Балансовая модель Леонтьева

Балансовый анализ отвечает на вопрос макроэкономики: каким должен быть объем производства каждой из n-отраслей экономической системы, чтобы удовлетворить все потребности в данном продукте.

Часть экономики, состоящая из двух отраслей – металлургия и энергетика.

Производство	потребители	потребление	Валовый выпуск
м	э
М
э

Это таблица баланса

В этой таблице в каждой строке приведены объемы производства (в млрд рублей) каждого вида продукции, производимой соответствующей отраслью и распределение этой продукции для потребления каждой отраслью и для внешнего потребления.

В частности:

М производит продукции на 100 млрд, из них 5 млрд – самой этой отраслью расходуется, 20 – энергетикой, 75-внешнее потребление.

Сама М, как потребитель, расходует 5 млрд своей отрасли и 15 млрд продукции Э.

Разделив первые 2 столбца на объем производства соответствующей отрасли получаем структурную матрицу (матрицу Леонтьева):

А=

А=(a_ij) прямые затраты продукции отрасли i на 1 рубль производства отрасли j_.

0,40р отрасли М на производство 1р отрасли Э.

Допустим, что весь производственный сектор разбит на n-отраслей, которые производят однородный продукт

вектор валового выпуска отраслей:

Вектор конечного потребления

Уравнение межотраслевого баланса

x₁=a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+a_1n*x_n+d₁

x₂=a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+a_2n*x_n+d₂

Основную задачу межотраслевого баланса можно сформулировать :

Зная матрицу Леонтьева А и объем конечного потребления

найти планируемые объемы валового выпуска X всех отраслей народного хозяйства.

Осн. результат межотраслевого баланса, где d – вектор конечного потребления, x – вектор валового выпуска.

x и d – векторы с неотрицательным компонентом

Модели линейного программирования.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — математические модели решения экономических задач, представленные в форме задач линейного программирования. Целевая функция, связи и ограничения в такой модели выражены в виде линейных соотношений.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Задача оптимального распределения ресурсов

Построение математической модели

Общий вид задачи оптимального распределения ресурсов

Варианты задачи оптимального распределения ресурсов

Транспортная задача.

Транспортная задача - задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку (тарифах) между пунктами отправления и назначения. Является задачей линейного программирования специального вида.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

Решение транспортной задачи можно решить:

· методом северо-западного угла

Допустимое (но не всегда оптимальное с точки зрения стоимости доставки) начальное решение транспортной задачи можно построить, последовательно перебирая строки таблицы (то есть поставщиков) сверху вниз. В пределах каждой строки, нужно перебрать слева направо не охваченных или не полностью охваченных поставками потребителей, записывая в соответствующие ячейки объем поставляемого груза от поставщика в данной строке, и так до исчерпания возможностей поставщика. Таким образом, весь груз от поставщиков будет распределен по потребителям. Этот метод был предложен Данцигом в 1951 г. и назван Чарнесом и Купером «правилом северо-западного угла».

· методом наименьшего элемента (минимальных тарифов)

Записывать отгрузки в первую очередь в те ячейки, где тариф минимален. Этот метод позволяет получить более приближенное к оптимальному решение, которое, однако, может потребовать дальнейшей оптимизации. Метод минимальных тарифов с его модификациями (минимальный тариф по строке или минимальный тариф по столбцу) был описан Данцигом в работе 1951 г.

· методом Фогеля

· Метод потенциалов позволяет за несколько шагов (итераций) найти полностью оптимальное решение транспортной задачи. Перед решением задачи этим методом нужно найти допустимое начальное решение одним из методов, описанных в выше.