Волновые процессы в длинной линии

Поскольку процессы заряда и разряда ФД эквивалентны, а в силовой импульсной технике ФД используются в качестве как формирователя, так и накопителя, в соответствии со схемой на рис. 1.4 заменим ФД на ЛРП. Схема такого устройства приведена на рис. 3.1. Не вдаваясь в детали процесса заряда линии, отметим, что по прошествии некоторого времени ЛРП от источника питающего напряжения E через резистор Rзар(который в данном случае просто констатирует факт наличия токоограничивающих элементов в зарядном устройстве) приобретет заряд, и напряжение ЛРП будет также E. В линии будет запасена энергия W = 0,5C0E2[4].

Переведя ключ К в положение 2, подключим ЛРП к нагрузке R = r. Тогда в этой нагрузке возникнет прямоугольный импульс напряжения Uн = 0,5Е. Рассмотрим процессы, возникающие в линии при t > 0. Установим в линии положительные направления тока i и напряжения u совпадающими с положительными направлениями тока iRи напряжения uRв нагрузке. Поскольку в ЛРП токи и напряжения в различных ее сечениях могут быть разными в один и тот же момент времени, будем на пространственных диаграммах (рис. 3.2) фиксировать эпюры распределения напряжения и тока по длине линии в отдельные характерные моменты времени.

На рис. 3.2, а диаграммы отображают распределения напряжения и тока в линии в начальный момент времени t = 0, т. е. отображают начальные условия при любом значении x: u(x,0) = E, i(x,0) = 0.

После подключения нагрузки в линии начинается волновой процесс разряда на нагрузку, распространяясь от нагруженного конца линии к ее разомкнутому концу. Ток нагрузки и, соответственно, ток линии равны: iR = i = E/(r + R), а падение напряжения на нагрузке для согласованного режима uR = E/2.

Рис. 3.2

Таким образом, начальное напряжение заряда линии делится на нагрузке и на зажимах линии пополам. По линии в направлении x (от нагруженного конца) распространяется волна напряжения E/2, уменьшающая напряжение заряда E линии на E/2. Этот процесс неразрывно связан с возникновением волны тока i от нагруженного конца линии, причем надо отметить, что ток линии i направлен к нагрузке, а фронт волны тока iвдвижется к ненагруженному концу линии. На рис. 3.2, б показаны эпюры напряжения и тока линии в момент времени t < t/2 (т. е. если волна тока еще не достигла разомкнутого конца линии).

В момент времени t = t/2 (рис. 3.2, в) волна тока достигнет конца линии. В этот момент вся структура линии заполнена током, а эпюр напряжения линии u(x) = E/2 = const. C этого момента времени ток линии i разряжает участок линии (начиная с координаты x = l) до нуля и фронт волны тока начинает теперь двигаться к нагрузке, а отрезок линии, находящийся за этим фронтом, приобретет нулевой потенциал. На рис. 3.2, г показаны эпюры напряжения и тока линии в момент времени t > t > t/2. При достижении фронтом волны тока нагруженного конца линии процесс формирования импульса заканчивается, а напряжение и ток во всех сечениях линии равны нулю (рис. 3.2, д). Отраженные волны в линии от нагруженного конца отсутствуют, так как r = R.

Из рассмотрения описанных процессов вытекает, что на нагрузке R = r в течение времени двойного пробега волной линии длиной l действует прямоугольный импульс напряжения, величина которого uR = E/2. Длительность этого импульса

где Lp, Cp– распределенные индуктивность и емкость линии соответственно.

При этом необходимо отметить, что энергия, реализованная в нагрузке за время длительности импульса t, равна энергии, накопленной в линии к началу процесса разряда, так как

.

При заданных значениях нагрузки R и длительности импульса t параметры ЛРП определяются следующим образом:

· индуктивность линии

L0 = tR/2; (3.1)

· емкость линии

C0 = t/2R. (3.2)