Оцінка точності функцій виміряних величин

Геодезичні вимірювання

Класифікація та властивості похибок вимірів

Математична обробка рівноточних вимірів

Математична обробка нерівноточних вимірів

Оцінка точності функцій виміряних величин

1. Геодезичні вимірювання

Вимірюванням називають процес порівняння фізичної величини з іншою фізичною величиною того ж роду, прийнятою за одиницю виміру.

Розрізняють абсолютні та дійсні значення фізичних величин.

В природі існують абсолютно точні (істинні) значення фізичних величин.

Дійсні значення фізичних величин отримують за результатами вимірювань.

За методикою вимірювання поділяють на види:

- прямі (безпосередні) вимірювання;

- непрямі (посередні) вимірювання.

При прямих вимірюваннях (рис. 4.1) шукану фізичну величину L отримують як результат прямого порівняння її з одиницею виміру l₀ за формулою

L = nl₀ + r, (4.1)

де п – число повних одиниць виміру;

r – залишок.

Залишок r визначається по відліковим пристроям вимірювальних приладів.

Рис. 4.1. Схема вимірювань фізичної величини

При непрямих вимірюваннях шукана фізична величина визначається в результаті обчислень з використанням інших безпосередньо виміряних величин.

Наприклад. Площу прямокутної ділянки S отримують як добуток двох виміряних сторін а і b, тобто S = а · b.

Сукупність, що впливають на результати вимірів називають комплексом умов: 1) об’єкт; 2) суб’єкт; 3) прилад; 4) метод; 5) зовнішнє середовище.

Якщо комплекс умов (КУ) практично не змінюється в процесі вимірювань, або їх зміна незначна, то такі вимірювання називають рівноточними.

При порушенні комплексу умов результати вимірів називають нерівноточними.

Результати вимірів розглядають з точки зору кількісних та якісних характеристик.

Кількісна– характеризує числове значення вимірюваної величини.

Якісна – характеризує її точність.

Для отримання кількісної характеристики виконують необхідні виміри.

Наприклад. Для визначення довжини лінії її можна виміряти лінійкою, рулеткою та ін. один раз.

Для отримання якісних характеристик виконують додаткові або надлишкові виміри.

Математична обробка результатів вимірів дає можливість отримати як кількісні, так і якісні характеристики. Надлишкові виміри відіграють надзвичайно велику роль при обробці результатів геодезичних вимірів.

В геодезії вимірюють довжини, кути, площі, масу, температуру, тиск, вологість і т.і.

Довжина лінії може розміщуватися на горизонтальній або нахиленій поверхні землі, в просторі, на поверхні будівельних конструкцій, в вертикальній площині і т.д.

Лінії на поверхні землі або в просторі під кутом до горизонту називають нахиленими. Спроектовані на площину або поверхню сфероїда – горизонтальними прокладаннями. Лінії, що проходять по напрямку прямовисних ліній називають висотами або перевищеннями.

Результати вимірювань виражають в системі СІ (SІ). В геодезії історично використовується метрична система мір.

За рекомендацією комісії Паризької Академії Наук в 1791р. за одиницю довжини була прийнята одна десятимільйонна частка довжини чверті Паризького географічного меридіана визначеного за допомогою геодезичних вимірювань. Її довжину було названо метром.

Сьогодні за еталон метра приймають віддаль, яку проходить світло в вакуумі за 1/299792458 частку секунди. Він затверджений ХVІІІ Генеральною конференцією міри та ваги в Парижі в 1983 р.

Одиницею площі є квадратний метр. Відповідно: один ар 1а = 100 м², один гектар 1га = 100а = 10000 м², а 100га – 1 км².

Одиницею вимірювання кутів є кутові міри: радіанна, градусна та десятинна або градова.

Радіан – це центральний кут (r), що спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу.

Градусна міра одержана поділом прямого кута на 90 рівних частин – градусів. Градус містить 60 мінут, а мінута – 60 секунд.

Градова міра отримана шляхом поділу прямого кута на 100 рівних частин або град. Один град (1^q) має 100 градових мінут (сантиград – 100^с), а 1 градова мінута – 100 градових секунд (санти-сантиград – 100^сс).

В геодезичних обчисленнях широко використовується зв’язок між радіанною та градусною мірами, так:

r^о = 57^о,3; r¢= 3438¢; r² = 206265².

Одиницею вимірювання температури є кельвін (K) або градус за шкалою Цельсія (С).

Міжнародна система одиниць встановлює одиницею тиску – паскаль (Па). В геодезії традиційно за одиницю тиску приймають фізичну атмосферу (атм) та міліметр ртутного стовпа (мм рт.ст.).

Одна фізична атмосфера на рівні моря на широті 45^о при температурі 0^оС дорівнює 760 мм рт.ст. (1 атм = 760 мм рт.ст. = 1013 гПа – геопаскалей).