Способы вычисления показателей вариации

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Совокупности социально-экономических явлений представляют собой отдельные грани общественных процессов, которые более сложны и разнообразны, чем природные явления, и менее многочисленны, т.е. объединяют значительно меньшее число единиц.

Понятие однородности статистической совокупности не означает полного соответствия всех единиц совокупности, а лишь подразумевает наличие для всех единиц совокупности основного свойства, качества, типичности. Одна и та же совокупность единиц может быть однородна по одному признаку и не однородна по другому. Однородность единиц статистической совокупности формируется под воздействием определенных внутренних причин и условий. Одинаковые для всех единиц данной совокупности причины и условия существования создают то общее, что объединяет единицы совокупности, но эти же причины и условия формируют то, что отличает одну единицу совокупности от другой.

В статистической совокупности эти отличия чаще всего имеют количественную природу.

Количественные изменения значений признака при переходе от одной единице совокупности к другой называются вариацией. Вариация возникает под воздействием случайных, прежде всего внешних причин.

Социально-экономические явления обладают большой вариацией. Например, вариация городов страны по численности населения складывается под влиянием большого числа факторов: исторических, этногеографических, экономических, социальных и множества других.

В большинстве теоретических и практических статистических исследований широко используются показатели вариации, которые показывают, как групппируются значения признака вокруг средней величины совокупности. Показатели вариации выступают одновременно и мерами однородности совокупности.

В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

При изучении вопроса о вариации нужно представлять себе условия, порождающие вариацию признаков, а также сущ­ность и значение измерения вариации признаков. Изучение вариации признаков общественных явлений находится в прямой связи с группировками, в частности с рядами распределения.

СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.

где - наибольшее значение варьирующего признака:

- наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

- невзвешенное среднее линейное отклонение;

- взвешенное среднее линейное отклонение.

Рассмотренные выше показатели имеют ту же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.

Показатели дисперсии и среднего квадратического отклоне­ния являются общепринятыми мерами вариации и широко ис­пользуются в статистических исследованиях.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обо­значается греческой буквой - «сигма квадрат»).

Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

- невзвешенная; -взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдель­ных значений признака от их средней:

-невзвешенное; -взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.

Пример. На основе данных табл. 1 рассчитаем среднее линейное отклонение для дискретного ряда распределения.

Решение. Размах вариации стажа равен:

R = 12 - 8 = 4 года.

Результаты вспомогательных расчетов даны в графах 3-5 табл. 7.1.

Средний стаж работы определяем по формуле средней арифметической взвешенной: лет.

Отклонения индивидуальных значений стажа от средней с учетом и без учета знака содержатся в графах 4 и 5, а произведения отклонений по модулю на соответствующие частоты - в гр. 6.

Среднее линейное отклонение стажа работы учителей сред­них школ района года.

Таблица 1