Как греки столкнулись со смешением языков, когда числа проникли в евклидово пространство

Давайте еще раз зададимся вопросом, почему фонетический алфавит создал условную фикцию плоского, прямого и единообразного пространства? Фонетический алфавит, в отличие от сложного пиктографического письма, созданного писцами из жреческого сословия для храмовых нужд, представлял собой ускоренное письмо, изобретенное для коммерческих целей. Научиться пользоваться им с легкостью мог любой человек, и к тому же его можно было применить к любому языку.

Число само по себе есть аудиотактильный код, и оно приобретает смысл лишь в высокоразвитой культуре фонетического письма как его дополнение. Буквы и число вместе образуют, так сказать, мощную систолодиастолическую машину для перевода и обратного перевода форм человеческого сознания в системе «двойного перевода», подобную той, которая так привлекала гуманистов эпохи Возрождения. Однако сегодня число как форма организации и применения опыта и знания устарело так же, как и фонетический алфавит. Век электроники — это эпоха постписьменная и постчисловая. Данциг упоминает в качестве примера додесятеричную систему счисления (р.14):

У наиболее примитивных племен Австралии и Африки имеется двоичная система счисления, в которой отсутствуют 5, 10, 20 как базовые числа, а базовым числом является двойка. Эти племена еще не пришли к счету на пальцах. У них есть единица и двойка как самостоятельные числа и сложные числа до шести. Все, что больше шести, они называют «кучей».

Данциг отмечает, что даже счет на пальцах — это уже вид абстракции или отделения тактильного от других чувств, тогда как предшествующая ему система «да-нет» представляет собой более «целостную» форму мышления. Именно такими являются современные компьютеры, которые пользуются двоичным числовым кодом и благодаря которым стала возможной структурная физика Гейзенберга. Для древнего человека числа не были лишь средством измерения, чем они стали в расколотом визуальном мире эпохи Возрождения. Как утверждает Тейяр де Шарден в «Феномене человека»:

То, о чем догадывалась античная мысль и что изображала как естественную гармонию чисел, современная наука постигла и реализовала в точных формулах, основанных на измерении. В самом деле, знанием микро— и макроструктуры универсума мы скорее обязаны все более тщательным измерениям, чем прямым наблюдениям. И также благодаря все более смелым измерениям выявлены поддающиеся вычислениям условия, которым подчиняется всякое преобразование материи со стороны участвующей в нем мощности.[615]

Шагнув в визуальное пространство, абстрагированное от других чувств, мир Возрождения и восемнадцатого века, «до сих пор… статичный и делимый на части, казалось, покоился на трех осях своей геометрии. Теперь он составляет один поток».[616]Это не вопрос ценностей. Следует понять, что достижения эпохи Возрождения были связаны с разделением функций и чувств. Открытие визуальных техник разделения и статической фиксации было чрезвычайно плодотворным в условиях традиционной аудиотактильной культуры. Использование этих же техник, но уже в мире, гомогенизированном ими самими, может оказаться далеко не столь продуктивным. Тейяр де Шарден пишет:

По привычке мы разгораживаем человеческий мир на отсеки различных «реальностей»: естественное и искусственное, физическое и моральное, органическое и юридическое… В пространстве-времени, закономерно и обязательно охватывающем развитие духа в нас, границы между противоположными членами каждой из этих пар стираются. В самом деле, так ли уж велико различие с точки зрения экспансии жизни между позвоночным, распластавшим в полете свои оперенные члены, и авиатором, летящим на крыльях, которые он приделал себе искусственно?[617]

Вовсе не обязательно говорить об исчислении бесконечно малых величин как продолжении печатной технологии. Исчисление как более нейтральная, чем алфавит, технология делает возможным перевод или редукцию любого рода пространства, движения или энергии в унифицированную воспроизводимую формулу. В книге «Число: язык науки» Данциг так определяет вклад, сделанный в области нумерации и счисления финикийцами, которыми двигали коммерческие интересы: «Порядковая нумерация, где числа обозначаются буквами алфавита в их алфавитной последовательности» (р.24, см. также р.221).

Но, используя буквы, греки и римляне так и не смогли приблизиться к методу, который облегчил бы арифметические операции: «Вот почему начиная с древности и до появления современной позиционной нумерации в искусстве счета прогресс был столь незначительным» (р.25). Иными словами, до того, как число получило визуальный, пространственный характер и было абстрагировано от аудиотактильной матрицы, оно было неотделимо от области магии. «Человек, искусный в счете, наделялся почти сверхъестественной силой… даже просвещенные греки так никогда полностью и не освободились от мистицизма числа и формы» (р.25, 26).

Теперь понятно, почему первый кризис в математике возник в связи с попыткой греков применить арифметику к геометрии, перевести один вид пространства в другой, до того как печатная технология предоставила средства достижения гомогенности: «Это смешение языков продолжается и по сей день. Вокруг бесконечности выросли все парадоксы математики: от аргументов Зенона до антиномий Канта и Кантора» (р.65). В двадцатом веке нам трудно понять, почему наши предшественники испытывали такие затруднения с переходом от аудиотактильного пространства к визуальным языкам и способам мышления. Дело именно в привычке к одному виду пространства, которая делала все остальные виды не поддающимися уразумению. С одиннадцатого и до пятнадцатого века шла борьба между сторонниками алфавитной и арабской нумерации, т. е. между людьми письма и людьми цифр. В ряде мест арабские цифры были запрещены. Например, в Италии в тринадцатом веке некоторые купцы пользовались ими как секретным кодом. В условиях рукописной культуры внешний вид цифр претерпел множество изменений, и, как говорит Данциг (р.34): «Фактически цифры приняли окончательный вид только с появлением книгопечатания. В скобках можно добавить, что стабилизирующее воздействие книгопечатания было столь сильным, что сегодня цифры выглядят, по существу, так же, как и в пятнадцатом веке».