Краткие теоретические сведения. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором находят широкое применение в

Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором находят широкое применение в приводах различных промышленных механизмов благодаря простоте их конструкции, надежности в эксплуатации, высоким энергетическим показателям и сравнительно низкой стоимости.

Момент электромагнитный, развиваемый асинхронным двигателем определяется выражением:

, (1)

где U_Ф – действующее значение фазного напряжения сети, В;

R₁, R`₂ – активные сопротивления обмоток соответственно фазы статора и фазы ротора, приведенное к цепи статора, Ом;

X₁, X`₂ – индуктивные сопротивления обмоток соответственно фазы статора и фазы ротора, приведенное к цепи статора, Ом;

X_k – индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания, Ом;

s – скольжение двигателя;

w₀ – угловая скорость поля двигателя, рад/с.

Индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания

. (2)

Скольжение двигателя – это относительный параметр, характеризующий отставание или опережение скорости вала двигателя скорости поля по отношению к скорости поля:

. (3)

Угловая скорость поля

, (4)

где f – частота напряжения питающей сети, Гц;

р – число пар полюсов двигателя.

Номинальную угловую скорость двигателя можно определить зная номинальную частоту вращения n_НОМ [об/мин] по выражению:

. (5)

Номинальное скольжение двигателя

. (6)

Статическую механическую характеристику АД w = f(М) (здесь М – момент электромагнитный) можно построить используя формулу (1) и уравнение связи между угловой скоростью вала двигателя и скольжением:

. (7)

С учетом того, что момент электромагнитный по формуле (1) имеет экстремум (критическое значение), то возможна и другая форма записи зависимости М = f(s), называемая формулой Клосса:

, (8)

где М_k – максимальное (критическое) значение момента, Н×м;

s_k – критическое скольжение, соответствующее М_k;

а – параметр (а = R₁/R`₂).

Момент критический и скольжение критическое определяются выражениями:

, (9)

. (10)

Для асинхронных двигателей большой мощности (Р_2НОМ > 100 кВт) сопротивление R₁ невелико, тогда можно считать что R₁<<X_k и a×s_k<<1. Уравнение механической характеристики в этом случае будет определяться выражениями:

, , , .

Обычно в каталогах на асинхронные двигатели не приведены параметры схемы замещения (активные и индуктивные сопротивления фаз обмоток), поэтому вышеприведенные формулы имеют ограниченное применение для расчета статических характеристик АД. В каталогах на асинхронные двигатели помимо номинальных данных (Р_2НОМ, n_НОМ, cosj_НОМ, h_НОМ и др.) приводится также кратность максимального момента в двигательном режиме по отношению к номинальному моменту m_k = М_k/M_НОМ. Кратность максимального момента иногда обозначают l = m_k. Умножив номинальный момент двигателя на кратность максимального момента нетрудно найти значение критического момента, используемого в формуле (43).

Значение s_k в каталогах не приводится, но оно может быть найдено по известным параметрам асинхронного двигателя.

При этом для машин малой мощности, у которых R₁ » R`₂, можно принять а » 1, тогда:

, (11)

а для машин большой мощности, у которых R₁ » 0, можно принять а » 0, тогда:

. (12)

Таким образом, используя формулы (43, 46, 47 и 42) можно рассчитать статическую механическую характеристику асинхронного двигателя w = f(M) по каталожным данным. Для этого необходимо изменяя скольжение в требуемых пределах с определенным шагом вычислять значения момента по (43) и значения скорости по (42). Следует иметь ввиду, что рассчитанная таким образом характеристика будет представлять собой зависимость угловой скорости вала асинхронного двигателя от момента на его валу.

Чтобы определить скорость с которой будет вращаться двигатель при заданном моменте нагрузки на валу в формулу (43) необходимо подставить вместо М заданное значение момента статического М_С и решить его относительно скольжения. Следует иметь ввиду, что решение даст два значения скольжения. Необходимо для дальнейших расчетов выбрать нужное значение s (оно должно быть больше нуля но меньше s_k). Затем для выбранного значения s по (42) определить угловую скорость двигателя.

Статическую электромеханическую характеристику асинхронного двигателя w = f(I₁) можно рассчитать используя приближенную формулу, предложенную В.А. Шубенко – зависимость I₁ = f(s) и формулу связи угловой скорости и скольжения двигателя (42). Формула В.А. Шубенко имеет вид:

, (13)

где I₁ – ток фазы статора, А;

I_1НОМ – номинальный ток фазы статора двигателя, А;

I₀ – ток холостого хода двигателя, А;

М, М_НОМ – момент двигателя при скольжении s, который определяется при расчете механической характеристики, и номинальный момент двигателя соответственно, Н×м;

s, s_НОМ – скольжение двигателя текущее и номинальное соответственно.

Номинальный ток статора и ток холостого хода можно определить по каталожным данным асинхронного двигателя по следующим формулам:

, (14)

. (15)

На рисунке 7 представлен примерный вид статической механической характеристики асинхронного электродвигателя, рассчитанной по формулам (42), (43).

Рисунок 7 – Статическая механическая характеристика АД

На рисунке 8 представлена статическая электромеханическая характеристика асинхронного электродвигателя w = f(I₁), рассчитанная по формулам (42), (48), (49), (50).

Рисунок 8 – Статическая электромеханическая характеристика АД

Контрольные вопросы

1. Что показывает статическая механическая характеристика асинхронного двигателя?

2. Что такое естественная механическая характеристика? В чем разница между естественной и искусственной механической характеристикой?

3. Записать выражение естественной механической характеристики асинхронного двигателя и проанализировать его.

4. В чем разница между моментом электромагнитным и моментом на валу двигателя? Как они соотносятся, например, в двигательном режиме работы?

5. Как изменится механическая характеристика асинхронного двигателя, если напряжение, подводимое к статору, уменьшить в два раза? Начертить эти характеристики.

6. В каких квадрантах плоскости {w, М} изображают статические характеристики в тормозных режимах работы (генераторное торможение, торможение противовключением)? Начертить эти характеристики.

7. Пояснить работу универсального лабораторного стенда при работе исследуемого двигателя в двигательном режиме.

8. Пояснить принцип создания регулируемой нагрузки на валу исследуемого двигателя в универсальном лабораторном стенде.

9. Пояснить процессы преобразования энергии в электромашинном агрегате при работе исследуемого двигателя в режиме генераторного торможения.

10. Начертить электромеханическую и механическую характеристики асинхронного двигателя. На характеристиках указать пусковой ток и пусковой момент. Почему кратность пускового тока велика, а пускового момента нет?

11. Что такое критический момент и критическое скольжение? От каких параметров двигателя и питающей сети они зависят?

12. Показать на статической механической характеристике рабочий участок. Почему он так называется?

Рекомендуемая литература

1. Москаленко В.В. Автоматизированный электропривод: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 416 с.: ил.

2. Основы автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов/ М.Г. Чиликин, М.М. Соколов, В.М. Терехов, А.В. Шинянский. – М.: Энергия, 1974. – 568с.: ил.

3. Чиликин М.Г. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов / Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. – М.: Энергия, 1979. – 616с.: ил.