Фильтрация аномальных нефтей в пористой среде

При фильтрации аномальной нефти в пористой среде линейный закон Дарси нарушается. Отклонение от линейного закона обусловлено аномалией вязкости структурированной нефти, т.е. тем, что эффективная вязкость нефти в порах породы оказывается переменной и зависящей от действующего градиента давления. При низких градиентах давления в породе фильтруется нефть с высокой вязкостью. Подвижность нефти при этом небольшая. С превышением градиента давления некоторой критической величины подвижность нефти в породе многократно увеличивается из-за соответствующего снижения вязкости нефти. При выполнении экспериментов с неньютоновскими нефтями с использованием достаточно точной аппаратуры, большинство исследователей получают реологические линии (графики зависимости скорости фильтрации от градиента давления), соответствующие аномальным жидкостям. Эти линии обычно проводят через начало координат, что свидетельствует о фильтрации аномальных нефтей и при малых градиентах давления (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Зависимость скорости фильтрации аномально вязкой нефти в пористой среде от градиента давления

Для облегчения решения гидродинамических задач реальные реологиче­ские линии заменяют различными приближенными моделями. Так называемый обобщенный закон Дарси получен путем замены реологической кривой линей­ной зависимостью. Он обычно записывается в следующем виде:

где V - скорость фильтрации; к - коэффициент проницаемости пористой среды; р- коэффициент динамической вязкости жидкости; р₀- начальный гра­диент давления; р - переменное давление.

Формула (2.13) представляет собой уравнение прямой лини, отсекающей на оси градиентов давления некоторый отрезок. Эту аппроксимационную констан­ту называют начальным градиентом давления. В этом случае предполагается, что фильтрация происходит лишь при градиентах давления, превышающих Р₀. Еще раз следует отметить, что такая идеализированная модель, существенно об­легчая решение задач, недостаточно полно описывает важнейшие особенности фильтрации аномальной нефти в пористой среде.

Криволинейные реологические линии, соответствующие случаю фильтра­ции вязкопластических систем, можно аппроксимировать кусочно-линейной за­висимостью, ломаной линией, состоящей из нескольких отрезков.

Кусочно-линейный закон фильтрации исходит из условия осреднения ско­рости движения в тонких слоистых пластах, каждый из которых характеризуется толщиной h_jf коэффициентом абсолютной проницаемости к, и параметром

Считается, что в отдельном слое закон фильтрации описывается выражени­ем (10), а средняя скорость фильтрации во всех точках пласта направлена одина­ково и сохраняет постоянное значение в пределах каждого слоя. С такими допу­щениями кусочно-линейный закон предложен в следующем виде:

где h - суммарная толщина всех слоев пласта; индекс i определяется из ус­ловия

Преимуществом кусочно-линейного закона является то, что он позволяет описывать случай фильтрации вязкопластической нефти в слоистом пласте. Причем осреднение скорости фильтрации сводит пространственную задачу к решению двумерной задачи движения несжимаемой жидкости в однородном пласте при условии использования закона фильтрации вида (2.14).

В слоистом пласте при отсутствии непроницаемых перемычек между про-пластками будут перетоки жидкости. Они необходимы для выравнивания давле­ния по вертикали. Это обстоятельство кусочно-линейным законом фильтрации не учитывается. Кроме указанных выше моделей закон фильтрации аномальной

нефти может быть описан в виде степенной зависимости, а также комбинаци­ей закона Дарси при сравнительно малых скоростях и обобщенного закона Дар-си при больших скоростях фильтрации.

Из степенных законов фильтрации заслуживает внимание модель, предло­женная А.Т. Горбуновым, Н.А. Ефремовой и Я. Хорнешем:

где постоянные а и в подлежат определению из результатов экспериментов; y=dp/dx - действующий градиент давления.

В Уфимском государственном нефтяном техническом университете многие годы проводились опыты по фильтрации пластовых нефтей через естественные песчаники. Эксперименты выполнены с нефтями месторождений Башкирии, Та­тарии, Западного Казахстана и Коми. Обобщение большого количества опытов позволяет выделить реологические линии, типичные для нефтей месторождений этих районов, т.е. реологические линии ньютоновских жидкостей, описываемые законом Дарси, аномально вязких систем с формой кривых С. Оствальда и рео­логические кривые нефтей с сверханомалией вязкости. Математическая модель фильтрации аномально вязких нефтей с достаточной для практических целей точностью может быть представлена эмпирической формулой вида

где постоянные с и у_п определяются путем обработки результатов экспери­ментов; &М-№о~№_т-

Известно, что фильтрацию нефти, подчиняющейся закону Дарси, можно охарактеризовать одним параметром - подвижностью нефти. Для описания особенностей фильтрации аномально вязких нефтей по аналогии с течением в узких зазорах или в капиллярах необходимо ввести четыре параметра. Это -

подвижность нефти с практически не разрушенной структурой] , про-

V г* ) о

стирающаяся до градиента динамического давления сдвига Н, градиент дав­ления предельного разрушения структуры Н_т, после достижения которого фильтрация обычно происходит при постоянном значении подвижности, равной

подвижности нефти с предельно разрушенной структурой . Опыты

\" Jm

показывают, что Н, как правило, соответствует началу роста подвижности неф­ти.

Для характеристики фильтрации нефти со сверханомалией вязкости необ­ходимо использовать дополнительно еще один фильтрационный параметр -критический градиент давления сдвига Н_нр.

Зависимость подвижности от градиента давления называется аномалией подвижности нефти. Она характеризуется индексом аномалии подвижности

Фильтрационные параметры неньютоновских нефтей зависят от физиче­ских свойств пористой среды и реологических свойств жидкости. В частности, градиент динамического давления сдвига определяется предельным динамиче­ским (статическим) напряжением сдвига нефти, проницаемостью и пористостью породы.

Кроме того, на величину этого параметра оказывает влияние и структура порового пространства породы.

Для аномальных пластовых нефтей получена эмпирическая формула для расчета градиента динамического давления сдвига:

где Я и в - соответственно градиент динамического давления сдвига в песчанике и предельное динамическое напряжение сдвига пластовой нефти;

k_H ~ нефтепроницаемость песчаника при больших градиентах давления.

Значения параметров фильтрационных свойств аномальных пластовых неф­тей изменяются в следующих пределах: градиент динамического давления сдви­га от0.002 до0.16 кгс/см²м; интервал измененияН_т в 1,3 - 1,5 раза больше, чем Я; индекс аномалии подвижности (ИАП) - от нескольких единиц до 50.