Гидродинамические расчеты фильтрации аномальных нефтей

Рассматривается установившаяся фильтрация аномальной нефти в одно­родном круговом пласте мощностью А, проницаемостью к. Радиус контура пи­тания обозначен через R_H, а радиус скважины - через г_с. На контуре питания поддерживается давление, равное Р_к> а на забое скважины - Р_с . В соответствии со схематизацией фильтрации, приведенной выше, круговой пласт делится на три зоны с внешними радиусами соответственно r_m, r_g и R_K. Давления на границе первой и второй зоны обозначены через Р_т, а на границе второй и третьей зон -

P_g

В первой зоне вязкость нефти равна р„, в третьей - /4, а во второй зоне из­меняется в зависимости от градиента по закону

где р, г - соответственно переменное давление и координата точки, в кото­рой определено давление.

Внешние границы первой и второй зон при известных значениях /л„, д,, Н, Н„ ,к зависят от дебита Q и определяются по формулам:

Как видно из приведенной формулы (4.4), значение радиуса первой зоны прямо пропорционально вязкости нефти #*, удельному дебиту скважины Q/h и обратно пропорционально произведению коэффициента проницаемости на гра­диент давления предельного разрушения структуры в нефти. При прочих равных условиях чем больше вязкость нефти, тем дальше от скважины располагается зона проявления аномальных свойств нефти. В низкопроницаемых пластах ра­диус первой зоны больше, чем в высокопроницаемых. Однако следует отметить, что с уменьшением проницаемости существенно возрастают граничные гради­енты давления. Аналогично изменяется и радиус второй зоны в зависимости от параметров, входящих в формулу (4.5).

Подставляя (4.15) в равенство (4.13), получим формулу для расчета дебита скважины в виде

Значение давления в первой и третьей зонах вычисляется по формуле Дюпюи подстановкой в нее параметров соответствующих зон. Давления на границах зон определяется из формул:

В полученной формуле (4.16) для расчета дебита скважины, работающей в круговом пласте, внешние радиусы зон г_я и r_g зависят от дебита скважины. По­этому при расчетах необходимо задаваться дебитом и находить разность пласто­вого и забойного давлений. Для решения практических задач эксплуатации скважин следует построить график зависимости Q от Р_к - /*<. Тогда, имея такой график, представляется возможным находить любой из параметров Q, Р_к, Р_с, ха­рактеризующих режим работы скважины.

Как было отмечено выше, одновременное существование всех трех харак­терных зон в пласте возможно только при соответствующих сочетаниях пара­метров или при очень малых расходах нефти. Поэтому, если потребуется график изменения дебита в широком интервале изменения депрессии на пласт, то одной формулы (36) недостаточно, а нужно иметь еще одну расчетную формулу, полу­ченную из условия существования двух зон - первой и второй.

При пуске скважины существуют все три зоны, и в течение некоторого времени внешние границы зон перемещаются к контуру питания до тех пор, по­ка процесс фильтрации не станет стационарным.

Если дебит скважины значительный, то граница второй зоны достигнет контура питания. В результате этого вся область дренажа будет разделена на две зоны.

Расчетную формулу для дебита скважины в случае "двухзонной" фильт­рации можно получить путем аналогичных рассуждений.

Рис. 4.3. Индикаторные диаграммы скважин при фильтрации аномальной нефти при различных температурах

Формулы для расчета распределения давления в пласте, дебита скважины,

к к забойного и контурного давления для случая —^—(gradp) _При необходимости

И г*

можно получить, используя приведенную выше схему решения задачи.

4.3. Индикаторная диаграмма и понятие о коэффициенте продуктивности скважины при добыче аномально вязкой нефти

В общем случае в процессе фильтрации аномальной нефти в пласте, как по­казано выше, можно выделить три зоны, в которых нефть движется при различ­ной степени разрушенности структуры. Радиусы этих зон определяются значе­ниями реологических характеристик нефти, физическими свойствами пласта, величиной создаваемого перепада давления между контуром питания и скважи­ной и значением дебита. Поэтому при решении различных промысловых задач в ряде случаев необходимо оценивать значения радиусов этих зон. В некотором диапазоне изменения депрессии на пласт зависимость между дебитом скважины и перепадом давления, как видно из формул (4.16) и (4.17), нелинейная. Это от­ражается и на форме индикаторной диаграммы. В результате нелинейности ин­дикаторной диаграммы коэффициент продуктивности скважины не является по­стоянной величиной. Так как структура в нефти по мере увеличения давления разрушается, коэффициент продуктивности скважины должен возрастать. Это и обнаруживается при промысловых исследованиях скважин.

На рис. 4.3 приведены индикаторные диаграммы, построенные для ги­потетической скважины, расположенной в однородном пласте.

Из приведенных графиков рис. 4.3 видно, что индикаторные диаграммы в начальной зоне имеют вогнутость относительно оси дебитов. Степень вогнуто­сти зависит от факторов, влияющих на структурообразование в нефти. Конеч­ный участок индикаторной диаграммы - прямолинейный. Переход к линейному участку происходит при различных перепадах давления в зависимости от реоло­гических характеристик нефти и коэффициента проницаемости пласта. Таким образом, индикаторная диаграмма скважины при добыче аномально вязкой неф­ти состоит из двух участков: криволинейного и прямолинейного. Поэтому ин­терпретация и использование их имеют специфические особенности.

Для первого участка коэффициент продуктивности скважины является пе­ременной величиной и определяется как угловой коэффициент касательной, проведенной к индикаторной кривой. При малых перепадах давления коэффи­циент продуктивности скважин наименьший, затем, по мере увеличения перепа­да давления, происходит рост коэффициента продуктивности скважины. Поэто­му при добыче аномально вязких нефтей следует создавать большие депрессии на пласт. Однако этот рост происходит до определенного значения перепада давления, так как индикаторная кривая имеет точку перегиба. Дальнейшее уве­личение перепада давления сопровождается некоторым уменьшением интенсив­ности роста коэффициента продуктивности. В точке перехода к линейному уча­стку индикаторной диаграммы коэффициент продуктивности равен своему ми­нимальному значению для нефти с предельно разрушенной структурой.

Таким образом, рост коэффициента продуктивности в различных интерва­лах изменения перепада давления неодинаков: по мере увеличения перепада давления рост коэффициента продуктивности замедляется.

Для количественной оценки роста коэффициента продуктивности скважины при заданных значениях депрессии на пласт следует пользоваться условным и относительным коэффициентами продуктивности.

За условный коэффициент продуктивности принимается отношение де­бита скважины к соответствующему перепаду давления и рассчитывается по формуле

Следует отметить, что для линейной области индикаторной диаграммы условный коэффициент продуктивности совпадает с обычным понятием коэф­фициента продуктивности. Под относительным коэффициентом продуктив­ности скважины (рис. 11) понимается отношение условного коэффициента продуктивности к его максимальному значению для линейной части индикатор­ной диаграммы, т.е.

Относительный коэффициент продуктивности возрастает по мере увеличе­ния депрессии на пласт от своего минимального значения до единицы.