Расчет концентрации растворов

Растворы – гомогенные (однородные) системы переменного состава, содержащие два или несколько компонентов. Компонент, агрегатное состояние которого не изменяется при образовании раствора, принято называть растворителем, а другой компонент – растворенным веществом. При одинаковом агрегатном состоянии компонентов растворителем считают обычно то вещество, которое преобладает в растворе. Растворы бывают твердыми (сплавы металлов), жидкими и газообразными (смеси газов). В медицине наиболее распространены жидкие (чаще водные) растворы.

Концентрация раствора – величина, измеряемая количеством растворенного вещества в определенном объеме или массе раствора или растворителя. Существуют различные способы выражения концентрации растворов:

Процентная концентрация по массе С_% (массовая доля)показывает число единиц массы растворенного вещества (г, кг) в 100 единицах массы раствора (г, кг) и рассчитывается по формуле:

С_%=m_в-ва· 100% / m_р-ра (1),

где m_р-ра - масса раствора, в котором содержится масса вещества m_в-ва . Следовательно, физиологический раствор (0,9% NaCl) содержит 0,9г NaCl в 100г раствора.

Молярная концентрация С_М (молярность) показывает число молей растворенного вещества в 1л (1дм³) раствора. Согласно определению С_М= ν/V, где количество вещества ν=m/M, а объем раствора V выражен в литрах. Таким образом получаем формулу:

С_М=m / М·V (2),

где m-масса вещества, г; М-молярная масса вещества, г/моль; V – объем раствора, л.

Например, 5М раствор глюкозы содержит 5моль С₆Н₁₂О₆ в 1л раствора.

Нормальная концентрация С_N (нормальность, молярная концентрация эквивалента) показывает, сколько эквивалентов вещества находится в 1л (1дм³) раствора. Эквивалент Э (эквивалентная масса, молярная масса эквивалента) –это реальная или условная частица вещества, которая в данной реакции реагирует с одним атомом или ионом водорода, или одним электроном. Эквивалент зависит от типа реакции, в которой участвует данное вещество. В рамках нашего курса не рассматривается образование кислых, основных солей, а также более сложных продуктов, поэтому эквивалент кислоты находится делением молярной массы кислоты на ее основность (число атомов водорода в формуле), эквивалент основания – делением молярной массы на кислотность (число ОН групп), эквивалент соли равен молярной массе, деленной на произведение степени окисления металла на число его атомов в формуле. Например, Э(Н₂SO₄)= 98/2=49 (г/моль), Э(Са(ОН)₂)=74/2=37 (г/моль), Э(Al₂(SO₄)₃)=342/3·2=57 (г/моль). Для реагентов, используемых в окислительно-восстановительных реакциях, эквивалент находят делением молярной массы на число участвующих в превращении электронов.

Нормальную концентрацию рассчитывают по формуле:

С_N=m /Э ·V (3),

где m-масса вещества, г; Э-эквивалент, г/моль; V – объем раствора, л. Запись 0,1N HCl (или 0,1н. HCl) означает, что 1л раствора содержит 0,1 эквивалента HCl.

Зная нормальность раствора, можно найти молярность, и наоборот. Так как масса растворенного вещества m=С_N · Э · V= С_M · M · V, то после сокращения объема получаем:

С_N · Э = С_M · M (4).

Моляльная концентрация С_m (моляльность) показывает число молей растворенного вещества в 1 кг (1000г) растворителя.

С_m = ν_в-ва / m_р-ля = m_в-ва / М · m_р-ля (5),

где ν_в-ва - число моль вещества; m_в-ва - масса вещества, г; m_р-ля - масса растворителя, кг; М- молярная масса вещества, г/моль.

Например, 0.3С_m раствор NaOH содержит 0,3моль вещества на 1000г воды.

Титр Т - это масса вещества (г) в 1мл (1см³) раствора. Согласно определению Т=m/V (6),

где m –навеска вещества, г; V – объем раствора, мл.

Титр также может быть найден по формуле:

Т=Э · С_N /1000 (7),

где Э-эквивалент вещества, г/моль; С_N – нормальная концентрация, N; 1000 -коэффициент для пересчета размерности (в 1л 1000мл).

Мольная доля компонента – это отношение числа молей данного вещества к общему числу молей всех веществ в растворе. Если раствор содержит два компонента (1-растворенное вещество, 2- растворитель), то мольные доли находятся следующим образом:

Х₁=ν₁/( ν₁+ ν₂);

Х₂=ν₂/( ν₁+ ν₂) (8),

где ν₁ – число моль растворенного вещества, ν₂– число моль растворителя. В сумме Х₁+ Х₂=1.

Процентная концентрация считается приблизительной, остальные рассмотренные концентрации являются точными и широко применяются в медико-биологических исследованиях, химическом и фармакопейном анализе.

Примеры решения задач

Пример 1.

10мл сыворотки крови взрослого человека содержат 0.015 г холестерина (C₂₇H₄₇O). Найдите процентную концентрацию по массе (массовую долю) и молярность, если принять плотность сыворотки ρ ≈1 г/мл.

Решение:

Процентную концентрацию C_% можно найти следующим образом:

, где m(раствора) = V(раствора) · ρ =10 мл · 1г/мл = 10г, тогда C_% =0.015·100/10=0.15%;

или воспользуемся определением процентной концентрации, которая показывает число грамм вещества в 100г раствора:

если 0.015г (холестерина) - в 10 г (сыворотки)

то X г (холестерина) - в 100 г (сыворотки),

и получаем такой же ответ: X=C_% = 0.015 · 100 / 10 = 0.15 г = 0.15%

Молярная концентрация показывает число моль холестерина в 1 л раствора (сыворотки). Найдем сначала молярную(=молекулярную)массу: Mr(холестерина)= 27·Ar(C)+47·Ar(H)+1·Ar(O)=27·12+47·1+1·16=387;

М=387 г/моль , затем вычислим число моль вещества в данной пробе раствора (в 10мл): n = 0.015 / 387 = 0.0000388 (моль), наконец находим число моль вещества в 1л раствора: C_M = 0.0000388 моль / 0.01 л = 0.00388 моль/л = 3.88 мМ.

Ответ: 0.15%; 3.88 мМ.

Пример 2.

Как приготовить 400мл 25% раствора магнезии (MgSO₄) с плотностью ρ =1.2 г/мл из более концентрированного 5 М раствора?

Решение:

Найдем массу раствора, который мы собираемся приготовить:

m=V·ρ=400 ·1.2=480 (г)

В соответствии с определением процентной концентрации этот раствор должен содержать

25г (MgSO₄) в 100г(раствора),

или X г (MgSO₄) в 480г(раствора),

таким образом находим X=25·480 / 100 = 120 (г). Однако по условию задачи у нас нет кристаллического MgSO₄ , который мы могли бы взвесить для приготовления раствора: нужно разбавить более концентрированный раствор, который содержит 5 моль (MgSO₄) в 1л, или это m (MgSO₄)= n· M=5моль · 120 г/моль = 600 г.

Следовательно, найдем объем 5M раствора, который содержит 120 г MgSO₄ :

600г(MgSO₄) – в 1000 мл

120г(MgSO₄) – в X мл , тогда X= 200 мл.

Таким образом, мы отбираем 200мл 5M раствора MgSO₄, помещаем в мерную колбу на 400мл, добавляем необходимое количество дистиллированной воды до метки (фактически раствор должен быть разбавлен в 2 раза).

Существует множество других способов решения этого задания. Например, можно использовать формулы или найти сначала число моль MgSO₄, необходимое для приготовления раствора: n=120/120=1 моль, ...и т.д.].

Ответ: 200мл 5М р-ра разбавить до 400мл.

Пример 3.

Раствор MgSO₄ , приготовленный в предыдущем задании, был проверен фармацевтом. Обнаружено, что точная концентрация раствора равна 2.5M. Найдите нормальность, титр, моляльность и мольную долю вещества, если плотность раствора равна 1.2 г / мл.

Каков курс лечения данным препаратом (сколько дней), если пациенту назначили инъекции по 5мл один раз в день и суммарная (кумулятивная) доза должна составить 125 ммоль?

Решение:

Для нахождения нормальной концентрации C_N можно воспользоваться формулой C_N ·Э = C_M ·M, которая позволяет быстро перейти от молярности к нормальности (и наоборот). Для соли эквивалент равен: Э= ,

поэтому C_N ·M / 2 = C_M ·M, после сокращения получаем C_N = 2· C_M = 2· 2.5 = 5 (N, н., моль/л)

Титр может быть найден следующим образом :

T=Э · C_N / 1000 = 60 ·5 / 1000 = 0.3000 (г/мл)

Моляльная концентрация µ показывает число мольMgSO₄ в 1 кг растворителя, поэтому найдем сначала массу 1л раствора, затем массу MgSO₄, и наконец массу воды:

m(раствора) = ρ ·V = 1.2 ·1000 = 1200 (г),

m(MgSO₄) = n · M = 2.5 · 120 = 300 (г),

m(H₂O) = m(раствора) – m (MgSO₄) = 1200-300 = 900 (г)

Если 2.5 моль (MgSO₄) – в 900 г (воды),

то µ моль(MgSO₄) – в 1000 г(воды), получаем µ=2.5·1000/900 = 2.78 (моль/кг)

Для нахождения мольной доли X найдем число моль воды:

n (H₂O) = m / M = 900 / 18 = 50 (моль),

затем найдем отношение X(MgSO₄) = =0.048

Если раствор магнезии используется в качестве лекарственного препарата, то с разовой дозой 5мл пациент получает следующее число моль MgSO₄ :

2.5моль(MgSO₄) – в 1000 мл(раствора)

X моль(MgSO₄) - в 5 мл(раствора), тогда X=0.0125моль=12.5ммоль

ммоль(в день) · число дней = ммоль(суммарная доза)

12.5 · число дней = 125, => число дней = 10

Курс лечения 10 дней.

Ответ: 5н., 0.3000 г/мл, 2.78 моль/кг, 0.048; 10дней.

Задачи для самостоятельного решения

1. Физиологический раствор для внутривенных инфузий, который является 0.9% раствором NaCl в воде, имеет плотность ρ≈ 1г/мл. Сколько граммов NaCl нужно взвесить для приготовления 400мл раствора ?

2. Витамин B₆ (пиридоксина гидрохлорид) обычно используется в виде 5% раствора для инъекций. Сколько миллиграммов витамина содержит одна ампула объемом 1cм³ , если плотность раствора ρ ≈ 1г/мл ?

3. Какая масса адреналина попала в организм, если ввели 1мл 0.1% раствора? (Считайте плотность ρ=1г/мл).

4. Найдите молярную концентрацию физиологического раствора, принимая плотность равной 1г/мл.

5. Рассчитайте молярную концентрацию 10% CaCl₂, если плотность ρ=1.1 г/см³.

6. Найдите нормальную концентрацию и титр 0.1M H₂SO₄. (При условии полного замещения атомов водорода в предстоящей реакции H₂SO₄).

7. Один моль фруктозы растворили в 500 г воды. Найдите моляльную концентрацию и мольную долю фруктозы в растворе.

8. 10% CaCl₂ назначен внутривенно по 10мл, 2 раза в день. Сколько моль CaCl₂ получит пациент после 10-дневного курса лечения? (Плотность раствора не учитывать).

9. Рассчитайте молярность 5% раствора глюкозы с плотностью ρ= 1.06 г/мл.

10. Как найти молярную концентрацию и титр 0.1N раствора Ba(OH)₂ ? (При условии полного замещения OH-групп в предстоящей реакции Ba(OH)₂).

11. Как приготовить 200мл 10% раствора NaCl (ρ=1.1 г/мл) из более концентрированного 5M раствора ?

12. Один литр молока содержит около 10г кальция в виде Ca²⁺. Какова молярность Ca²⁺ в молоке?

13. Найдите число моль и массу вещества в каждом из растворов:

а) 0.1л сыворотки крови с концентрацией холестерола (C₂₇H₄₆O), равной

5.04·10^{-3 M} (нормальный средний показатель человеческой крови).

b) 0.5 л моющего средства с концентрацией аммиака (NH₃) 0.5 M.

c) 393.6 мл антифриза с концентрацией этиленгликоля (C₂H₄(OH)₂) 9.087 M.

d) 1.0 л чистящего средства с концентрацией изопропанола (C₃H₇OH ) 9.74 M

e) 325 мл питьевой воды с концентрацией сульфата железа (FeSO₄) 1.8·10^{-6 M}

(минимальное количество, которое можно различить на вкус).

14. Найдите молярность следующих растворов:

а) 1.82 кг H₂SO₄ на литр концентрированной серной кислоты

b) 1.9·10^{-4 г} NaCN на 100 мл крови (минимальная летальная доза цианида).

c) 27 г глюкозы (C₆H₁₂O₆) в 500 мл раствора для внутривенных инъекций.

d) 2.2 кг формальдегида (CH₂O) в 5.5 л формалина для хранения

анатомических препаратов

e) 0.029 г йода в 0.1 л раствора (растворимость I₂ в воде при 20˚C).

15. Найдите моляльность следующих растворов:

а) 69 г гидрокарбоната натрия (NaHCO₃) в 1 кг воды (насыщенный при 0˚C

раствор).

b) 583 г H₂SO₄ в 1.5 кг воды (используется в автомобильных аккумуляторах).

c) 120 г NH₄NO₃ в 250г воды (используется для приготовления охлаждающей

смеси в медицинских «ледяных пакетах»).

d) 0.86 г NaCl в 100г воды (используется при внутривенных инфузиях).

e) 46.85 г кодеина (C₁₈H₂₁NO₃) в 125.5 г этанола (C₂H₅OH).

16. Найдите мольную долю растворенного вещества и растворителя в каждом из растворов упражнения 15.

17. Какая масса концентрированной серной кислоты ( 95% раствор H₂SO₄ по массе) требуется для приготовления 500 г 10% раствора?

18. Какая масса 3% раствора KOH содержит 5.1 г щелочи?

19. Какая масса HCl содержится в 45.0 мл 37.21% раствора HCl с плотностью 1.19 г/мл?

20. Какая масса твердого NaOH (97.0% NaOH по массе) требуется для приготовления 1.0 л 10% раствора? Плотность 10% раствора равна 1.109 г/см³.

21. Максимально допустимое содержание кадмия (Cd²⁺) в питьевой воде составляет 0.01мг/л. Какова соответствующая молярная концентрация кадмия?

22. Концентрация глюкозы (C₆H₁₂O₆) в нормальной спинномозговой жидкости 75 мг/100г. Какова соответствующая моляльная концентрация?

23. Какой объем 0.2 M раствора Li₂SO₄ содержит 5.7 г сульфата лития?

24. 1.577 M раствор AgNO₃ имеет плотность 1.22 г/см³. Найдите моляльность раствора.

25. Какой объем раствора серной кислоты (удельный вес 1.07, содержание H₂SO₄ 10% по массе) содержит 18.5 г чистого вещества при температуре 25˚C? Плотность воды при 25˚C составляет 0.99709 г/мл.

26. 15% раствор K₂CrO₄ имеет плотность 1.129 г/см³. Найдите молярность раствора.

27. Газообразный раствор содержит 25% H₂, 20% CO и 55% CO₂ по массе. Какова мольная доля каждого компонента?

28. Образец стекла приготовлен сплавлением 20.0 г оксида кремния, SiO₂ и 80.0 г оксида свинца(II), PbO. Найдите мольную долю SiO₂ и PbO в стекле.

29. Найдите мольную долю метанола, CH₃OH, этанола, C₂H₅OH, и воды в растворе, содержащем 50% метанола, 30% этанола, 20% воды по массе.

30. Концентрированная соляная кислота содержит 37.0% HCl по массе и имеет удельный вес 1.19 при 25˚C. Плотность воды 0.997 г/мл. Найдите: (a) молярность раствора, (b) моляльность раствора, и (c) мольную долю HCl и H₂O.

31. Рассчитайте: (a) процентную концентрацию и (b) моляльность водного раствора сахарозы, C₁₂H₂₂O₁₁, если мольная доля сахарозы 0.0677.

32. Какой объем 10.00 M азотной кислоты, HNO₃, требуется для приготовления 1л 0.05 M раствора ?

33. Какой объем серной кислоты с концентрацией 96.0 % по массе и удельным весом 1.84 при 25˚C требуется для приготовления 8.0 л 1.5 M раствора? Плотность воды при 25˚C составляет 0.997 г/мл.

34. Какой объем 0.2 M азотной кислоты, HNO₃, можно приготовить из 250 мл 14.5 M раствора?

35. Какой объем 0.75M HBr требуется для приготовления 1.0л 0.33M раствора ?

36. Какой объем 3.5% KOH (плотность 1.012 г/мл) может быть приготовлен из 0.15 л 30.0 % раствора (плотность 1.288 г/мл)?

37. Газообразный водород растворяется в палладии, при этом атомы водорода распределяются между атомами металла. Найдите молярность, моляльность, процентную концентрацию (по массе) водородных атомов в растворе (плотность 10.8 г/см³) при растворении 0.89 г водородных атомов в 215 г металлического палладия.

38. Сколько литров HCl(г) при 25˚C и 1.26 атм. требуется для приготовления 2.5 л 1.5 M раствора HCl ?

39. Найдите процентную концентрацию и моляльность раствора Na₂SO₄ при растворении 11.5 г кристаллогидрата Na₂SO₄·10H₂O в 0.1 кг воды. Не забудьте учесть кристаллизационную воду.

40. Рассчитайте объем концентрированной кислоты и воды для приготовления 0.525 л 0.105 M азотной кислоты разбавлением 10.0 M раствора. Изменением объема при растворении пренебречь.

41. 0.75 л раствора H₃PO₄ приготовили из 35.08г P₄O₁₀. Найти молярность.

42. 0.25 л раствора карбоната натрия приготовили из 2.032 г кристаллогидрата Na₂CO₃·10H₂O. Найдите молярность этого раствора.

43. 0.05% раствор нитрата серебра (AgNO₃) часто используется при лечении хронического гастрита и язвенной болезни желудка. Как приготовить 1л этого раствора из более концентрированного 0.1M AgNO₃ ?

44. Как приготовить 800мл 0.1% раствора CaCl₂, используя чистое вещество? Используя более концентрированный 0.3M раствор? Плотность не учитывать.

45. Сколько граммов H₂SO₄ (M=98 г/моль) нужно для приготовления 250мл 0.3N раствора?(Считать, что атомы водорода серной кислоты будут полностью замещены в предстоящей аналитической реакции.) Чему равна молярная концентрация такого раствора?

46. Сколько граммов CaCl₂ (M=111 г/моль) нужно для приготовления 150мл 0.4M раствора? Чему равна нормальная концентрация этого раствора?

47. Сколько граммов KF (M=58 г/моль) нужно для приготовления 500мл 2.5M раствора? Чему равна нормальная концентрация этого раствора?

48. Найдите молярную и процентную концентрации, если 20г MgSO₄ (M=120 г/моль) использовали для приготовления 200 мл водного раствора с плотностью 1.04 г/мл. Найдите мольную долю воды в таком растворе.

49. Концентрация ионов калия (К⁺) в сыворотке крови составляет примерно 16мг на 100г. Найдите молярность и процентную концентрацию, если плотность сыворотки 1.025 г/мл.

50. Имеются 3 склянки с серной кислотой (H₂SO₄): 0.1M, 0.1N, 0.1%. Выбрать наиболее концентрированный раствор.

Тестовые задания