Расчет рН в растворах слабых кислот

В случае слабых одноосновных кислот (НА), диссоциирующих по схемe

HA « H⁺ + A^-

расчет концентраций ионов водорода производится с помощью уравнения

, (8.7)

где К_{д HA} – константа диссоциации кислоты.

C учетом того, что [H⁺] = [A^-] и [HA] = С_HA° - [H⁺], где С_HA° - исходная концентрация кислоты, получим

(8.8)

Рассчитав концентрацию ионов водорода, находим рН раствора по формуле (8.4).

Значение рН может быть также рассчитано по закону разбавления Оствальда, согласно которому

, (8.9)

где С°_НА – исходная концентрация кислоты. Если a << 1, то можно принять, что

K_{д НА} = С°_НА×a². (8.10)

Тогда получим

, (8.11)

далее находим концентрацию ионов водорода по формуле

[H⁺] = С°_НА×a. (8.12)

В том случае, когда значение a достаточно велико по сравнению с единицей (a > 0,05), расчет степени диссоциации производится по уравнению

С°_НА×a² + K_д×a - K_д = 0. (8.13)

Пример 5. Рассчитать рН 0,01 M раствора уксусной кислоты. Константа диссоциации уксусной кислоты K_д = 1,8×10^-5.

Решение. Уксусная кислота – это слабая кислота, поэтому степень диссоциации a невелика. Диссоциация протекает по схеме

CH₃COOH « CH₃COO^- + H⁺

С учетом того, что [CH₃COO^-] = [H⁺] и [CH₃COOH] = С_к° - [H⁺], где С_к° – исходная концентрация уксусной кислоты, получим

Принимая во внимание, что степень диссоциации a мала и соответственно [H⁺] << С_к°, получим

[H⁺]² = K_д× С_к°.

Отсюда следует, что

pH = - lg(4,2×10^-4) = 3,38.

Пример 6. Найти степень диссоциации a и константу диссоциации 0,01 н. раствора синильной кислоты, если рН раствора равен 5,55.

Решение. pH = - lg[H⁺], откуда получим, что [H⁺] = 2,8×10^-6 моль/л; [H⁺] = C_к×a. Отсюда следует, что

a= [H⁺]/C_к = 2,8×10^-6/0,01= 2,8×10^-4;

K_д = С_к×a² = 0,01×(2,8×10^-4)² = 7,9×10^-10.

Расчет рН в растворах слабых однокислотных оснований

Однокислотные основания диссоциируют по схеме

BOH « B⁺ + OH^-

Для расчета концентрации гидроксид-ионов используется уравнение

(8.14)

где К_{д ВОН} – константа диссоциации основания. С учетом того, что

[B⁺] = [OH^-] и [BOH] = С°_BOH - [OH^-],

где С°_BOH – исходная концентрация основания, получим

[OH^-]² = K_{д BOH} × (С°_BOH - [OH^-]) (8.15)

откуда находим [OH^-].

Расчет концентрации ионов водорода осуществляется по формуле [H⁺] = K_w/[OH^-]. Затем находится рН раствора.

Пример 7. Рассчитать рН 0,01 M раствора NH₄OH: константа диссоциации гидроксида аммония равна 1,8×10^-5.

Решение. Диссоциация гидроксида аммония происходит по схеме

NH₄OH « NH₄⁺ + OH^-

[NH₄⁺] = [OH^-]

Обозначим исходную концентрацию гидроксида аммония через С_о°, [NH₄OH] » С_о°, так как степень диссоциации основания мала. Тогда получим

откуда следует, что

рOH = 3,38; pH = 14 - 3,38 = 10,62.

Буферные растворы

Если к раствору слабой кислоты НА прибавлять малыми порциями ее соль КА, то рН раствора будет меняться. Добавление соли подавляет диссоциацию кислоты, так что с очень хорошим приближением можно принять, что в случае смеси слабой кислоты с ее солью равновесная концентрация кислоты будет равна ее исходной концентрации, а концентрация аниона А^- будет равна концентрации соли КА. Тогда уравнение (8.7) преобразуется к виду

откуда

(8.16)

Аналогично из уравнения (8.14) выводится уравнение для вычисления концентрации гидроксид-ионов в смеси слабого основания и его соли ВА:

(8.17)

откуда следует, что

(8.18)

Анализ уравнений (8.16), (8.18) показывает, что при добавлении небольших количеств кислоты или щелочи к растворам, представляющим собой смеси слабых кислот или оснований с их солями, рН растворов меняется незначительно. Это объясняется тем, что при заданных значениях рК_{д НА} или рК_{д ВОН} кислотность растворов зависит только от соотношения концентраций кислоты и соли или основания и соли. Такие растворы называют буферными.

Буферные растворы играют жизненно важную роль, поддерживая постоянство рН во многих биохимических процессах, протекающих в живых организмах. Компонентами таких растворов являются фосфаты, карбонаты, белки.

Пример 8. К 100 мл 0,1 н раствора уксусной кислоты добавили 40 мл 0,1 н. раствора гидроксида натрия. Найти рН раствора. Константа диссоциации уксусной кислоты равна 1,8×10^-5 (pK = 4,75).

Решение. pH = pK_д + lg (С_соли/С_{кислоты}).

В 100 мл раствора уксусной кислоты содержится n_Э (число эквивалентов) уксусной кислоты.

n_э(CH₃COOH) = C×V = 0,1×0,1 = 0,01.

В 40 мл 0,1 н. раствора NaOH

n_э(NaOH) = 0,04×0,1 = 0,004.

В результате реакции нейтрализации

CH₃COOH + NaOH = CH₃COONa + H₂O

число эквивалентов уксусной кислоты

n_э(CH₃COOH) = 0,1 - 0,004 = 0,006,

число эквивалентов образовавшегося ацетата натрия

n_э(CH₃COONa) = 0,004.

Тогда отношение

С_соли/С_{кислоты} = n_э(соли)/n_э(кислоты) = 0,004/0,006 = 0,667,

откуда следует, что

pH = 4,75 + lg 0,667 = 4.57.

ЗАДАЧИ*

8.1. Определить концентрацию ионов водорода и гидроксид-ионов в растворе, рН которого равен 2,5.

Ответ: 3,16×10^-3 моль/л; 3,16×10^-12 моль/л.

8.2. Определить концентрацию ионов водорода и гидроксид-ионов в растворе, рН которого равен 11,5.

Ответ: 3,16×10^-12 моль/л; 3,16×10^-3 моль/л.

8.3. Определить рН раствора объемом 100 мл, в котором содержится 0,063 г азотной кислоты.

Ответ: 2,0.

8.4. Определить рН раствора объемом 100 мл, в котором содержится 0,056 г гидроксида калия.

Ответ: 12.

8.5. Определить молярную и эквивалентную концентрацию серной кислоты в растворе, если pH раствора равен 2,7. Считать диссоциацию кислоты полной.

Ответ: 1×10^-3 моль/л; 2×10^-3 моль/л.

8.6. Определить молярную и эквивалентную концентрацию раствора гидроксида бария, если pH раствора равен 11,3. Считать диссоциацию электролита полной.

Ответ: 1×10^-3 моль/л; 2×10^-3 моль/л.

8.7. Слили два раствора соляной кислоты объемом 100 мл каждый, со значениями рН соответственно равными 2,0 и 3,0. Найти рН полученного раствора.

Ответ: 2,26.

8.8. Слили 100 мл раствора гидроксида натрия (рН = 13) и 50 мл раствора соляной кислоты (рН = 1). Определить рН полученного раствора.

Ответ: 12,52.

8.9. Слили 100 мл раствора соляной кислоты (pH = 1) и 50 мл раствора гидроксида натрия (рН = 13). Определить рН полученного раствора.

Ответ: 1,48.

8.10. Определить рН 0,5 М раствора уксусной кислоты, константа диссоциации которой равна 1,8^. 10^-5.

Ответ: 2,52.

8.11. Определить рН 0,1 M раствора циановодородной кислоты, константа диссоциации которой равна 7,9×10^-10.

Ответ: 5,05.

8.12. Вычислить рН 0,1 н. раствора гидроксида аммония, константа диссоциации которого равна 1,8×10^-5.

Ответ: 11,1.

8.13. В 1 литре воды растворили 0,224 л (н. у.) углекислого газа. Определить рН раствора, учитывая лишь первую стадию диссоциации угольной кислоты (K_дI = 4,5×10^-7). Изменение объема не принимать во внимание.

Ответ: 4,17.

8.14. Слили 50 мл 0,01 н. раствора уксусной кислоты и 25 мл 0,01 н. раствора NaOH. Определить рН полученного раствора.

Ответ: 4,75.

8.15. Слили 50 мл 0,01 н. раствора гидроксида аммония и 25 мл 0,01 н. раствора соляной кислоты. Определить рН полученного раствора.

Ответ: 9,25.

8.16. Определить рН и рОН раствора сероводородной кислоты, если в 500 мл раствора содержится 0,17 г сероводорода. Принять во внимание только первую ступень диссоциации кислоты (K_дI = 5,7×10^-8).

Ответ: 4,62; 9,38.

8.17. Может ли рН раствора быть < 0; может ли рОН раствора быть > 14. Ответ мотивировать.

8.18. Сколько ионов водорода содержится в 5 мл 0,01 н. раствора HCl; сколько гидроксид-ионов содержится в 10 мл 0,01 н. раствора NaOH?

Ответ: 3×10¹⁹; 6×10¹⁹.

8.19. К 200 мл 0,01 М раствора соляной кислоты прибавили 0,04 г гидроксида натрия. Определить рН полученного раствора. Изменение объема раствора не принимать во внимание.

Ответ: 2,3.

8.20. Как изменится рН 0,01 М раствора соляной кислоты при разбавлении раствора: а) в 10 раз; б) в 100 раз? Может ли рН раствора стать больше 7 при дальнейшем разбавлении?

Ответ: а) 3; б) 4.

8.21. Определить, как изменяется рН 0,01 н. раствора гидроксида натрия при разбавлении: а) в 10 раз; б) в 100 раз. Может ли рН раствора стать меньше 7 при дальнейшем разбавлении?

Ответ:а) 11; б) 10.

8.22. Определить рН раствора, содержащего в 1 л 8,8 г масляной (бутановой) кислоты (C₄H₈O₂), константа диссоциации которой 1,5×10^-5.

Ответ: 2,91.

8.23. Определить константу диссоциации аминоуксусной кислоты, если рН 0,01 М раствора кислоты равен 5,88. Как изменится рН среды, если из 500 мл данного раствора удалить путем испарения 250 мл воды?

Ответ: 1,7×10^-10; 5,73.

8.24. Найти рН и константу диссоциации слабой кислоты НА, если a = 2,2×10^-4, C°_HA = 0,01 моль/л. Как изменится рН среды, если к 500 мл данного раствора прибавить 0,01 моль этой же кислоты? Изменение объема не принимать во внимание.

Ответ: 5,66, 4,84×10^-10, рН нового раствора равен 5,42.

8.25. Вычислить рН раствора, который получен растворением 0,112 л (н. у.) аммиака в 1 л воды. Константа диссоциации аммиака равна 1,8×10^-5.

Ответ: 10,48.

8.26. Вычислить рН 0,05 М раствора уксусной кислоты, содержащей 0,05 моль/л ацетата натрия; константа диссоциации уксусной кислоты равна 1,8×10^-5.

Ответ: 4,75.

8.27. Сколько граммов ацетата натрия надо добавить к 1 л 0,01 М раствора уксусной кислоты для получения раствора с pH = 5?

Ответ: 1,46 г.

8.28. Чему равен рН нейтрального раствора при 80 °С? (При 80 °С K_w = 25,1×10^-14.)

Ответ: 6,3.

8.29. Вычислить рН 0,1 М раствора гидроксида аммония, содержащего 0,1 моль/л хлорида аммония; константа диссоциации NH₄OH равна 1,8×10^-5.

Ответ: 9,25.

8.30. К 100 мл 0,0005 М раствора гидроксида бария добавили 100 мл 0,0005 М раствора соляной кислоты. Вычислить рН образовавшегося раствора.

Ответ: 10,4.