Способы выражения концентрации растворов

Растворами называются молекулярно-дисперсные и ионно-дисперсные гомогенные системы, состоящие из двух и более химически индивидуальных веществ.

Концентрацией раствора называется количество растворенного вещества, содержащееся в единице массы или единице объема раствора.

Пример 1. Вычислите: а) массовую долю растворенного вещества (%); б) молярную концентрацию вещества (С_М, М); в) молярную концентрацию эквивалентов вещества (С_н); г) моляльность вещества в растворе (С_m), который получен растворением 60 г карбоната калия в 250 мл воды (плотность раствора r = 1190 кг/м³ = 1,19 г/см³ = 1,19 г/мл). Чему равен титр (Т) этого раствора?

Решение. а) массовая доля (w) показывает, сколько единиц массы растворенного вещества содержится в 100 единицах массы раствора. Массовая доля – безразмерная величина, ее выражают в долях единицы или в процентах.

Так как массу 250 мл воды можно принять равной 250 г (r =1г/мл), то масса полученного раствора равна: 60 + 250 = 310 г и, следовательно:

в 310 г раствора содержится 60 г К₂СО₃

в 100 г раствора содержится х г К₂СО₃

Таким образом, массовая доля К₂СО₃ равна 19,35 % (w =19,35%).

б) молярная концентрация вещества – отношение количества растворенного вещества (в молях) к объему раствора. Единица измерения молярной концентрации моль/л.

Для расчета молярной концентрации карбоната калия необходимо найти массу 1 л раствора:

Массу карбоната калия (m) в 1 л раствора находим из соотношения:

в 310 г раствора содержится 60 г К₂СО₃

в 1190 г раствора содержится m г К₂СО₃

г К₂СО₃

Число молей соли, содержащихся в 1 л раствора равно отношению: , где .

Следовательно,

Молярная концентрация карбоната калия (1,67М)

в) молярная концентрация эквивалентов (нормальная концентрация) – отношение количества эквивалентов растворенного вещества (в молях эквивалентов) к объему раствора. Единица измерения моль/л.

Молярная масса эквивалента кислоты равна отношению ее молярной массы к основности. Например:

Молярная масса эквивалента основания равна отношению ее молярной массы к кислотности. Например:

Молярная масса эквивалента соли равна отношению ее молярной массы к произведению числа атомов металла на валентность металла. Например:

Так как молярная масса эквивалента карбоната калия равна: то число молей эквивалентов К₂СО₃, содержащихся в 1 л раствора равно отношению:

молей эквивалентов.

Молярная концентрация эквивалентов карбоната калия (3,34 н.)

г) моляльность вещества в растворе – отношение количества растворенного вещества (в молях) к массе растворителя. Единица измерения моляльности вещества в растворе моль/кг.

Масса раствора складывается из суммы масс растворенного вещества и растворителя: m_р-ра = m_в-ва + m_р-ля.

По условию задачи масса растворителя (воды) равна 250 г. Массу карбоната калия в 1000 г растворителя находим из соотношения:

на 250 г растворителя приходится 60 г К₂СО₃

на 1000 г растворителя приходится m г К₂СО₃

Отсюда, г К₂СО₃.

Число молей соли, содержащихся в 1000 г (1 кг) растворителя равно отношению:

Моляльность карбоната калия в растворе С_m = 1,74 моль/кг

Титр раствора (Т) показывает количество граммов растворенного вещества, содержащегося в 1 мл (1 см³) раствора.

Так как в 1 л раствора карбоната калия содержится 230,32 г К₂СО₃, то

Пример 2. На нейтрализацию 20 мл раствора гидроксида калия, содержащего 0,4 г КOH, израсходовано 42 мл кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалентов кислоты в растворе.

Решение. Согласно закону эквивалентов вещества взаимодействуют между собой в эквивалентных количествах, следовательно,

или

Таким образом, объемы растворов реагирующих веществ обратно пропорциональны их молярным концентрациям эквивалентов.

Рассчитываем молярную концентрацию эквивалентов гидроксида калия:

в 0,02 л раствора содержится 0,4 г КOH

в 1 л раствора содержится m г КOH

Число молей эквивалентов гидроксида калия, содержащихся в 1 л раствора, равно молей эквивалентов, где 56 г/моль – молярная масса эквивалента гидроксида калия.

Следовательно, молярная концентрация эквивалентов гидроксида калия С_н(КOH) = 0,36 моль/л.

На основании зависимости между объемами растворов реагирующих веществ и их молярными концентрациями эквивалентов рассчитываем молярную концентрацию эквивалентов кислоты: ; отсюда

(0,17н.)

Пример 3. К 1 л раствора серной кислоты с массовой долей Н₂SO₄ 12% (плотность 1,083 г/см³) прибавили 0,5 л раствора той же кислоты с массовой долей Н₂SO₄ 8 % (плотность 1,055 г/см³).Объем смеси довели до 2 л. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в полученном растворе.

Решение. Масса 1 л раствора серной кислоты с массовой долей Н₂SO₄ 12 % равна:

В этом растворе содержится г Н₂SO₄.

Масса 0,5 л раствора серной кислоты с массовой долей Н₂SO₄ 8 % равна: В этом растворе содержится г Н₂SO₄.

По условию задачи объем смеси довели до 2 литров, следовательно, в общем объеме полученного раствора (2 л) масса H₂SO₄ составляет

129,96 + 42,2 = 172,16 г.

Таким образом, в 1 л раствора содержится: г Н₂SO₄. Рассчитаем число молей серной кислоты, содержащихся в 1 л раствора:

молей, где 98 г/моль – молярная масса H₂SO₄.

Следовательно, молярная концентрация серной кислоты в полученном растворе С_М = 0,88 моль/л (0,88М).

Пример 4. Какой объем хлороводородной кислоты с массовой долей HCl 36 % (r = 1,183 г/см³ = 1,183 г/мл) потребуется для приготовления 2,5л 0,5н. раствора этой кислоты?

Решение. Молярная масса эквивалента хлороводородной кислоты

= г/моль. Масса HCl, необходимая для приготовления 2 л 0,5н. раствора хлороводородной кислоты равна:

Находим, в каком количестве раствора хлороводородной кислоты с массовой долей 36 % содержится 45,63 г HCl:

в 100 г 36% - го раствора содержится 36 г HCl

в m г 36% - го раствора содержится 45,63 г HCl

Следовательно, объем раствора хлороводородной кислоты с массовой долей HCl 36 % равен:

ЗАДАНИЯ

141. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов и титр раствора хлорида кальция с массовой долей СаCl₂ 20%, плотность раствора 1,178 г/см³.

142. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора щелочи с массовой долей NaOH 30%. Плотность раствора щелочи 1,328 г/см³.

143. К 3 л раствора азотной кислоты (r = 1,054 г/см³) с массовой долей HNO₃ 10% прибавили 5 л раствора той же кислоты (r = 1,009 г/см³) с массовой долей HNO₃ 2%. Вычислите молярную концентрацию полученного раствора и массовую долю (%) HNO₃ в этом растворе.

144. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора азотной кислоты

(r = 1,120 г/см³) с массовой долей HNO₃ 20,8%.

145.Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора хлорида алюминия

(r=1,149 г/см³) с массовой долей AlCl₃ 16%.

146.Сколько и какого вещества останется в избытке, если к 7 мл 0,3н. раствора серной кислоты прибавить 125 мл 0,2н. раствора гидроксида калия.

147. Для осаждения в виде хлорида серебра всего серебра, содержащегося в 100 мл раствора нитрата серебра потребовалось 50 мл 0,2 н. раствора хлороводородной кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалентов и титр раствора нитрата серебра.

148.Какой объем раствора хлороводородной кислоты (r=1,100 г/см³)

с массовой долей HCl 20,01% требуется для приготовления 1 л раствора

(r = 1,050 г/см³) с массовой долей HCl 10,17% ?

149. Смешали 10 мл раствора азотной кислоты (r = 1,056 г/см³) с массовой долей HNO₃ 10% и 100 мл раствора той же кислоты

(r =1,184 г/см³) с массовой долей HNO₃ 30%. Вычислите молярную концентрацию и массовую долю (%) HNO₃ в полученном растворе.

150.Какой объем раствора гидроксида калия (r = 1,056 г/см³) с массовой долей КОН 50% требуется для приготовления 3 л раствора

(r=1,048 г/см³) с массовой долей КОН6%?

151. Какой объем раствора карбоната натрия (r = 1,105 г/см³) с массовой долей Na₂CО₃ 10% требуется для приготовления 5л раствора (r=1,020г/см³) с массовой долей Na₂CО₃ 2%?

152.На нейтрализацию 31мл 0,16н. раствора щелочи требуется 217мл раствора серной кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалентов и титр раствора серной кислоты.

153. Какой объем 0,3н. раствора кислоты требуется для нейтрализации раствора, содержащего 0,32 г NaOH в 40 мл раствора гидроксида натрия.

154. На нейтрализацию 1 л раствора, содержащего 1,4 г гидроксида калия, требуется 50 мл раствора кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалентов кислоты.

155. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора хлорида натрия

(r = 1,148 г/см³) с массовой долей NaCl 20%?

156. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора серной кислоты

(r = 1,040 г/cм³), в 200 мл которого содержится 9 г Н₂SО₄.

157. Вычислите молярную концентрацию, молярную концентрацию эквивалентов, моляльность и титр раствора азотной кислоты

(r = 1,054 г/см³) с массовой долей HNO₃ 10%.

158. Какой объем раствора азотной кислоты (r = 1,367 г/см³) с массовой долей HNO₃ 60% требуется для приготовления 0,5 л раствора той же кислоты (r = 1,054 г/см³) с массовой долей HNO₃ 10% ?

159. Смешали 50 мл раствора серной кислоты (r = 1,098 г/см³) с массовой долей Н₂SО₄ 14% и 100 мл раствора той же кислоты

(r = 1,224 г/см³) с массовой долей Н₂SО₄ 30%. Вычислите молярную концентрацию и массовую долю (%) Н₂SО₄ в полученном растворе.

160. Смешали 25 мл раствора хлорида натрия (r = 1,029 г/см³) с массовой долей NaCl 4% и 225 мл раствора той же соли (r = 1,151 г/см³) с массовой долей NaCl 20%. Вычислите молярную концентрацию и массовую долю (%) NaCl в полученном растворе.

Общие свойства растворов

К общим свойствам растворов относятся понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором, понижение температуры замерзания, повышение температуры кипения и осмотическое давление.

Исследование свойств разбавленных растворов показало, что понижение давления пара, повышение температуры кипения и понижение температуры замерзания обусловлены только числом растворенных частиц в определенном объеме данного растворителя и не зависят от природы растворенного вещества. В этом заключается сущность законов Рауля.

В общем виде зависимость повышения температуры кипения Dt_кип. и понижения температуры замерзания Dt_зам. разбавленных растворов от концентрации можно записать так:

Dt_кип = К_э×С_m и Dt_зам = К_к×С_m ,

где К_э и К_к – эбулиоскопическая и криоскопическая постоянные растворителя (°С × кг × моль^-1 или К × кг × моль^-1).

С_m – моляльность вещества в растворе (моль/кг)

В этих уравнениях моляльную концентрацию можно заменить отношением массы растворенного вещества в 1000 г растворителя (m) к молярной массе этого вещества (М). Тогда

По этой формуле можно рассчитать молярную массу растворенного вещества.

Пример 1. Вычислите температуры кристаллизации и кипения водного раствора глюкозы с массовой долей С₆Н₁₂О₆ 2 %.

Решение. По закону Рауля: или (1)

и или (2)

Для воды К_к = 1,86 и К_э = 0,52

Молярная масса глюкозы

Исходя из понятия массовой доли растворенного вещества, выраженной в процентах: в 100 г раствора содержится 2 г глюкозы. Следовательно, масса растворителя будет равна: 100-2=98 г.

Найдем массу растворенного вещества в 1000 г растворителя (воды):

в 98 г воды содержится 2 г глюкозы

в 1000 г воды содержится m г глюкозы

Следовательно, понижение температуры замерзания раствора по формуле (1):

Так как , то температура замерзания (кристаллизации) раствора равна:

, где 0 ^°С - температура замерзания воды.

Повышение температуры кипения раствора равно по формуле (2):

Вода кипит при 100 ^°С, следовательно, температура кипения этого раствора равна:

Пример 2. Раствор, содержащий 1,22 г бензойной кислоты С₆Н₅СООН в 100 г сероуглерода, кипит при 46,529 ⁰С. Температура кипения сероуглерода 46,3 ⁰С. Вычислите эбулиоскопическую константу сероуглерода.

Решение. По закону Рауля: (2) ,

где Dt_кип – повышение температуры кипения раствора равно:

Молярная масса бензойной кислоты

Найдем массу растворенного вещества в 1000 г растворителя:

в 100 г сероуглерода содержится 1,22 г бензойной кислоты

в 1000 г сероуглерода содержится m г бензойной кислоты

Из формулы (2) находим эбулиоскопическую константу:

Пример 3. Раствор, содержащий 11,04 г глицерина в 800 г воды, кристаллизуется при t = –0,279 ⁰С. Вычислите молярную массу глицерина.

Решение. Из формулы (1) находим молярную массу:

Температура кристаллизации чистой воды 0 ^°С, следовательно, понижение температуры кристаллизации (замерзания) равно:

Dt = 0 – (-0,279) = 0,279 ^°С

Криоскопическая константа для воды К_к = 1,86. Массу глицерина (m), приходящуюся на 1000 г воды найдем из пропорции:

в 800 г Н₂О содержится 11,04 г глицерина

в 1000 г Н₂О содержится m г глицерина

Подставляя в уравнение числовые значения К_к, m и Dt , находим молярную массу глицерина:

Пример 4. Вычислите массовую долю (в процентах) мочевины (NH₂)₂CO в водном растворе, зная, что раствор замерзает при температуре

t_{зам. раствора} = –0,465 ⁰С.

Решение. Температура замерзания чистой воды 0⁰С, следовательно,

Dt = 0 – (-0,465) = 0,465°С. Зная, что молярная масса мочевины , находим массу m (г) растворенного вещества в 1000 г воды, из формулы (1):

Общая масса раствора равна сумме масс растворенного вещества и растворителя: m_{раствора} = 1000 + 15 = 1015 г.

Массовую долю мочевины в данном растворе находим из соотношения:

в 1015 г раствора содержится 15 г мочевины

в 100 г раствора содержится х г мочевины

Массовая доля мочевины в водном растворе составляет 1,48 %.

ЗАДАНИЯ

161. Раствор, содержащий 0,512 г вещества в 100 г бензола, кристаллизуется при 5,296 ⁰С. Температура кристаллизации бензола 5,5 ⁰С. Криоскопическая константа 5,1. Вычислите молярную массу растворенного вещества.

162. Вычислите массовую долю (в процентах) сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ в водном растворе, зная температуру кристаллизации этого раствора

t = -0,93 ⁰С. Криоскопическая константа воды 1,86.

163. Вычислите температуру кристаллизации раствора мочевины (NH₂)₂CO, содержащего 5 г мочевины в 150 г воды. Криоскопическая константа воды равна 1,86.

164. Раствор, содержащий 3,04 г камфоры С₁₀Н₁₆О в 100 г бензола, кипит при 80,714 ⁰С. Температура кипения бензола 80,2 ⁰С. Вычислите эбулиоскопическую константу бензола.

165.Вычислите массовую долю (в процентах) глицерина С₃Н₅(ОН)₃ в водном растворе, зная, что этот раствор кипит при 100,39 ⁰С. Эбулиоскопическая константа воды 0,52.

166. Вычислите молярную массу вещества, зная, что раствор, содержащий 2,25 г этого вещества в 250 г воды, кристаллизуется при

t = – 0,279 ⁰С. Криоскопическая константа воды 1,86.

167. Вычислите температуру кипения раствора нафталина С₁₀Н₈ в бензоле с массовой долей С₁₀Н₈ 5 %. Температура кипения бензола 80,2 ^°С. Эбулиоскопическая константа бензола равна 2,57.

168. Раствор, содержащий 25,65 г некоторого вещества в 300 г воды, кристаллизуется при t = – 0,465 ⁰С. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86.

169. Вычислите криоскопическую константу уксусной кислоты, зная, что раствор, содержащий 3,56 г антрацена С₁₄Н₁₀ в 100 г уксусной кислоты, кристаллизуется при 15,718 ⁰С. Температура кристаллизации уксусной кислоты 16,65 ⁰С.

170. Равные массовые количества камфоры С₁₀Н₁₆О и нафталина С₁₀Н₈ растворены в одинаковых количествах бензола. Какой из этих растворов кипит при более высокой температуре?

171. Температура кристаллизации раствора, содержащего 66,3 г некоторого вещества в 500 г воды, равна t = –0,558 ⁰С. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86.

172. Сколько граммов анилина С₆Н₅NH₂ следует растворить в 50 г этилового эфира, чтобы температура кипения раствора была выше температуры кипения этилового эфира на 0,53 ⁰С. Эбулиоскопическая константа этилового эфира 2,12.

173. Вычислите температуру кристаллизации водного раствора этилового спирта с массовой долей С₂Н₅ОН 2 %. Криоскопическая константа воды 1,86.

174. Сколько граммов мочевины (NH₂)₂CO следует растворить в 75 г воды, чтобы температура кристаллизации понизилась на 0,465⁰С? Криоскопическая константа воды 1,86.

175. Вычислите массовую долю (в процентах) глюкозы С₆Н₁₂О₆ в водном растворе, зная, что этот раствор кипит при 100,26 ⁰С. Эбулиоскопическая константа воды 0,52.

176. Сколько граммов фенола С₆Н₅ОН следует растворить в 125 г бензола, чтобы температура кристаллизации раствора была ниже температуры кристаллизации бензола на 1,7 ⁰С? Криоскопическая константа бензола 5,1.

177.Сколько граммов мочевины (NH₂)₂CO следует растворить в 250 г воды, чтобы температура кипения повысилась на 0,26 ⁰С? Эбулиоскопическая константа воды 0,52.

178. При растворении 2,3 г некоторого вещества в 125 г воды температура кристаллизации понижается на 0,372 ⁰С. Вычислите молярную массу растворенного вещества. Криоскопическая константа воды 1,86.

179. Вычислите температуру кипения водного раствора пропилового спирта с массовой долей С₃Н₇ОН 15 %. Эбулиоскопическая константа воды 0,52.

180. Вычислите массовую долю (в процентах) метанола СН₃ОН в водном растворе, температура кристаллизации которого t_зам = –2,79 ⁰С. Криоскопическая константа воды 1,86.