Длинная линия с распределенным диодом
Для создания ГИТРД на основе ЛРП, работающей в режиме частичного разряда, лишенных рассмотренных недостатков, введем понятие длинной линии с распределенным диодом (ЛРД) [13]. Представим себе ЛРП, у которой распределенная индуктивность имеет одностороннюю проводимость, т. е. обладает одновременно свойствами распределенной индуктивности и распределенного диода. Можно записать, что DL = DxLп = ¥ при u(x) > u(x + Dx) или i(x) < 0, а DL = DxLппри u(x)£ u(x + Dx) или i(x)³0, где Lп– погонная индуктивность линии, x – линейный размер. Эти условия обеспечивают однонаправленное протекание тока по распределенной индуктивности линии в сторону нагрузки и препятствует появлению обратных токов даже на отрезках линии сколь угодно малой длины.
Поскольку токи в ЛРП униполярны, то введение в ее структуру распределенного идеального диода никак не повлияет на формирование импульса тока в нагрузке при полном разряде линии (a ³ 1). Иная картина наблюдается при частичном разряде. Если после отключения тока нагрузки в ЛРП будут протекать длительные колебательные процессы, то в ЛРД наличие распределенных вентильных элементов такие колебания устранит и переходный процесс должен закончиться за время t £ t/2.
Задачей анализа переходных процессов в ЛРД является не столько исследование динамики самого переходного процесса, сколько нахождение эпюра остаточного напряжения в ЛРД u(x) при t ® ¥ в зависимости от tк, который будет определять начальные условия для последующих процессов заряда и разряда линии.
Рассмотрим частный случай согласованного режима. Пусть отключение нагрузки произошло в момент времени tк = t*tmax, где 0 £ t* £ 1,0. Полагая, что потери в ЛРД отсутствуют, на основании законов сохранения заряда и энергии запишем:
qуст = qtк; Wуст = Wtк, (4.13)
где qуст– заряд линии при t ®¥; qtк– заряд линии в момент отключения нагрузки; Wуст– энергия линии при t ®¥; Wtк– энергия, запасенная в распределенной индуктивности и емкости линии в момент отключения нагрузки. Заряд и энергия линии длиной l равны, соответственно,
; 
.
В нормированном виде
; 
, (4.14)
где x* = x/l.
Заряд qtки энергия Wtкв момент времени tк:
qtк = q0– qн = CпE(1 – t*); Wtк = W0– Wн = СпE2(1 – t*)/2. (4.15)
Из (4.14) и (4.15) с учетом (4.13) получим
; 
. (4.16)
Разделив в системе уравнений (4.16) второе уравнение на первое, получим
откуда
u(x*) = E. (4.17)
Подставив (4.17) в уравнение баланса заряда – первое уравнение системы (4.16), получим
. (4.18)
Равенство (4.18) может быть справедливо лишь при условии, что u(x*) = E на отрезке 0…d и u(x*) = 0 на отрезке d…1, где d – относительный линейный размер длинной линии (0 £ d £ 1).
Иначе,
.
Отсюда следует, что d = 1 – t*, и окончательно зависимость (4.18) примет вид
. (4.19)
После подстановки (4.17) во второе уравнение системы (4.16) получим
. (4.20)
Равенства (4.19) и (4.20) позволяют сформулировать следующий вывод: эпюр остаточного напряжения в ЛРД, установившийся в нем по окончании переходного процесса, вызванного отключением тока нагрузки, представляет собой прямоугольник на отрезке линии 0…l(1 – t*), а на отрезке l(1 – t*)…l напряжение на линии отсутствует. Графически данное положение проиллюстрированно рис. 4.11.
Рис. 4.11 Рис. 4.12
На рис. 4.12 приведена схема замещения, справедливая для рассогласованного режима работы на отрезке времени 0 £ t £ tmax.
Рассмотрим теперь этот более общий случай частичного разряда ЛРД на несогласованную нагрузку (a > 1).
В процессе формирования в нагрузке прямоугольного импульса тока падение напряжения на выходных зажимах ЛРД описывается зависимостью Uл = Er/(R + r) = E/(1 + a).
За время двойного пробега волны напряжения потенциал линии уменьшится на значение 2Uл. В момент времени t = tmaxтоки в линии равны нулю, а остаточное напряжение определяется зависимостью
u(x*) = E – 2Uл = E(a – 1)/(a + 1), (4.21)
которая означает, что в течение интервала Dt = 0…tmaxвсе процессы в рассогласованной линии происходят на потенциальном пьедестале (4.21). Не меняя характера процессов внутри ЛРД, заменим сопротивление нагрузки R последовательным соединением двух нагрузок: R1 = r и R2 = R – r, имеющих общую точку А, потенциал которой при t £ tmax
UА = IR2 = E(R – r)/(R + r) = E(a – 1)/(a + 1).
Из сравнения последнего выражения и (4.21) видно, что потенциал точки А равен потенциалу точки В, т. е. потенциалу пьедестала, на уровне которого и происходят процессы в ЛРД. Следовательно, точки А и В можно закоротить как однопотенциальные и вывести правило определения эпюра остаточного напряжения рассогласованной ЛРД, который отличается от эпюра согласованной линии только величиной пьедестала (4.21).
Эпюр остаточного напряжения u(x) ЛРД при a > 1 представляет собой прямоугольник высотой Uост1 = Е на отрезке линии 0 £ x £ l(1 – t*) и прямоугольник высотой Uост2 = E(a – 1)/(a + 1) на отрезке линии l(1 – t*) < x £ l.
Перепад напряжения в точке l(1 – t*)
DU = Uост1– Uост2 = 2E/(a + 1). (4.22)