Вопрос: Что дают современные расчеты? Подтверждают ли они китайские записи и классические расчеты Коуэлла и Кроммелина?

Ниже приводится таблица в которой приводятся даты прохода кометы через перигелий, восстановленные по записям наблюдений, расчет Коуэлла и Кроммелина[21–26], Н. Морозов [1] приводит лишь месяц, хотя расчет велся с гораздо большей точностью, особенно для дат позже 1301 года), а также современные расчеты. Даты до нашей эры приводятся в астрономическом счете когда 1 г. до н.э.соответствует нулевому году, а 2 г. до н.э. соответствует −1. Все даты я округлил до второго знака после запятой, хотя все современные авторы приводят пять знаков .

Анализ данных наблюдений	Коуэлл и Кроммелин[11]	Еоманс и Кианг [5](1981) Еоманс [10] (1977)	Брэйди [11] (1982)	Ландграф [12] (1985)
				2580/05/01.14
				2505/04/08.46
				2430/11/07.76
				2358/06/18.29
				2284/06/05.39
				2209/02/04.10
				2134/03/28.05
		2061/07/29.13 [10]		2061/07/28.75
1986/02/09.46 NASA		1986/02/09.66 [10]	1986/02/09.39	1986/02/09.46
1910/04/20.18 NASA	1910/04/08	1910/04/20.18	1910/04/19.68	1910/04/20.18
1835/11/16.44 NASA	1835/11/18.94(*)	1835/11/16.44	1835/11/15.94	1835/11/16.44
1759/03/13.06 [10]	1759/03/12.57(*)	1759/03/13.06	1759/03/12.55	1759/03/13.05
1682/09/15.28 [10]	1682/09/14.81(*)	1682/09/15.28	1682/09/14.79	1682/09/15.28
1607/10/27.54 [10]	1607/10/26.87(*)	1607/10/27.54	1607/10/26.80	1607/10/27.52
1531/08/25.8 [5]	1531/08/25.8(*)	1531/08/26.23	1531/08/25.59	1531/08/26.32
1456/06/09.1 [5]	1456/06/08.21(*)	1456/06/09.63	1456/06/08.97	1456/06/09.67
1378/11/09 [5]	1378/11/8.77(*)	1378/11/10.69	1378/11/10.87	1378/11/11.05
1301/10/24.53Б0.25[5]	1301/10/22.70	1301/10/25.58	1301/10/26.40	1301/10/26.00
1222/10/0.8Б1.7 [5]	1222/09/10	1222/09/28.82	1222/09/29.12	1222/09/28.81
1145/04/21.25Б0.75[5]	1145/04/19	1145/04/18.56	1145/04/17.86	1145/04/17.96
1066/03/23.5Б0.3 [5]	1066/03/28	1066/03/20.93	1066/03/19.52	1066/03/19.80
989/09/08 [10]	989/10/09	989/09/5.69	989/09/02.99	989/09/04.04
912/07/9.5Б1.4 [5]	912/07/19	912/07/18.67	912/07/16.59	912/07/17.48
837/02/28.27Б0.05 [5]	837/02/25	837/02/28.27	837/02/27.88	837/02/28.48
760/05/22.5 [5]	760/06/15	760/05/20.67	760/05/21.78	760/05/20.71
684/09/28.5 [5]	684/11/26	684/10/02.77	684/10/6.73	684/10/02.16
607/03/12.5Б1.5 [5]	607/03/26	607/03/15.48	607/03/18.20	607/03/14.77
530/09/26.7Б0.2 [5]	530/11/15	530/09/27.13	530/09/26.89	530/09/26.57
451/06/24.5 [5]	451/07/03	451/06/28.25	451/06/25.79	451/06/27.84
374/02/17.4Б0.6 [5]	373/11/07	374/02/16.34	374/02/12.56	374/02/15.87
295/04/20.5 [5]	295/04/07	295/04/20.40	295/04/22.54	295/04/20.53
218/05/17.5 [5]	218/04/06	218/05/17.72	218/05/27.56	218/05/17.38
141/03/22.35Б0.25 [5]	141/03/25	141/03/22.43	141/04/10.24	141/03/21.33
66/01/26.5 [5]	66/01/26	66/01/25.96	66/02/19.97	66/01/23.28
−11/10/05.5 [5]	−11/10/08	−11/10/10.85	−11/10/08.64	−11/10/08.21
−86/08/02.5 [11]	−86/08/15	−86/08/06.46	−86/07/10.40	−86/08/05.49
−163/11/9–26 [11]	−162/05/20	−163/11/12.57	−163/06/22.38	−163/11/08.29
−239/05/15 [1]	−239/05/15 (*)	−239/05/25.12	−240/11/30.64	−239/05/24.42
		−314/09/08.52	−316/10/15.78	−314/09/09.00
		−390/09/14.37	−392/04/22.19	−390/09/15.17
		−465/07/18.24	−467/07/16.05	−465/07/17.90 (****)
		−539/05/10.83 (**)	−543/04/10.57 (***)

(*) Эти значения не были получены в результате расчета, а взяты Коуэллом и Кроммелином из наблюдений. Расчет для последней даты дал январь −238 [26].
(**) Расчет продолжается до 1404 г. до н.э.
(***) Расчет продолжается до 2647 г. до н.э.
(****) Приведенный в таблице −467 год — опечатка, это следует из сравнения с соседними колонками.

Ниже все табличные данные сведены на одном графике, аналогичном приводимому в [1, 2]. По оси абсцисс описаны годы появления, а по оси ординат интервалы между соседними проходами через перигелий. Расхождения в результатах Брэйди до нашей эры обусловлены тем, что он не пытался скорректировать орбиту по точно описанным наблюдениям 837 года, или каким-либо другим. В результате малая погрешность была резко усилена при пролете кометы вблизи Земли в 141 году. Это почти те же самые результаты, что и в статье 1971 года, обсуждаемой в справке.

Немного физики

Вопрос: Правда ли что в движении кометы Галлея присутствует какая-то загадочная периодичность?

И да и нет. Периодичность имеется — комета периодически, в течении многих тысяч лет возвращается к Солнцу, все планеты, возмущающие ее движение тоже движутся по периодическим орбитам. При этом ничего загадочного в проявлении некоей периодичности в интервалах между проходами кометы через перигелий нет. Астроном Н. Морозов это, видимо, понимал, а математики, новые хронологи нет. Квазипериодичность, которая так взбудоражила авторов [2] и более тонкие эффекты (которые даже заставили Брэйди предположить существование трансплутоновой планеты) полностью описываются в рамках ограниченной задачи трех тел (Юпитер, Солнце, комета) как аналитически [14], так и численным моделированием [15]. При этом периодичность тем стабильнее и точнее, чем ближе соотношения периодов Юпитера и кометы к простым отношениям. Очень грубо можно сказать, что зубчатость кривой получается из примерного соответствия 2 периодов кометы Галлея 13 периодам обращения Юпитера, а 770 летняя — синхронизацией 65 периодов Юпитера с 10 периодами кометы. Проблема для НХ состоит в том что такая квазипериодичность не является ни точной (расхождения в интервалах, известных с точностью до дня, достигает полугода) ни устойчивой (повторилась два раза). Загадочным мне представляется появление трех периодов в [1, 2], а именно участка кривой от −704 до −163 года нарисованного там пунктиром. Как мы видели, Коуэлл и Кроммелин расcчитывали появление кометы лишь до 240 г. до н.э., причем расхождение для двух самых ранних дат были слишком велики. В статьяхКоуэлла и Кроммелина [21–26] никаких подобных спекулятивных графиков, приводя их результаты не ссылается. Думаю, что он сам пририсовал участок для наглядности (возможно также, что это какая-то интерпретация расчетов в труднодоступной работе М. А. Вильева), а авторы [2] всерьез стали его анализировать. Приходится только согласиться с ними: «На основании сказанного мы вынуждены признать, что „китайская зубчатая синусоида” в периодах кометы Галлея ФАЛЬШИВА». Такая зубчатая трижды периодическая кривая противоречит расчетам Коуэлла и Кроммелина [21–26] для двух ранних и двух последних дат — 1835, 1910, и ничего не дает, поскольку до 240 г. до н.э. данные о кометах неясны, а вот Вильев мог при неточном расчете ее получить и комета могла бы в принципе двигаться в прошлом именно таким образом (мы это увидим ниже, когда попытаемся посчитать появления кометы самостоятельно).

Вопрос: Правда ли что в 1986 году комета Галлея «сменила полушарие» (??) и стала вести себя как-то не так. («Что же неожиданно произошло с кометой Галлея? Две тысячи лет — в северном полушарии, а потом неожиданно переселилась в южное?»). Почему комета была плохо видна?

Нет не правда, законы физики в 1986 году действовали по прежнему, и все полушария у кометы остались на месте. Ни один из элементов кометы Галлея в 1986 году существенно не изменился и комета «сохраняет более или менее постоянное положение в пространстве относительно эклиптики». А виновата во всем Земля, она занимала неудачное положение на орбите, оказалась далеко от кометы в момент ее прилета, после чего комета быстро ушла за солнце. Естественно, все это было точно предсказано. В книге [7], опубликованной в преддверии появления кометы можно найти подробные таблицы, графики и звездные карты будущего движения кометы, а также траектории спутников отправленных ей навстречу.

Вот что писал в 1966 году Брэйди [13]: «Оказывается что комета Галлея в 1986 году не будет хорошим объектом для наблюдения в телескоп с Земли. При прохождении через перигелий 5 Февраля 1986, комета будет почти в соединении с Солнцем, а когда она выйдет из-за Солнца, она будет наблюдаться в Южном полушарии. Наилучшее время для наблюдения в северном полушарии будет во время первой оппозиции, когда комета будет на расстоянии 1.6 а.е. от Солнца и 0.6 а.е. от Земли, склонение будет равно 16° и видна комета будет всю ночь.» Даже при таких неблагоприятных условиях древние китайцы все же, скорее всего, заметили бы комету.

Апелляция к читателю, в свете того, что в наших крупных городах звездное небо из-за уличного освещения вообще почти не видно, выглядит наивной. Кстати, не отличались особой эффектностью, согласно расчетам и летописям также появления кометы в 1835, 1759, 1607, 530, и ранее 87 г. до н.э., зато в 1910, 1682, 1456, 1145, 1066, 451, 374, 295, 218, 141 и 12 г. до н.э., она предстала во всей красе. Но особенно впечатляющими были появления в 837 (−3^m) и 607 (−2^m), ярче Сириуса и с хвостом через все небо.

Вопрос: Правда ли что после 1759 года комета Галлея начала двигаться как-то не так, и астрономам не удается предсказывать ее появления? («По-видимому, первые подозрения в справедливости этого „периодического закона” возникли уже у Морозова. Вот что он писал: „Комета пришла в 1910 году, на три с половиной года РАНЕЕ ПРЕДСКАЗАННОГО, и это обстоятельство заставляет заподозрить некоторую искусственность в подборе и средневековых дат с целью оправдать синусоиду ускорений и замедлений” [1]. Теперь, по прошествии нескольких десятков лет, когда комета Галлея СНОВА ВЕРНУЛАСЬ НЕ В ТО ВРЕМЯ, которое предсказывалось „китайским законом”, мы можем с еще большей уверенность сказать, что в привычной нам хронологии возвращения кометы Галлея допущены серьезнейшие ошибки.» … «Другими словами, она все чаще и чаще появляется около Солнца. Не совсем ясно — почему это происходит. Возможно, заметно изменяется ее орбита, нарастает скорость движения. Не исключено, что она вообще начинает разрушаться. Ответ на эти вопросы могут дать лишь будущие ее возвращения. А сейчас у нас недостаточно данных для предсказания ее эволюции.»)

Как мы видели, «китайский периодический закон» существует лишь в воображении авторов НХ. С самого открытия кометы Галлея, астрономам всегда удавалось предсказывать моменты возвращения, причем с каждом разом все лучше и лучше, поскольку открывались новые планеты, возмущающие движение кометы, а наблюдения, дающие исходные данные для расчетов, все точнее. Первое предсказание на 1758 год сделал сам Эдмунд Галлей только на основании обнаруженного им 76-летнего периода. Комета действительно вернулась, обессмертив не дожившего открывателя, и была обнаружена в Рождество 25 декабря 1758. Однако, еще более точное предсказание сделал Клеро, рассчитавший возмущение вызываемое в движении кометы Юпитером и Сатурном (Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты). Он назначил момент прохода серез перигелий на 13 апреля, ошибившись лишь на месяц (12 марта). Хорошие предсказания следущего возвращения были даны Демозье и Понтекуланом при этом впервые была рассчитана эфемерида, то есть будущий путь кометы среди звезд, но точнее всего, с ошибкой лишь в 4 дня, предсказал возвращение кометы 1835 года Розенбергер, для этого ему пришлось учесть и возмущение новооткрытого Урана. Появление кометы 1910 года, уже методом численного интегрирования точно предсказали Коуэлл и Кроммелин [24], да-да те самые, причем до того как закончили расчет всех прошлых появлений и якобы получили «китайский периодический закон». Жаль что они не продолжали свой расчет дальше и не рассчитали появление 1986 года и последующие [проверить gorm]. Непонятно также, откуда Морозов взял ошибку в 3.5 года. Может он имел в виду немного наивную попытку Ангстрема (см. выше), но там речь идет о 2.8 года. Следует заметить, что на самом деле предсказания появлений 1835 и 1910 года являются даже еще более точными (погрешность около одного дня), просто тогда не знали еще о негравитационном торможении, и необходимости вводить добавок в 4.4 дня. Последнее появление кометы совпало с компьютерной революцией. Первое предсказание Брэйди и Карпентер [13] (1966) — 9.39 февраля 1986 имело точность около 1.5 часов, Ландграф [12] (1985) предсказал момент прохода с точностью до минут. Еще раз хочется напомнить, что в 1986 году с кометой встретились 5 космических аппаратов, и эти экспедиции готовились по много лет (Видимо, по мнению «новых хронологов» не иначе как на авось). По причинам, изложенным в «Заключении», оставлю без коментария перл об ускоряющейся и разваливающейся комете, и о недостаточности данных.

Вопрос: Правда ли что движение кометы хаотично и непредсказуемо? («В 1989 году в журнале „Astronomy and Astrophysics” появилась статья Б. В. Чирикова и В. В. Вячеславова [16], в которой показано, что в движении кометы Галлея присутствует ЗНАЧИТЕЛЬНАЯ СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ. На эту работу обратили наше внимание профессор В. В. Козлов и профессор А. И. Нейштадт. Главный вывод своего исследования авторы сформулировали так: „Показано, что движение кометы Галлея ХАОТИЧНО БЛАГОДАРЯ ВОЗМУЩЕНИЯМ, ВЫЗЫВАЕМЫМ ЮПИТЕРОМ” [16], с. 146. Таким образом, модель движения кометы Галлея не является детерминированной, а строится в рамках динамического хаоса. Имеется в виду следующее. Если некоторая комета, такая как, например, комета Галлея, имеет сильно вытянутую орбиту, выходящую за круговую орбиту Юпитера, то каждый раз, возвращаясь назад в Солнечную систему, она встречает Юпитер в случайной фазе в силу несоизмеримости их периодов обращения. Юпитер, как огромная планета, дает наибольший вклад в возмущение траектории кометы. Встречая его в случайной фазе, комета подвергается случайному возмущению.»)

Авторы ссылаются на очень интересную и глубокую статью [16] (тот же подход использован и в работе [15]), в которой предложен новый метод исследования динамики движения кометы основанный на теории динамического хаоса. Очень жаль, что авторы ознакомились со статьей лишь с чужих слов и по анотации (откуда взята цитируемая ими фраза), в противном случае, возможно, мне не пришлось писать этот текст. Удивительно, как специалист в области гамильтоновых систем оказался не знаком с явлением «детерминированного хаоса», иначе трудно объяснить несколько ляпов, допущенных им в «объяснении» статьи. О чем идет речь. В физике и математике в последнее время получило бурное развитие исследование нелинейных систем с несколькими степенями свободы, которые хотя и описываются детерминированными уравнениями динамики, ведут себя хаотично даже при отсутствии случайных воздействий. Такие явление получили название динамического или детерминированного хаоса. Получить популярное введение в теорию динамического хаоса, и прочитать о его проявлениях можно в тематическом выпуске Компьютерры.

Одним из условий существования такого хаотического поведения является существование областей локальной неустойчивости. Хорошим учебным примером такой системы является так называемый «биллиард Синая» — биллиардный стол с вогнутыми стенками и одним шаром. Хотя движение шара строго описывается уравнениями динамики, а отражение от стенок простыми геометрическими законами, рассчитать, даже приблизительно, координаты шара через большое время, при конечной точности вычислений, невозможно. Погрешность нарастает экспоненциально. Комета Галлея очень напоминает такой биллиардный шар, а роль стенок, и, соответственно локальных точек неустойчивости, играют планеты. На следующем рисунке схематично показано это явление. Пунктирными цветными линиями со стрелками показано изменение траектории кометы в зависимости от того, где при сближении находилась планета (кружки соответствующего цвета). При этом движение кометы, фаза сближения и действие законов гравитации остаются строго детерминированными, но малое изменение времени встречи приводит к большим изменениям (положения 1 и 2). Из-за наклонения орбиты комета Галлея не может пройти совсем близко от больших планет, и приведенную схему нужно рассматривать как проекцию на плоскость орбиты. К счастью, комета Галлея не часто пролетает так близко от планет, к тому же существенное влияние на ее динамику, оказывают только Юпитер и Сатурн, поэтому хаотическая составляющая проявляется только на временах в тысячи лет. В частности, на интересующем нас историческом этапе наблюдений до 15 века, она старалась подальше держаться от больших планет, что и позволило проявиться ее периодическим наклонностям, а авторам НХ открыть свой «китайский периодический закон». Об этом прямым текстом можно прочитать в статье [16] и, заодно, узнать как можно аналитически оценить такой «подозрительный» период осцилляций периодов кометы (стр. 150). А вот расчеты на середину первого тысячелетия до нашей эры, действительно, не очень надежны и могут иметь погрешность порядка месяца, а расчет еще более древних появлений без существенного уточнения орбиты вообще лишен смысла. Зато новый подход открыл возможность исследовать движение кометы статистически, и позволил больше узнать о ее эволюции, впрочем, к хронологии это уже отношения не имеет. Для нас интересно другое. Предложенный в [16] подход позволяет совсем просто, хоть довольно грубо считать моменты прохода кометы через перигелий (!). Этим мы сейчас и займемся.

Считаем сами

Для того чтобы начать расчет нам нужно знать любые две последовательные даты прохода кометы через перигелий, и положение Юпитера и Сатурна на орбите в момент одного из проходов. Следуя работе [16] возьмем за основу возвращение 1986 года (1986.108). Это возвращение от возвращения 1910 года (1910.297) отделяет T₁ = 27689.2741 дней (75.809 лет). Поскольку главным возмутителем спокойствия является Юпитер, время мы будем измерять в единицах его оборотов.

x₁ = T₁/P_J

где P_J = 4332.653 дней (эта величина чуть отличается от точного значения периода обращения Юпитера 4332.286 дней, чтобы учесть эффект прецессии кометной орбиты). Второй нашей координатой будет величина обратно пропорциональная большой полуоси, а следовательно энергии кометы. По второму закону Кеплера:

w₁=x₁^−2/3

Начальные условия заданы, теперь начинаем расчет в прошлое. Оказывается в рамках динамической модели [16] это сделать не то что просто, а очень просто. Для этого нужно воспользоваться рекуррентными формулами:

w_n+1=w_n+F_J({x_n})+F_S({0.4026868 x_n})
x_n+1=x_n+w_n+1^−3/2
T_n+1=w_n+1^−3/2 P_J /365.25

Здесь F_J и F_S — функции, описывающие возмущения Юпитера и Сатурна в зависимости от фазы, множитель 0.4026868 равен отношению периода Юпитера к периоду Сатурна фигурные скобки в которые берется аргумент означают взятие только дробной части числа, ведь нас интересует только фаза встречи. Вот собственно и все. Осталось только определить функции возмущения. Оказываются, что их хорошим приближением являются пилообразные кривые, показанные на рисунке, полностью описываемые амплитудами и точками излома:

A_J=0.00635; x₊=0.552; x₋=0.640
A_S=0.00105; y₊=0.305; y₋=0.385

Такой вид функции возмущения легко понять. Комета при своем двукратном пролете мимо планеты может либо захватить ее в петлю (как Юпитер на схеме пролета 1986 года выше), либо пролететь оба раза с одной из сторон (Сатурн на той же схеме). Параметры кривой можно рассчитать из физических характеристик планет. Все же такое приближение является слишком примитивным, оно дает погрешность для нашей эры в среднем около 3-х месяца. Гораздо лучшую точность, примерно около месяца, дает приближение функций F_J и F_S в виде ряда Фурье (p=3.1415926):

F_J(x) = (−0.240980 cos(2px)+0.390305 sin(2px)+0.182350 cos(4px)−0.060684 sin(4px)−0.120144 cos(6px)−0.025157 sin(6px)+0.053170 cos(8px)+0.062750 sin(8px)−0.002350 cos(10px)−0.051279 sin(10px)−0.019543 cos(12px)+0.033955 sin(12px)+0.019810 cos(14px)−0.006757 sin(14px)−0.016521 cos(16px)−0.005454 sin(16px)+0.003908 cos(18px)+0.009710 sin(18px)−0.001200 cos(20px)−0.005662 sin(20px))/100

F_S(x) = (0.539282 cos(2px)+0.402058 sin(2px)−0.365971 cos(4px)+0.094560 sin(4px)+0.055456 cos(6px)−0.195876 sin(6px)+0.087232 cos(8px)+0.145022 sin(8px)−0.076651 cos(10px)+0.043299 sin(10px)−0.019011 cos(12px)−0.032018 sin(12px)−0.010290 cos(14px)+0.049478 sin(14px)−0.067932 cos(16px)+0.063112 sin(16px)−0.000503 cos(18px)+0.012022 sin(18px)+0.013116 cos(20px)+0.013741 sin(20px))/1000

Естественно, рекуррентные формулы можно обернуть, чтобы считать появления кометы не в прошлом а в будущем. Все результаты, вместе с результатами расчетов Ландграфа показаны на одном графике. Прошу обратить внимание на появление «загадочной китайской синусоиды» и на то, что мы никоим образом в нашем расчете китайские записи не использовали. Наш расчет также прекрасно описывает все последния прохождения кометы, и «данных для этого у нас оказалось достаточно». Конечно, эта модель слишком упрощенна, она рассматривает только две планеты, причем не учитывает их эксцентриситет и изменение других параметров орбиты, и не удивительно, что хаотичность системы привела в конце концов к резкому расхождению траекторий, но все древние наблюдения, кроме трех последних нам описать удалось.

Немного о других кометах

Вопрос: Правда ли что Н. Морозов обнаружил в кометных китайских списках какую-то периодичность? («Морозов в [1], анализируя кометные списки, обнаружил как в китайском, так и в европейском списках странную закономерность. Все древние кометы вплоть до 59 года нашей эры повторяются через 540 лет. Более того, через такой же промежуток времени повторяются и крупные лакуны, перерывы в записях комет.»)

Кажется, такая периодичность существовала, но только в богатом воображении Н. Морозова. Читатель может судить сам. Взяв погодный список китайских комет, начиная с −500 года, Н. Морозов разбил его на интервалы по 80 лет (а почему не 50 или 100) и подсчитал сколько наблюдений попадает на каждый интервал. Получился ряд чисел:

«6,6,1,2,10,16,10,14,11,0,12,23,9,16,11,7,15,11,17,17,19,24,23,25,19,10,9,13».

Можно обратить внимание, что никакой «особой плотности» в древних китайских списках не наблюдается, если еще учесть, что обычно если в году несколько записей, они, как правило, относятся к одной и той же комете. Где здесь закономерность? Сколько раз повторяются «крупные лакуны»? График можно не приводить по причине его полной невыразительности, желающие легко построят его сами. Однако Морозов утверждает, что две последовательности чисел с № 4–9 и № 10–15 образуют точную периодичность.

«2,10,16,10,14,11»
«0,12,23,9,16,11»

Интересно, что по поводу этих чуть похожих двух зигзагов из 6 точек сказали бы «новые математические методики» сравнения «дубликатов»? Кстати, 6×80 = 480 а не 540, хотя, понятно, ведь 540 лет это половина «одного из основных периодов» НХ. Неудивительно, что в [2] числа Н. Морозова авторы приводить постеснялись. Ясно что ни о какой повторяемости самих записей комет в тексте Н. Морозова речи не идет.