Реактор идеального смешения непрерывного действия

· реактор идеального смешения непрерывного действия с политермическим тепловым режимом (РИС-Н-П)

; (3.15)

При изменении объема реакционной среды:

= ; (3.16)

· реактор идеального смешения непрерывного действия с изотермическим тепловым режимом (РИС-Н-И)

, (3.17)

(3.18)

· реактор идеального смешения непрерывного действия с адиабатическим тепловым режимом (РИС-Н-А)

; (3.19)

(3.20)

Реактор идеального смешения периодического действия

· реактор идеального смешения периодического действия с политермическим тепловым режимом (РИС-П-П)

t_д=t_у=t, (3.21)

(3.22)

(3.20)

· реактор идеального смешения периодического действия с изотермическим тепловым режимом (РИС-П-И)

; (3.21)

(3.22)

· реактор идеального смешения периодического действия с адиабатическим тепловым режимом (РИС-П-А)

; (3.23)

(3.24)

Реактор идеального вытеснения

· реактор идеального вытеснения с политермическим тепловым режимом:

(3.25)

; (3.26)

· реактор идеального вытеснения с изотермическим тепловым режимом:

(3.27)

(3.28)

· реактор идеального вытеснения с адиабатическим тепловым режимом:

(3.29)

(3.30)

Приведенные модели описывают стационарные режимы работы РИС-Н и РИВ и нестационарные режимы РИС-П.

При выборе изотермического режима следует учитывать, что для его реализации в РИС-П и РИВ необходимо организовать переменный во времени (для РИС-П) и в пространстве (для РИВ) теплообмен с внешней средой.

Для РИС-П время пребывания не связано с объемом V и расходами W₁ и W₂ - здесь эти величины определяют время загрузки и выгрузки реакционной смеси:

t_загр.= V/W₁ и t_выгр.= V/W_2. (3.31)

Характеристическое уравнение РИС-П дает «чистое» время реакции, необходимое для достижения заданной степени превращения реагентов (Х_А,2). При x=0:

. (3.32)

Чтобы определить объем такого реактора, кроме концентрации С_А,0, Х_А,1 и Х_А,2 задают еще и количество продукта N_R, которое требуется получить за один цикл:

. (3.33)

Производительность РИС-П, кмоль/ч:

. (3.34)

Примеры решения задач

Задача 1

Найти объем РИВ-И, необходимый для достижения степени превращения Х_А,1 = 0,85 для реакции А® R с константой скорости k = 0,45 мин^-1. Объемный расход потока на входе W₀=32 л/мин при С_А,0= 1 моль/л.

Решение

1.Характеристическое уравнение

2.Кинетическое уравнение: r_A=kC_A,0(1-X_A);

3.

л.

Задача 2

Найти объем РИС-Н, необходимый для достижения степени превращения Х_А,1 = 0,85 для реакции А ® R с константой скорости k = 0,45 мин^-1. Объемный расход потока на входе W₀ = 32 л/мин при С_A,0 = 1 моль/л.

Решение

1. Характеристическое уравнение

2. Кинетическое уравнение: r_A=kC_A,0(1-X_A,1);

(л).

Задача 3

Найти объем двухступенчатого каскада К-РИС-И, необходимый для достижения в первой ступени Х_А,1 = 0,55 и во второй Х_А,2 = 0,85 для реакции А ® R с константами скоростей k₁ = k₂=0,45 мин^-1 . Объемный расход потока на входе W₀ = 32 л/мин при С_А,0= 1 моль/л.

Решение

1. Модель 1-й ступени: t₁ =C_A,0(X_A,1-X_A,0)/r_А,1;

2. модель 2-й ступени: t₂ =C_A,0(X_A,2-X_A,1)/r _А,2.

3. Учитывая, что r_A,1=k₁C_A,0(1-X_A,1) и r_A,2=k₂C_A,0(1-X_A,2), запишем модель К-РИС:

t = t₁+t₂ =

4. Выразим объем К- РИС этого уравнения при Х_А,0=0:

(л)

Задача 4

Определить конечную температуру Т₂ и степень превращения Х_А,2, которые могут быть достигнуты в РИС-Н-А для реакции А ® R+Q.

Условия проведения ХТП:

- объем реакционного пространства V=1 м³; V = 1 м³;

- расход реакционной смеси W₀ = 0,25 м³/мин; W=W_Н=W_К = 0,25 м³/мин;

- температура потока на входе Т₁= 300 К; Т_Н = 300 ^оК;

- начальная концентрация компонента А С_А,0=2 кмоль/м³; С_АН = 2 кмоль/м³;

- начальная степень превращения Х_А,₀=0; Х_АН = 0;

- теплота химической реакции q_xp=40000 кДж/кмоль; q_Х.Р. = -40000 кДж/кмоль;

- удельная теплоемкость реакционной смеси с_р=0,8 кДж/кг К; С_Р=С_РК=С_РН = 0,8 кДж/(кгЧ^оК);

- плотность реакционной смеси r=1110 кг/м³;

- константа скорости реакции при Т₂ k=0,5 мин^-1;

Решение

Используя приведенные выше соотношения, получим:

V/W₀ = C_A,0X _A,1/[k C_A,0(1- X _A,1)]. Отсюда X_A,1 = kV/(kV+W₀) = 0,5Ч1/(0,5Ч1+0,25) = 0,667 и

Т₂=T₁-[q_хрC_A,0/rc_p]Ч[kV/(kV+W₀)] = 300 - [-40000Ч2/1110Ч0,8] Ч[0,5Ч1/(0,5Ч1+0,25)]=

= 360 K.

Задача 5

Найти Х_А для реакции А ® R в РИС-Н-И, если объем реактора V = 2 м³, расход реакционной смеси W = 0,5 м³/мин, Х_А,0 = 0 и константа скорости k = 0,5 мин^-1.

Решение

Получим выражение для степени превращения:

X _A,1 = (W₀X_A,0+kV)/(kV+W₀). При X_A,0=0 это выражение преобразуется в

X _A,1 = kV/(kV+W₀) = 0,5Ч2/(0,5+ 0,5Ч2) = 0,667.

Задача 6

Найти Х_А для реакции А ® R в РИВ-И, если объем реактора V = 2 м³, расход реакционной смеси W₀ = 0,5 м³/мин, Х_А,0 =0 и константа скорости k=0,5 мин^-1.

Решение

V/W₀ = = -k^-1ln(1-X_A,k)+ k^-1ln(1-X_A,0), откуда

X_A,1=1-(1- X_A,0)exp(-kV/W₀). При Х_А,0=0 X_A,1=1- exp(-kV/W₀) = 1-exp(-0,5Ч2/0,5) = 0,8647.

Задача 7

Найти объем двухступенчатого каскада реакторов К-РИВ-И, необходимый для достижения в первой ступени Х_А,1 = 0,55 и во второй Х_А,2 = 0,85, для реакции А® R с константами скоростей k₁ = k₂=0,45 мин^-1 . Объемный расход потока на входе W₀ = 32 л/мин при С_А,0= 1 моль/л.

Решение

1. Модель первой ступени: ;

2. Модель второй ступени: .

3. Учитывая, что r_A,1=k₁C_A,0(1-X_A,1) и r_A,2=k₂C_A,0(1-X_A,2), запишем модель К-РИВ:

t = t₁+t₂ =

После интегрирования получим:

t= k₁^-1[ln(1-X_A,0)/ln(1-X_A,1)] + k₂^-1[ln(1-X_A,1)/ln(1-X_A,2)].

При k₁ = k₂ =k и подстановке численных значений получим выражение вида:

V=W₀Чt = W₀ k^-1 Чln[(1-X_A,0)Ч (1-X_A,1) /(1-X_A,1)Ч(1-X_A,2)] =

= 32Ч0,45^-1 Ч ln[(1-0)Ч(1-0,55) /(1-0,55)Ч(1-0,85)] =134,90 л.

При этом V₁=56,78 и V₂=78,12 л.

Задача 8

Определить объём V реактора РИС-Н –И для реакции 2A Ы R . Расход реакционной смеси W₀ =2,832 м³/ ч, концентрация вещества А - С_А,0 = 24 кмоль/м^3.. Константа скорости прямой реакции k₁=0,625 м³/(кмоль×ч), константа равновесия К_С=16 м³/кмоль×ч. Заданная степень превращения Х_А= a_х×Х_А* при a_х=0,8..

Решение

1. Из характеристического уравнения РИС-Н V=W₀×C_A,0X_A/r_A. Конечная концентрация вещества А:

С_А = С_А,0 (1-a_XХ*_А)/(1+xa_XХ*_А), где x - коэффициент изменения объема:

2. x= .

3. Конечная концентрация продукта R:

C_R = C_R,0+ = .

4. K_c = (2-X^*_A)ЧX^*_A/4C_A,0(1- X^*_A)², откуда

X^*_A= 1- = 1-

5. Запишем уравнение для скорости химической реакции:

После преобразований и подстановки численных значений получим:

r_A= 2,79 кмоль/м³ и V = 2,832Ч24Ч0,8Ч0,975=19,0 м³.