) = n(SO₄^2–)_общ. : V_{раствора} = 0,0071 моль : 0,5 л = 0,0142 моль/л.

Пример 5.6 Какую массу железного купороса (FeSO₄·7H₂O) и какой объём воды необходимо взять для приготовления 3 л 10% раствора сульфата железа (II). Плотность раствора принять равной 1,1 г/мл.

Масса раствора, который необходимо приготовить, равна:

m_{раствора} = V_{раствора} ∙ ρ_{раствора} = 3000 мл ∙ 1,1 г/мл = 3300 г .

Масса чистого сульфата железа (II) в этом растворе равна:

m(FeSO₄) = m_{раствора} × w(FeSO₄) = 3300 г × 0,1 = 330 г.

Такая же масса безводного FeSO₄ должна содержаться в том количестве кристаллогидрата, которое необходимо взять для приготовления раствора. Из сопоставления молярных масс М(FeSO₄·7H₂O) = 278 г/моль и М(FeSO₄) = 152 г/моль,

получаем пропорцию:

в 278 г FeSO₄·7H₂O содержится 152 г FeSO₄;

в х г FeSO₄·7H₂O содержится 330 г FeSO₄;

x = (278·330) : 152 = 603,6 г .

m_воды = m_{раствора} – m_{железного купороса} = 3300 г – 603,6 г = 2696,4 г.

Т.к. плотность воды равна 1 г/мл, то объём воды, который необходимо взять для приготовления раствора равен: V_воды = m_воды : ρ_воды = 2696,4 г : 1 г/мл = 2696,4 мл.

Пример 5.7 Какую массу глауберовой соли (Na₂SO₄·10H₂O) нужно растворить в 500 мл 10% раствора сульфата натрия (плотность раствора 1,1 г/мл), чтобы получить 15%-ый раствор Na₂SO₄?

Пусть требуется x граммов глауберовой соли Na₂SO₄·10H₂O. Тогда масса образующегося раствора равна:

m_{15% раствора} = m_{исходного (10%) раствора} + m_{глауберовой соли} = 550 + x (г);

m_{исходного (10%) раствора} = V_{10% раствора} × ρ_{10% раствора} = 500 мл × 1,1 г/мл = 550 г;

m(Na₂SO₄)_{в исходном (10%) растворе} = m_{10% растворa} · w(Na₂SO₄) = 550 г · 0,1 = 55 г.

Выразим через икс массу чистого Na₂SO₄, содержащегося в х граммах Na₂SO₄·10H₂O.

М(Na₂SO₄·10H₂O) = 322 г/моль; М(Na₂SO₄) = 142 г/моль; следовательно:

в 322 г Na₂SO₄·10H₂O содержится 142 г безводного Na₂SO₄;

в х г Na₂SO₄·10H₂O содержится m г безводного Na₂SO₄.

m(Na₂SO₄) = 142·x : 322 = 0,441×x .

Общая масса сульфата натрия в полученном растворе будет равна:

m(Na₂SO₄)_{в 15% растворе} = 55 + 0,441×x (г).

В полученном растворе: = 0,15

, откуда x = 94,5 г.

Далее (таблица 6) приводится перечень задач для самостоятельного решения.