Расчет рН в растворах слабых кислот и оснований

Диссоциация многих электролитов протекает не полностью. Отношение числа диссоциированных молей к общему числу молей электролита в растворе называют степенью диссоциации. Для его количественного описания используют константу равновесия, называемую константой диссоциации. Для одноосновной кислоты, диссоциирующей по уравнению:

НАn Û Н+ + Аn-, где Аn - кислотный остаток,
.	(62)

Т.к. [An^–] = [H⁺] и [An] = C то и

,

(63)

где С – концентрация слабой кислоты, моль/л K_d – константа диссоциации (приводится в справочниках).

Для растворов слабых оснований:

,

(64)

где С - концентрация слабого основания, моль/л.

По значению константы диссоциации можно рассчитать степень диссоциации слабого электролита:

.

(65)

Многоосновные кислоты диссоциируют ступенчато, например: Н₂S Û НS^- + Н⁺(1-ая ступень); НS^- Û S^2- + Н⁺ (2-ая ступень).

При расчетах рН обычно учитывают только первую ступень диссоциации, пренебрегая второй и третьей ступенями. Таким образом, уравнения (62 и 64) справедливы и для многоосновных кислотприиспользовании первой константы диссоциации K_d1.

5.3.3. Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить рН раствора серной кислоты концентрацией 0,3 % (d = 1,0 г/см³).

Решение. 1. Перейдем к моляльной концентрации серной кислоты. Для этого выделим мысленно 100 г раствора, тогда масса серной кислоты составит 0,3 г, а масса воды – 99,7 г. По уравнению (37) вычислим моляльную концентрацию:

2. По уравнению диссоциации H₂SO₄ ® 2H⁺ + SO₄^2- из 1 моль серной кислоты образуется 2 моль H⁺, следовательно,

3. По уравнению (50) вычислим значение рН:

рН = -lg[H⁺] = –lg0,062 = 1,21.

Пример 2. Вычислить рН раствора гидроксида бария концентрацией 0,0068 экв/л.

Решение. 1. По уравнению диссоциации Ba(OH)₂ ® Ba²⁺ + 2 OH^- из 1 моль гидроксида бария образуется 2 моль гидроксил-ионов:

3. По уравнению (50) найдем значение рОН:

рOН = -lg[OH^-] = -lg0,0068 = 2,17

и вычислим рН:

рН = 14 - рОН = 14 – 2,17 = 11,83.

Пример 3. Определить значение рН при разбавлении раствора одноосновной кислоты с рН = 5,5 в 100 раз.

Решение. По уравнению (56) найдем концентрацию ионов водорода в конечном растворе [H⁺]₂:

и вычислим его рН: рН₂ = -lg[H⁺]₂ = -lg1,15×10^-7 = 6,9.

Пример 4. Определить значение рН при смешении 10 л раствора с рН = 2 и 17 л раствора с рН = 4.

Решение. По уравнению (58) найдем концентрацию ионов водорода в конечном растворе [H⁺]₃

и вычислим рН₃: рН₃ = -lg[H⁺]₃ = -lg(4,6×10^-3) = 2,33.

Пример 5. Смешали 250 мл раствора (V₁) с рН = 3 и 300 мл раствора (V₂) гидроксида калия концентрацией 0,001 моль/л. Определить рН полученной смеси.

Решение. 1. Найдем число молей OH^-:

Согласно уравнению диссоциации: KOH ® K⁺ + OH^-,

2. Найдем число молей H⁺:

3. Очевидно, что в избытке находятся гидроксил-ионы. Их остаточную концентрацию в полученном растворе найдем по уравнению:

4. Вычислим рН₃ по уравнению:

рН₃ = 14 + lg[OH^-]₃ = 14 + lg(9,1×10^-5) = 9,96.

Пример 6. Найти рН раствора борной кислоты с мольной долей 0,0025 (d_р-р = 1,0 г/см³).

Решение. 1. выделим мысленно 1 кг раствора.

,

где индекс 1 относится к растворителю (т.е. к воде), а индекс 2 – к растворенному веществу, т. е. к H₃BO₃. M₁ = 18 г/моль, М₂ = 61,8 г/моль. Þ , подставим в уравнение п. 1: и найдем n₂:

2. Так как плотность раствора равна 1 г/см³, то его объем соответствует 1 л и молярная концентрация численно равна количеству вещества борной кислоты, т. е. С_М(Н₃ВО₃) = 0,138 моль/л.

3. Диссоциация борной кислоты по первой ступени протекает по реакции: H₃BO₃ ® H⁺ + H₂BO₃^-, для которой константа диссоциации K_d1 = 7,1×10^-10. Второй и третьей ступенями диссоциации борной кислоты пренебрегаем.

4. рН раствора борной кислоты вычисляем в соответствии с уравнением (63):

рН = -lg[H⁺] = -lg(9,9×10^-6) = 5.

Пример 7. Сколько граммов бутиламина содержится в 1 л его раствора, имеющего рН=11,5?

Решение. 1. Гидрат бутиламина диссоциирует как основание по уравнению: C₄H₉NH₂×H₂O Û C₄H₉NH₃⁺ + OH^-. Константа диссоциации: K_d= 4,57×10^-4, pK_d = 3,340.

2. рОН = 14 - рН = 2,5.

3. Из формулы (64) находим молярную концентрацию бутиламина

lgC_М = pK_d – 2pOH = 3,34 - 2×2,5 = -1,66; C_М = 10^-1,66 = 0,022 моль/л

и массу бутиламина, содержащуюся в 1 л раствора: С_г/л = C_МM,

где М – молярная масса бутиламина 73 г/моль.

Получаем С_г/л =0,022×73 = 1,6 г/л.

Задачи для решения

I. Определить pH предложенного раствора сильного электролита

№ задачи	Электролит	Концентрация раствора	d раствора, г/см3
1.	Сa(OH)2	0,07 %	1,00
2.	Ba(OH)2	0,5 %	1,003
3.	H2SO4	0,01 % (мольн.)	1,0
4.	Sr(OH)2	5×10-4 н.	1,0
5.	HCl	1,36 %	1,005
6.	H2SO4	1,73 %	1,012
7.	KOH	0,577 %	1,003
8.	H2SO4	5×10-4 М	1,0
9.	KOH	0,001 н.	1,0
10.	HClO4	0,25 М	1,013
11.	NaOH	2,5×10-3 М	1,0
12.	HCl	1,0 %	1,003
13.	HNO3	3 %	1,01
14.	Ba(OH)2	5 %	1,04
15.	HCl	0,3 %	1,0
16.	KOH	5,8 г/л	1,004
17.	H2SO4	0,05 г/л	1,0
18.	KOH	0,6 г/л	1,0
19.	Ba(OH)2	0,1 М	1,02
20.	H2SO4	0,1 н.	1,0
21.	H2SO4	0,5 %	1,0
22.	NaOH	0,5 %	1,0
23.	HCl	0,01 н.	1,0
24.	Сa(OH)2	0,02 н.	1,0
25.	KOH	4 г/л	1,0
26.	NaOH	5 г/л	1,0
27.	H2SO4	0,005 М	1,0
28.	HCl	0,006 М	1,0
29.	LiOH	0,8 г/л	1,0
30.	NaOH	0,1 г/л	1,0
31.	RbOH	1 %	1,0
32.	CsOH	0,5 %	1,0
33.	HCl	0,02 % (мольн.)	1,0
34.	H2SO4	0,6 %	1,003
35.	HNO3	0,7 % (мольн.)	1,0
36.	HClO4	0,08 % (мольн.)	1,0
37.	H2SO4	0,3 %	1,001
38.	HNO3	0,05 г/л	1,0
39.	HNO3	0,6 г/л	1,0
40.	H2SO4	0,03 н.	1,0
41.	Сa(OH)2	0,03 %	1,00
42.	Sr(OH)2	0,3 %	1,001
43.	Ba(OH)2	0,05 г/л	1,0
44.	HCl	0,2 %	1,0
45.	H2SO4	0,0012 М	1,0
46.	HNO3	0,06 г/л	1,0
47.	Ba(OH)2	0,1 г/л	1,0
48.	Sr(OH)2	0,02 н.	1,0
49.	Сa(OH)2	0,09 г/л	1,0
50.	CsOH	0,5 %	1,002

_51. Найти рН раствора гидроксида бария концентрацией 0,1 моль/л, если к 1 л этого раствора добавили 7,1 г сульфата натрия.

_52. Найти рН раствора серной кислоты концентрацией 0,1 моль/л, если к 1 л этого раствора добавили 7,1 г хлорида бария.

_53. Найти рН раствора после выщелачивания боксита по следующим данным: масса руды 1 т; ω(Al₂O₃∙Н₂O) = 80 %; V(NaOH)=3,1 м³; ω(NaOH)=15 %.

_54. Найти рН 10 % раствора соляной кислоты (d = 1,047 г/мл) при условии, что к 20 л этого раствора прибавили 5 м³ воды, содержащей гидроксид кальция концентрацией 0,02 экв/л.

_55. Определить рН раствора, содержащего 4 г KOH и 5 г NaOH в одном литре воды.

_56. Определить рН раствора, содержащего 0,005 моль/л серной кислоты и 0,006 моль/л соляной кислоты.

_57. Выщелачивание руды идет по реакции: Li₂O∙Al₂O₃∙4SiO₂+H₂SO₄→Li₂SO₄+ Al₂O₃∙4SiO₂∙H₂O↓. Определить рН раствора после выщелачивания по следующим данным: масса руды = 1 т; ω(Li₂O∙Al₂O₃∙4SiO₂)=70 %; V(H₂SO₄)=4 м³; ω(H₂SO₄)=5% (d=1,032 г/мл).

_58. Найти рН раствора после выщелачивания руды при следующих условиях: масса руды – 1 т, в ней содержится 6 % Cu₄(SO₄)(OH)₆; ω(H₂SO₄)=3 %, d=1,03 г/мл, V(H₂SO₄)=3 м³.

_59. Рассчитайте рН раствора, полученного при разбавлении 20 л 10 % соляной кислоты (d=1,047 г/мл) пятью кубометрами воды.

_60. Рассчитать рН раствора азотнокислых стоков, если 10 л 5 % азотной кислоты сброшены в резервуар емкостью 5 м³.

_61. Найти рН раствора соляной кислоты, если к 100 мл этого раствора, содержащего 5 мг HCl, прибавили 5 мг нитрата свинца (II).

_62. Определите рН 10 м³ раствора, содержащего по 50 г серной и дихромовой кислот.

_63. Определить рН 5 л щелочных стоков, содержащих 2 мэкв щелочи.

_64. Найти рН раствора дихромовой кислоты, если в нем содержится 2 мг/мл Cr (VI).

II. Определить pH и степень диссоциации предложенного раствора слабого электролита при температуре 25°С:

№ задачи	Электролит	Концентрация раствора	d р-ра, г/см3
1.	NH4OH	2 %	0,989
2.	CH3COOH	0,12 %	1,0
3.	HCOOH	4,5 %	1,01
4.	CH3COOH	2 %	1,001
5.	NH4OH	2,35 %	0,988
6.	C6H5NH3OH	93,02 г/л	-
7.	N2H5OH	5 %	1,01
8.	C6H5OH	5 %	1,02
9.	HCOOH	0,5 %	-
10.	CH3COOH	0,65 %	-
11.	HNO2	0,8 %	-
12.	HCN	2,7 %	1,01
13.	C6H5OH	9,4 г/л	-
14.	NH4OH	0,1 %	-
15.	HCN	8 %	1,04
16.	HCOOH	2,3 %	1,005
17.	CH3COOH	1 %	-
18.	NH4OH	0,34 %	1,0
19.	HCOOH	3 %	1,007
20.	H2S	0,32 н.
21.	NH4OH	0,5 %	1,0
22.	H3PO4	1 %	1,005
23.	C9H6NH2OH	3 г/л
24.	Лимонная к-та	120 г/л
25.	Бензойная к-та	2 %	1,003
26.	N2H5OH	0,5 %
27.	HCOOH	4 %	1,01
28.	C6H5NH2OH	0,56 г/л
29.	CH4NH2OH	24,5 г/л
30.	C3H8NH2OH	23,1 г/л
31.	C4H10NH2OH	13,65 г/л
32.	C5H12NH2OH	1 г/л
33.	C2H5NH2OH	0,5 г/л
34.	HNO2	2 %	1,01
35.	Винная к-та	1 %	1,02
36.	H3BO3	5 %	1,03
37.	HBrO	0,1 %	1,0
38.	H3BO3	10 %	1,04
39.	C6H5OH	6,5 г/л
40.	H2S	10 г/л
41.	H2CO3	8 %	1,05
42.	HF	6 %	1,03
43.	C7H8NH2OH	5 г/л
44.	NH2OH×H2O	6,2 г/л
45.	H3BO3	1,5 %	1,01
46.	C2H6NHOH	2 г/л
47.	C4H10NHOH	2,8 г/л
48.	C3H9NOH	3 г/л
49.	C2H6ОNHOH	1,6 г/л
50.	CS(NH2)2×H2O	20 г/л

III. По заданному значению pH определить концентрацию предложенного раствора электролита при температуре 25°С и выразить ее всеми возможными способами (считать, что плотности растворов равны 1 г/см³).

№ задачи	Электролит	рН	№ задачи	Электролит	рН
65.	Сa(OH)2	11,0	66.	Сa(OH)2	11,8
67.	Ba(OH)2	12,8	68.	KOH	13,1
69.	H2SO4	1,95	70.	NaOH	12,0
71.	Sr(OH)2	10,7	72.	H2SO4	2,2
73.	HCl	1,2	74.	HCl	2,8
75.	H2SO4	1,4	76.	LiOH	12,5
77.	KOH	13,0	78.	NaOH	11,4
79.	H2SO4	3,0	80.	RbOH	13,0
81.	KOH	11,2	82.	CsOH	12,5
83.	HClO4	1,6	84.	HCl	1,95
85.	NaOH	11,5	86.	H2SO4	1,91
87.	HCl	1,56	88.	HNO3	1,41
89.	HNO3	1,32	90.	HClO4	2,35
91.	Ba(OH)2	13,8	92.	H2SO4	1,2
93.	HCl	1,28	94.	HNO3	3,1
№ задачи	Электролит	рН	№ задачи	Электролит	рН
95.	KOH	13,6	96.	HNO3	2,03
97.	H2SO4	3,2	98.	H2SO4	1,5
99.	KOH	12,03	100.	Сa(OH)2	10,9
101.	Ba(OH)2	13,3	102.	Sr(OH)2	10,7
103.	H2SO4	1,9	104.	Ba(OH)2	11,8
105.	H2SO4	1,49	106.	HCl	3,26
107.	NaOH	12,1	108.	H2SO4	2,6
109.	HCl	2,3	110.	HNO3	3,03
111.	Сa(OH)2	11,4	112.	Ba(OH)2	11,1
113.	CsOH	11,8	114.	Sr(OH)2	12,3

IV. По заданному значению pH определить концентрацию предложенного раствора слабого электролита и выразить ее всеми возможными способами.

№ задачи	Электролит	рН	d р-ра, г/см3
115.	NH4OH	11,5	0,989
116.	CH3COOH	3,23	1,0
117.	HCOOH	1,9	1,01
118.	CH3COOH	2,6	1,001
119.	NH4OH	13,5	0,988
120.	C6H5NH3OH	9,3	1,01
121.	N2H5OH	10,1	1,01
122.	C6H5OH	5,1	1,02
123.	HCOOH	2,0	1,001
124.	CH3COOH	2,9	1,0
125.	HNO2	1,9	1,0
126.	HCN	4,6	1,01
127.	C6H5OH	5,5	1,002
128.	NH4OH	10,8	1,002
129.	HCN	4,4	1,04
130.	HCOOH	2,05	1,005
131.	CH3COOH	2,8	1,0
132.	NH4OH	11,1	1,0
133.	HCOOH	2,9	1,007
134.	H2S	3,9	1,0
135.	NH4OH	12,0	1,0
136.	H3PO4	1,6	1,005
137.	C9H6NH2OH	8,7	1,0
138.	Лимонная к-та	1,7	1,0
139.	Бензойная к-та	2,5	1,003
140.	N2H5OH	10,6	1,001
141.	HCOOH	3,5	1,0
№ задачи	Электролит	рН	d р-ра, г/см3
142.	C6H5NH2OH	8,1	1,001
143.	CH4NH2OH	12,2	1,001
144.	C3H8NH2OH	12,1	1,002
145.	C4H10NH2OH	11,9	1,0
146.	C5H12NH2OH	10,92	1,0
147.	C2H5NH2OH	8,6	1,0
148.	HNO2	1,2	1,01
149.	Винная к-та	2,03	1,02
150.	H3BO3	4,7	1,03
151.	HBrO	4,6	1,01
152.	H3BO3	4,9	1,04
153.	C6H5OH	5,6	1,001
154.	H2S	3,7	1,0
155.	H2CO3	3,1	1,05
156.	HF	1,4	1,03
157.	C7H8NH2OH	11,0	1,003
158.	NH2OH×H2O	10,4	1,0
159.	H3BO3	4,5	1,01
160.	(CH3)2NHOH	11,3	1,002
161.	(C2H5)NHOH	11,7	1,0
162.	(CH3)3NOH	11,2	1,0
163.	C2H6ОNHOH	10,9	1,0
164.	CS(NH2)2×H2O	9,0	1,01

V. Определить pH при смешивании двух растворов электролитов:

№ задачи	Первый раствор	Второй раствор
Объем, л	рН	Объем, л	рН
165.	0,3	7,54	6,23	0,2
166.	0,75	4,07	5,16	0,55
167.	1,5	2,48	11,31	1,0
168.	2,5	3,16	10,05	1,5
169.	0,25	9,58	10,11	0,25
170.	1,0	2,56	11,03	1,5
171.	1,2	4,73	5,12	1,3
172.	3,0	1,25	12,32	2,0
173.	1,5	12,76	13,05	1,5
174.	0,5	8,76	6,15	1,0
175.	0,2	4,11	5,09	0,3
176.	2,2	3,35	8,65	0,3
177.	1,25	5,25	6,08	2,25
178.	0,35	10,17	4,47	0,16
179.	0,65	2,78	9,13	0,85
№ задачи	Первый раствор	Второй раствор
Объем, л	рН	Объем, л	рН
180.	0,25	6,82	5,47	0,75
181.	0,5	1,76	2,15	2,5
182.	1,5	11,83	10,48	2,5
183.	0,5	12,73	2,27	1,25
184.	15,0	2,17	4,21	3,0
185.	5,0			200,0
186.	400,0
187.	5,0	2,31	4,18	7,2
188.	2,1	10,81	9,48	10,5
189.	10,1	9,2		11,2
190.	0,2	5,48	6,08	12,8
191.	15,0	3,4	5,8	17,0
192.	12,3	13,8	10,54	20,5
193.	0,3	1,8	9,3	5,4
194.	1,44	7,5	8,5	14,4

_195. Смешали 10 л соляной кислоты концентрацией 3,65 г/л и 15 л гидроксида натрия концентрацией 2 г/л. Определить рН полученного раствора.

_196. Определить объем раствора с рН = 3,8, если после добавления к нему 0,6 л раствора с рН=10,5 образовался раствор с рН = 4,2.

_197. Найти объем раствора 0,005 М соляной кислоты, если после добавления к нему 0,5 л раствора гидроксида бария концентрацией 0,003 моль/л получился раствора с рН = 4,03.

_198. Определить объем раствора с рН=10,13, если после добавления к нему 30 л раствора с рН = 9,76 образовался раствор с рН = 9,92.

_199. Смешали 40 м³ раствора с рН = 6,7 и 2000 л раствора с рН = 8,3. Определить рН раствора после смешивания.

_200. Определить объем раствора с рН=13,4, если после добавления к нему 40000 л раствора с рН = 4,8 образовался раствор с рН=8,5.

_201. Определить рН раствора, если к 40 л раствора с рН=6,7, добавили 2 л раствора с рН = 8,3.

_202. Смешали 2 л серной кислоты концентрацией 0,01 моль/л и 3 л щелочи с рН=12,5. Определить рН полученного раствора.

_203. Определить объем раствора с рН = 11,3, если после добавления к нему 0,2 л раствора с рН=2,9 и 0,5 л раствора с рН = 3,5 образовался раствор с рН = 4,1.

_204. Определить объем раствора с рН=2,14, если после добавления к нему 1,75 л раствора с рН = 11,85 образовался раствор с рН=10,23.

_205. Смешали 0,2 л 0,5 н. HCl и 0,3 л 0,3 М NaOH. Определить рН раствора после смешивания.

_206. Определить объем раствора с рН=10,13, если после добавления к нему 30 л раствора с рН = 9,76 образовался раствор с рН=9,92

_207. Определить объем раствора с рН=3,4, если после добавления к нему 9,8 л раствора с рН = 9,8 образовался раствор с рН=4,6.

_208. Определить рН раствора после смешивания 200 мл 0,5 н. раствора серной кислоты и 300 мл раствора едкого натра с концентрацией 0,3 моль/л.

_209. Смешали 100 мл 0,015 н. раствора и 100 мл 0,09 н. раствора серной кислоты. Рассчитать рН полученного раствора.

_210. Смешали 20 мл 0,5 н. раствора соляной кислоты и 10 мл 0,2 н. раствора гидроксида бария. Найти рН полученного раствора.

_211. К 100 мл 0,2 % раствора едкого натра (NaOH) прибавили 200 мл 0,1 % раствора NaOH. Рассчитать рН полученного раствора.

_212. К 200 мл 0,7 н. раствора серной кислоты прибавили 300 г воды. Рассчитать конечную концентрацию серной кислоты и определить рН раствора.

_213. Смешали 54 мл 0,5 % раствора NaOH и 10 мл 0,2 % раствора NaOH. Рассчитать концентрацию полученного раствора и определить его рН.

_214. Какое значение рН получится в растворе, если к 500 мл 0,3 % раствора КОН прибавить 500 мл воды?

_215. Смешали 4 мл 0,46 % серной кислоты и 200 мл серной кислоты, концентрацией 0,001 моль/л. Рассчитать рН полученного раствора.

_216. Смешали 8 л раствора соляной кислоты концентрацией 0,04 моль/л и 11 л раствора ее же концентрацией 2 г/л. Рассчитать рН полученного раствора.

_217. К раствору объемом 30 мл, содержащему 0,109 г серной кислоты в 100 мл раствора, прибавили 40 мл раствора NaOH, содержащего 0,098 г гидроксида натрия в 100 мл раствора. Найти концентрацию (в моль/л) того вещества, которое останется в избытке, и вычислить рН полученного раствора.

_218. Смешали 10 мл 0,12 % раствора HCl и 10 мл 0,076 % раствора HCl. Рассчитать процентную концентрацию и рН полученного раствора.

_219. К 10 мл 6 % раствора соляной кислоты плотностью 1,03 г/см³ прибавили 10 мл 1 % раствора гидроксида бария плотностью 1,0 г/см³. Вычислить рН образующегося раствора.

VI. Определить pH раствора после соответствующего разведения:

№ задачи	pH исходного раствора	Разведение в n раз	№ задачи	pH исходного раствора	Разведение в n раз
220.	10,32		514.	8,02
221.	2,17		515.	5,02
222.	1,51		516.	5,75
223.	2,42		517.	6,75
224.	3,25		518.	8,22
225.	11,47		519.	4,22
226.	1,55		520.	7,50
227.	13,44		521.	5,50
228.	12,7		522.	4,93
229.	3,45		523.	7,93
230.	1,48		524.	8,15
231.	2,5		525.	6,12
232.	3,13		526.	5,22
233.	4,85		527.	5,5
234.	5,0		528.	7,72
235.	3,5		529.	6,72
236.	2,38		530.	6,82
237.	1,15		531.	3,82
238.	3,0		532.	6,0
239.	2,25		533.	8,0
240.	14,0		534.	5,0
241.	13,5		535.	5,72
242.	12,85		536.	6,02
243.	11,12		537.	8,02
244.	10,48		538.	13,99
№ задачи	pH исходного раствора	Разведение в n раз	№ задачи	pH исходного раствора	Разведение в n раз
245.	9,54		539.	6,02
246.	8,99		540.	5,02
247.	10,95		541.	7,76
248.	12,96		542.	4,76
249.	7,93		543.	5,93

Гидролиз

Гидролизом называют процессы разложения химических соединений в результате реакции с водой. Гидролиз соли – это реакция, обратная процессу образования соли путем нейтрализации кислоты основанием.

нейтрализацияÞ НА + МОН Û МА + Н2О. к-та основание Üгидролиз соль вода

(66)

Гидролизуются только соли, содержащие в своем составе ионы слабых электролитов: слабой кислоты или слабого основания.