Примеры решения задач

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Электрический привод, В.В.Москаленко, М. «Академия», 2005г

2. Кацман М.М. Электрические машины. — М., 2006. — 475 с.

3. Кацман М.М. Сборник задач по электрическим машинам. — М., 2007. — 160 с.

4. Кацман М.М. Справочник по электрическим машинам. — М., 2005. — 479 с.

5. Кацман М. М. Расчет и конструирование электрических машин. — М., 1984. - 359 с.

6. Куликов А. А. Сборник задач по электрическим машинам / А. А. Кули­ков, М. И. Немировский. — М., 1961. — 199 с.

7. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / под ред. В. С. Пантюшина. - М„ 1979. - 254 с.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Раздел, тема	Количество учебных часов	Время на самостоя- тельную работу учащихся
Всего	В том числе
Для днев-ной формы	Для заоч-ной формы	На устано-вочные занятия	На обзор-ные занятия	На лабо- раторные, практи- ческие занятия
Введение. Классификация электрических машин.
Раздел 1.Механика электропривода	7	2	1	1		5
Структура механической части электропривода. Одномассовая схема.
Одномассовая схема. Многомассовые расчетные схемы
Неустановившееся механическое движение электропривода.
Раздел 2.Электропривод с двигателями постоянного тока независимого возбуждения.	16	6		4	2	10
Схема включения и статические характеристики ДПТНВ.
Регулирование скорости, тока и момента ДПТНВ.
Регулирование координат электропривода с ДПТНВ изменением напряжения.
Снятие и исследование электромеханических характеристик электропривода с ДПТНВ.
Электропривод с ДПТ последовательного возбуждения.
Электропривод с ДПТ смешанного возбуждения.
Раздел 3.Электропривод с двигателями переменного тока.	22	6		4	2	16
Схема включения, статические характеристики и режимы работы асинхронных двигателей.
Регулирование координат АД с помощью резисторов.
Регулирование координат АД изменением напряжения.
Регулирование скорости АД изменением частоты постоянного напряжения.
Регулирование скорости АД изменением числа пар полюсов. Торможение АД.
Электропривод с однофазным линейным двигателем.
Снятие и исследование электромеханических и механических характеристик электропривода с АД
Электропривод с синхронными двигателями.
Раздел 4Энергетика электропривода.	8	1		1		7
Энергетические показатели работы электропривода.
Расчет мощности и выбор двигателей.
Выбор и проверка резисторов в силовых цепях двигателей.
ВСЕГО

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Последние цифры шифра	Номера задач
01; 51
02; 52
03; 53
04; 54
05; 55
06; 56
07; 57
08; 58
09; 59
10; 60
11; 61
12; 62
13; 63
14; 64
15; 65
16; 66
17; 67
18; 68
19; 69
20; 70
21; 71
22; 72
23; 73
24; 74
25; 75
26; 76
27; 77
28; 78
29; 79;
30; 80
31; 81
32; 82
33; 83
34; 84
35; 85
36; 85
37; 87
38; 88
39; 89
40; 90
41; 91
42; 92
43; 93
44; 94
45; 95
46; 96
47; 97
48; 98
49; 99
50; 00

Задача 1

В таблице приведены технические данные трех­фазных асинхронных двигателей с фазным ротором серии АК2. Тре­буется определить номинальное М_ном и максимальное М_max значе­ния моментов, номинальное s_H0M и критическое s_КР скольжения, а также сопротивление резистора, который следует включить в цепь фазной обмотки ротора, чтобы начальный пусковой момент двига­теля был равен максимальному; построить механическую характе­ристику для этого режима и по ней определить скольжение, соот­ветствующее номинальному моменту М_ном. Напряжение сети 380 В, частота 50 Гц; обмотка статора соединена «звездой». Кратность пус­кового тока при прямом (безреостатном) включении двигателя в сеть λ_ном = 7; коэффициент мощности в режиме короткого замы­кания принять равным

cos φ_K = 0,5 cos φ_ном.

Вариант	Тип двигателя	Рном, кВт	nном, об/мин	ηном, %	cos φном	Мmax / Мном	R1.20, Ом
	АК2-81-4			90,0	0,84	2,0	0,0725
	АК2-82-4			90,5	0,84	2,0	0,0390
	АК2-91-4			90,5	0,85	2,0	0,0326
	АК2-92-4			90,5	0,85	2,0	0,0210
	АК2-81-6			89,0	0,84	1,8	0,0920
	АК2-82-6			89,0	0,85	1,8	0,0605
	АК2-91-6			89,0	0,86	1,8	0,0590
	АК2-92-6			90,5	0,86	1,8	0,0350
	АК2-81-8			87,5	0,79	1,7	0,1570
	АК2-82-8			87,5	0,79	1,7	0,0935

Задача 2

Для асинхронного двигателя с фазным ротором, дан­ные которого приведены в таблице, номинальная мощность Р_ном, но­минальное скольжение s_ном, перегрузочная способность λ_м число по­люсов 2р. Требуется рассчитать сопротивления резисторов трехсту­пенчатого пускового реостата ПР.

Параметр	Варианты
Рном, кВт				5,5		7,5		5,5		7,5
2р
sном %		3,3		5,3				5,3
r2, Ом	0,37	0,014	0,053	0,150	0,095	0,130	0,053	0,150	0,095	0,130
λм	3,0	2,0	2,0	1,7	1,7	1,7	2,0	1,7	1,7	1,7

Задача 3

В трехфазную сеть напряжением U_c включен по­требитель Z мощностью s_потр при коэффициенте мощности соs φ. Оп­ределить мощность Q_CK синхронного компенсатора СК, который сле­дует подключить параллельно потребителю, чтобы ко­эффициент мощности в сети повысился до значения соs φ’₁ = 0,95. На сколько при этом уменьшатся потери энергии в сети, если величина этих потерь пропорцио­нальна квадрату тока в этой сети. Определить также, насколько придется увеличить мощность синхронного компенсатора, что­бы повысить коэффициент мощ­ности сети до соs φ’₁ = 1. Значе­ния заданных параметров приве­дены в таблице.

Параметр	Варианты
Uc, кВ	6,0	10,0	20,0	35,0	6,0	10,0	20,0	35,0	6,0	10,0
S, кB*A	1,6	4,5	1,8	2,4	0,8	1,7	1,5	3,5	2,0	3,5
соs φ	0,70	0,72	0,70	0,75	0,70	0,72	0,75	0,74	0,78	0,72

Задача 4

В таблице приведены данные каталога на двигате­ли постоянного тока независимого возбуждения серии 2П: номи­нальная мощность Р_ном, номинальное напряжение, подводимое к цепи якоря, U_ном, номинальная частота вращения n_ном, КПД двига­теля η_ном, сопротивление цепи якоря, приведенное к рабочей температуре, Σr. Требуется определить сопротивление добавочного ре­зистора г_д, который следует включить в цепь якоря, чтобы при но­минальной нагрузке двигателя частота вращения якоря составила 0.5 n_ном; построить естественную и искусственную механические ха­рактеристики двигателя.

Вариант	Тип двигателя	Рном, кВт	Uном, В	nном, об/мин	ηном, %	Σr, Ом
	2ПО200L	7,1			83,5	0,48
	2ПО200М					0,28
	2ПФ200М					0,22
	2ПФ200L				85,5	0,18
	2ПН225М				86,5	0,07
	2ПФ225М				74,5	0,58
	2ПО180М					0,31
	2ПФ200М					0,22
	2ПФ200L				85,5	0,18
	2ПН225М				86,5	0,07

Задача 5

Крановый двигатель постоянного тока последова­тельного возбуждения серии Д, работающий от сети напряжением 220 В, имеет номинальные данные, приведенные в таблице (мощ­ность Р_ном; ток 1_ном; частота вращения n_ном). Требуется рассчитать и построить естественную (r_до6 = 0) и искусственную (r_доб = 2Σr) механические характеристики двигателя.

Параметр	Значения параметра для варианта
Двигатель	Д12	Д21	Д22	Д31	Д32	Д12	Д21	Д22	Д31	Д32
Рном, кВт	2,5	4,5	6,0	8,0	12,0	2,5	4,5	6,0	8,0	12,0
Iном, А
nном, об/мин

Примеры решения задач.

Задача 1

Даны технические данные трех­фазных асинхронных двигателей с фазным ротором серии АК2: Р_ном = 30 кВт, n_ном =720 об/мин, η_ном = 87,5%, cos φ_ном = 0,79, М_max / М_ном = 1,7, R_1.20 = 0,0935. Тре­буется определить номинальное М_ном и максимальное М_max значе­ния моментов, номинальное s_H0M и критическое s_КР скольжения, а также сопротивление резистора, который следует включить в цепь фазной обмотки ротора, чтобы начальный пусковой момент двига­теля был равен максимальному; построить механическую характе­ристику для этого режима и по ней определить скольжение, соот­ветствующее номинальному моменту М_ном. Напряжение сети 380 В, частота 50 Гц; обмотка статора соединена «звездой». Кратность пус­кового тока при прямом (безреостатном) включении двигателя в сеть λ_ном = 7; коэффициент мощности в режиме короткого замы­кания принять равным

cos φ_K = 0,5 cos φ_ном.

Решение

1. Потребляемая двигателем мощность в номинальном режиме

Р_1ном = Р_ном / η_ном = 30 / 0,875 = 34,3 кВт.

2. Ток, потребляемый двигателем в номинальном режиме,

3. Скольжение в номинальном режиме

s_HOM = (750 - 720)/750 = 0,04.

4. Активное сопротивление фазы статора при рабочей темпера­туре 75 °С

5. Пусковой ток при прямом (безреостатном) включении

6. Сопротивление короткого замыкания

Z_K = U₁ / I_п = 220 / 462 = 0,48 Ом.

7. Коэффициент мощности короткого замыкания

соs φ_K = 0,5 соs φ_1ном = 0,5 * 0,79 = 0,395; sin φ_K = 0,918.

8. Индуктивная составляющая сопротивления короткого замы­кания

х_к = Z_K sin φ_K = 0,48 • 0,918 = 0,44 Ом.

9. Активная составляющая сопротивления короткого замыкания

r_K = Z_K соs φ_K = 0,48 • 0,395 = 0,19 Ом.

10. Активное сопротивление фазы ротора, приведенное к фазе статора,

r'₂ = r_к – r₁ = 0,19 - 0,114 = 0,076 Ом.

11. Активное сопротивление фазы ротора при скольжении s_ном = 0,04

r'₂ / s_ном = 0,076/0,04 = 1,9 Ом.

12. Номинальное значение электромагнитного момента

13. Максимальное значение момента

14. Критическое скольжение

s_кр = ± r'₂ / х_к = 0,076 / 0,44 = 0,17.

15. Сопротивление резистора г_до6, при включении которого в цепь ротора пусковой момент становится максимальным, должно быть та­ким, чтобы общее активное сопро­тивление фазы ротора было равно сопротивлению Хц. Следовательно,

16. Для построения искусст­венной механической характери­стики М = f(s), соответствующей приведенному значению сопро­тивления цепи ротора r_до6 + r'₂ =

= 0,44 Ом, рассчитаем значения моментов при скольжениях s = 0,5 и s = 0,75.

Результаты расчета электромагнитного момента для ряда значе­ний скольжения представлены ниже:

s.............................................. 0 0,5 0,75 1,0

М, Н • м................................. 0 1381 1500 1640

Из построений на рис. 3.10 следует, что при номинальном мо­менте М_ном = 720 Н*м скольжение составляет s = 0,32, что соответ­ствует частоте вращения n_ном = 750 (1 - 0,32) = 510 об/мин.

Задача 2

Для асинхронного двигателя с фазным ротором, дан­ные которого приведены в таблице, номинальная мощность Р_ном= 15 кВт, но­минальное скольжение s_ном = 5%, перегрузочная способность λ_м= 3,0, число по­люсов 2р = 8. Требуется рассчитать сопротивления резисторов трехсту­пенчатого пускового реостата ПР.

Решение

1. Номинальная частота вращения

2. Номинальный момент двигателя

3. Принимаем значение момента переклю­чений, равным номинальному

4.Отношение начального пускового момен­та к моменту переключений принимаем

5. Начальный пусковой момент

,

т. е. ;

это позволя­ет применить аналитический метод расчета со­противлений пускового реостата.

6. Сопротивление резистора третьей сту­пени ПР

7. Сопротивление резистора второй ступени ПР

8. Сопротивление резистора первой ступени

9. Сопротивление ПР на первой ступени

10. Сопротивление ПР на второй ступени

11. Сопротивление ПР на третьей ступени

Задача 3

В трехфазную сеть напряжением U_c= 6,0 кВ включен по­требитель Z мощностью S = 1.6 кВ*А при коэффициенте мощности соs φ = 0,70. Оп­ределить мощность Q_CK синхронного компенсатора СК, который сле­дует подключить параллельно потребителю, чтобы ко­эффициент мощности в сети повысился до значения соs φ’₁ = 0,95. На сколько при этом уменьшатся потери энергии в сети, если величина этих потерь пропорцио­нальна квадрату тока в этой сети. Определить также, насколько придется увеличить мощность синхронного компенсатора, что­бы повысить коэффициент мощ­ности сети до соs φ’₁ = 1. Значе­ния заданных параметров приве­дены в таблице.

Решение

1. Ток нагрузки в сети

2. Активная составляющая этого тока

3. Реактивная мощность сети до подключения синхронного ком­пенсатора

4. Реактивная мощность сети после подключения синхронного компенсатора

5. Для повышения коэффициента мощности до соs φ’₁ = 0,95 тре­буется включение параллельно нагрузке Z синхронного компенса­тора реактивной мощностью

6. При включении синхронного компенсатора активная состав­ляющая тока в сети не изменится (I_са = 108 А), а реактивная состав­ляющая тока в сети станет равной

7. Ток в сети после подключения синхронного компенсатора

8. Потери в сети после подключения синхронного компенсатора составят

от их значения до подключения синхронного компенсатора ΔР, т.е. потери в сети уменьшатся на 41 %.

9. При увеличении коэффициента мощности сети до соs φ’₁ = 1 требуемая для этого реактивная мощность синхронного компенса­тора была бы равна всей реактивной мощности сети до подключе­ния синхронного компенсатора, т.е. Q_CK = Q = 1120 квар. Следовательно, потребовался бы синхронный компенсатор мощно­стью в (1120 / 621) = 1,8 раза больше мощности СК, примененного в схеме повышения коэффициента мощности до соs φ’₁ = 0,95. Это при­вело бы к росту капитальных затрат на создание рассматриваемой электрической установки и сделало бы нерентабельным примене­ние синхронного компенсатора для повышения коэффициента мощ­ности сети до единицы.

Задача 4.

Приведены данные каталога на двигате­ли постоянного тока независимого возбуждения серии 2П: номи­нальная мощность Р_ном = 7,1 кВт, номинальное напряжение, подводимое к цепи якоря, U_ном = 220 В, номинальная частота вращения n_ном = 750 об/мин, КПД двига­теля η_ном = 83,5%, сопротивление цепи якоря, приведенное к рабочей температуре, Σr = 0,48. Требуется определить сопротивление добавочного ре­зистора г_д, который следует включить в цепь якоря, чтобы при но­минальной нагрузке двигателя частота вращения якоря составила 0.5 n_ном; построить естественную и искусственную механические ха­рактеристики двигателя.

Решение

1. Ток в цепи якоря в режиме номинальной нагрузки при n_ном = 750 об/мин

2. ЭДС в режиме номинальной нагрузки (падением напряжения в щеточном контакте пренебрегаем)

3. Частота вращения идеального холостого хода (пограничная ча­стота вращения)

4. Номинальный момент на валу двигателя

По полученным данным строим естественную механическую характе­ристику (график 1).

5. Частота вращения при включе­нии резистора r_д

По вычисленным данным строим искусственную механическую характеристику двигателя (график 2).

6. Сопротивление резистора r_д

Механические характеристики

Задача 5

Крановый двигатель постоянного тока последова­тельного возбуждения серии Д, работающий от сети напряжением 220 В, имеет номинальные данные: мощ­ность Р_ном = 2,5 кВт; ток I_ном = 16 А; частота вращения n_ном = 1100 об/мин. Требуется рассчитать и построить естественную (r_до6 = 0) и искусственную (r_доб = 2Σr) механические характеристики двигателя.

Решение

Для получения данных, необходимых для построения механиче­ских характеристик двигателя последовательного возбуждения, вос­пользуемся универсальными естественными характеристиками дви­гателей постоянного тока последовательного возбуждения.

С этой целью задаемся рядом относительных значений тока (не ме­нее пяти значений) и по универсальным характеристикам определя­ем соответствующие относительные значения момента М* и частоты вращения ги. Затем, используя номинальные значения этих величин, определяют именованные значения указанных величин по формулам:

;

1. Номинальный КПД двигателя

2. Номинальное сопротивление двигателя

3. Сопротивление цепи якоря

4. Сопротивление внешнего резистора в цепи якоря

5. Номинальный момент двигателя

М_ном = 9,55 * 10³ Р_ном / n_ном = 9,55 • 10³ * 2,5 / 1100 = 21,7 Н*м.

Результаты расчета заносят в таблицу.

Параметр	Значение параметра
I*	0,4	0,6		1,6	2,0
М*	0,23	0,55	1,0	1,9	2,58
ne*	1,83	1,32	1,0	0,73	0,62
I, А	6,4	9,6		25,6
М,Н*м		11,9	21,7	41,2
ne, об/мин
Eae,B
Ea.и,B				-10	-68
Ea.и / Eae	0,80	0,70	0,44	-0,06	-0,55
nи, об/мин				-48	-68

6. Используя данные таблицы, определяют параметры искусст­венной характеристики двигателя, для чего рассчитывают следую­щие величины:

ЭДС якоря в режиме естественной характеристики

ЭДС якоря в режиме искусственной характеристики

частоту вращения в режиме искусственной характеристики

Выполнив вычисления по приведенным формулам для всех зна­чений тока I*, результаты заносят в таблицу и строят механиче­ские характеристики двигателя постоян­ного тока последовательного возбуждения.