Примеры реализации схем хеширования

Пример реализации метода прямой адресации с линейным опробыванием. Исходными данными являются 7 записей (для простоты информационная часть состоит из целых чисел) объявленного структурного типа:

struct zap {

int key; // Ключ

int info; // Информация

} data;

{59,1}, {70,3}, {96,5}, {81,7}, {13,8}, {41,2}, {79,9}; размер хеш-таблицы m = 10. Выберем хеш-функцию i = h(data) = data.key%10; т.е. остаток от деления на 10 – iÎ[0,9].

На основании исходных данных последовательно заполняем хеш-таблицу.

Хеширование первых пяти ключей дает различные индексы (хеш-адреса):

i = 59 % 10 = 9; i = 70 % 10 = 0;

i = 96 % 10 = 6; i = 81 % 10 = 1;

i = 13 % 10 = 3.

Первая коллизия возникает между ключами 81 и 41 – место с индексом 1 занято. Поэтому просматриваем хеш-таблицу с целью поиска ближайшего свободного места, в данном случае – это i = 2.

Следующий ключ 79 также порождает коллизию: позиция 9 уже занята. Эффективность алгоритма резко падает, т.к. для поиска свободного места понадобилось 6 проб (сравнений), свободным оказался индекс i = 4. Общее число проб – 1–9 проб на элемент.

Реализация метода цепочек для предыдущего примера. Объявляем структурный тип для элемента однонаправленного списка:

struct zap {

int key; // Ключ

int info; // Информация

zap *Next; // Указатель на следующий элемент в списке

} data;

На основании исходных данных последовательно заполняем хеш-таблицу, добавляя новый элемент в конец списка, если место уже занято.

Хеширование первых пяти ключей, как и в предыдущем случае, дает различные индексы (хеш-адреса): 9, 0, 6, 1, и 3.

При возникновении коллизии новый элемент добавляется в конец списка. Поэтому элемент с ключом 41 помещается после элемента с ключом 81, а элемент с ключом 79 – после элемента с ключом 59.

ЗАДАНИЕ 8. Обработка списков

Вариант 1. Однонаправленные списки

Написать программу по созданию, просмотру, добавлению и решению поставленной задачи для однонаправленного линейного списка (стек и/или очередь).

1. Создать список из случайных целых чисел, лежащих в диапазоне от
–50 до +50 и преобразовать его в два списка. Первый должен содержать только положительные числа, а второй – только отрицательные. Порядок следования чисел должен быть сохранен.

2. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него записи с четными числами.

3. Создать список из случайных положительных и отрицательных целых чисел (от –10 до 10) и удалить из него отрицательные элементы.

4. Создать список из случайных целых чисел и поменять местами крайние элементы.

5. Создать список из случайных целых чисел и удалить элементы, заканчивающиеся на цифру 5.

6. Создать список из случайных целых чисел и поменять местами элементы, содержащие максимальное и минимальное значения.

7. Создать список из случайных целых чисел. Перенести в другой список все элементы, находящиеся между вершиной и элементом с максимальным значением.

8. Создать список из случайных целых чисел. Перенести в другой список все элементы, находящиеся между вершиной и элементом с минимальным значением.

9. Создать список из случайных чисел, определить количество элементов, находящихся между минимальным и максимальным элементами, и удалить их.

10. Создать список из случайных чисел и определить количество элементов, имеющих значения, меньше среднего значения от всех элементов, и удалить эти элементы.

11. Создать список из случайных чисел, вычислить среднее арифметическое и заменить им первый элемент.

12. Создать список из случайных целых чисел, разделить его на два: в первый поместить все четные, а во второй – нечетные числа.

13. Создать список из случайных целых чисел в диапазоне от 1 до 10, определить наиболее часто встречающееся число и удалить его.

14. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него каждый второй элемент.

15. Создать список из случайных целых чисел и удалить из него каждый нечетный элемент.

Вариант 2. Двунаправленные списки

Написать программу по созданию, просмотру, добавлению и решению поставленной задачи для двунаправленного линейного списка.

1. Создать список из случайных целых чисел. Найти минимальный элемент и сделать его первым.

2. Создать два списка из случайных целых чисел. В первом найти максимальный элемент и за ним вставить элементы второго.

3. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся между максимальным и минимальным элементами.

4. Упорядочить элементы списка случайных целых чисел в порядке возрастания.

5. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся до максимального элемента.

6. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся после минимального элемента.

7. Создать список из случайных целых чисел. Из элементов, расположенных между максимальным и минимальным элементами, создать второй список, а из остальных – третий.

8. Создать список из случайных положительных и отрицательных целых чисел. Образовать из него два списка, первый должен содержать отрицательные числа, а второй – положительные.

9. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся после максимального элемента.

10. Создать два списка из случайных целых чисел. Вместо элементов первого списка, заключенных между максимальным и минимальным элементами, вставить второй список.

11. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка элементы с повторяющимися более одного раза значениями.

12. Создать список из случайных целых чисел и удалить все элементы, кратные 5.

13. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, большие среднего арифметического.

14. Создать список из случайных чисел. Преобразовать его в кольцо. Предусмотреть возможность движения по кольцу в обе стороны с отображением места положения текущего элемента.

15. Создать список из случайных целых чисел. Удалить из списка все элементы, находящиеся между максимальным и минимальным элементами.

ЗАДАНИЕ 9. Деревья и польская запись

Вариант 1. Создание и обработка структур типа «дерево»

Разработать проект для обработки дерева поиска, каждый элемент которого содержит целочисленный ключ и строку текста, содержащую, например, ФИО и номер паспорта (ввод исходной информации рекомендуется записать в файл). В программе должны быть реализованы следующие возможности:

– создание дерева;

– добавление новой записи;

– поиск информации по заданному ключу;

– удаление информации с заданным ключом;

– вывод информации;

– решение индивидуального задания;

– освобождение памяти при выходе из программы.

1. Поменять местами информацию, содержащую максимальный и минимальный ключи.

2. Подсчитать число листьев в дереве.

3. Удалить из дерева ветвь с вершиной, имеющей заданный ключ.

4. Определить глубину дерева.

5. Определить число узлов на каждом уровне дерева.

6. Удалить из левой ветви дерева узел с максимальным значением ключа и все связанные с ним узлы.

7. Определить количество узлов с четными ключами.

8. Определить число листьев на каждом уровне дерева.

9. Определить число узлов в дереве, имеющих только одного потомка.

10. Определить количество узлов правой ветви дерева.

11. Определить количество записей в дереве, начинающихся с введенной с клавиатуры буквы.

12. Найти среднее значение всех ключей дерева и найти строку, имеющую ближайший к этому значению ключ.

13. Определить количество узлов левой ветви дерева.

14. Определить число узлов в дереве, имеющих двух потомков.

15. Найти запись с ключом, ближайшим к среднему значению между максимальным и минимальным значениями ключей.

Вариант 2. Создание и использование польской записи

Написать программу формирования обратной польской записи и расчета полученного выражения. Предусмотреть возможности того, что идентификаторы могут состоять более чем из одного символа и могут быть использованы операции % и возведение в степень. Результат работы программы проверить на конкретном примере (табл. 15.1).

Например, если ввести выражение (a + b)*(c – d)/e и значения переменных а = 3, b = 5, c = 6, d = 9, е = 7, должны получиться следующие результаты:

Постфиксная форма ab+cd– *e/

Результат расчета – 3.42857

Таблица 15.1

№	Выражение	a	b	c	d	e	Результат
	a/(b– c)*(d+e)	8.6	2.4	5.1	0.3	7.9	– 26.12
	(a+b)*(c– d)/e	7.4	3.6	2.8	9.5	0.9	– 81.89
	a– (b+c*d)/e	3.1	5.4	0.2	9.6	7.8	2.16
	a/b– ((c+d)*e)	1.2	0.7	9.3	6.5	8.4	– 131.006
	a*(b– c+d)/e	9.7	8.2	3.6	4.1	0.5	168.78
	(a+b)*(c– d)/e	0.8	4.1	7.9	6.2	3.5	2.38
	a*(b– c)/(d+e)	1.6	4.9	5.7	0.8	2.3	– 0.413
	a/(b*(c+d))– e	8.5	0.3	2.4	7.9	1.6	1.151
	(a+(b/c– d))*e	5.6	7.4	8.9	3.1	0.2	0.666
	a*(b+c)/(d– e)	0.4	2.3	6.7	5.8	9.1	– 1.091
	a– (b/c*(d+e))	5.6	3.2	0.9	1.7	4.8	– 17.51
	(a– b)/(c+d)*e	0.3	6.7	8.4	9.5	1.2	– 0.429
	a/(b+c– d*e)	7.6	4.8	3.5	9.1	0.2	1.173
	a*(b– c)/(d+e)	0.5	6.1	8.9	2.4	7.3	– 0.144
	(a+b*c)/(d– e)	9.1	0.6	2.4	3.7	8.5	– 2.196

ГЛАВА 16. Переход к ООП

При переходе от языка Си к языку С++ в стандарт ANSI были введены дополнительные механизмы, которые позволили в конечном итоге создать среду для разработки программ в объектно-ориентированном стиле.

Рассмотрим некоторые из них.

Потоковый ввод-вывод

Поток – это абстрактное понятие, которое относится к любому переносу данных от источника к приемнику. Потоки С++ обеспечивают надежную работу как со стандартными (stdin, stdout), так и с определенными пользователями типами данных. Поток определяется как последовательность байт, не зависящая от конкретного устройства.

Для ввода-вывода в языке С++ используются два объекта класса iostream: cin (класс istream), cout (класс ostream) и две переопределенные операции побитового сдвига. Для их работы необходимо подключить заголовочный файл iostream.h.

Формат записи операций помещения в поток << (вывод на экран) и извлечения из потока >> (ввод с клавиатуры) следующий:

cout << ID переменной ;

cin >> ID переменной ;

Стандартный поток вывода cout по умолчанию связан со стандартным устройством вывода stdout (дисплей монитора), а ввода cin – со стандартным устройством ввода stdin, т.е. клавиатурой. Приведем пример:

#include<iostream.h>

void main (void)

{

int i, j, k;

cout << “ Hello! ” << endl; // «end line» – переход на новую строку

cout << “ Input i, j ”;

cin >> i >> j ;

k = i + j ;

cout << “ Sum i , j = “ << k << endl;

}

Управление выводом

В стандарте языка Си ANSI ввод-вывод данных осуществляется при помощи стандартных библиотечных функций. Управление выводом осуществляется при помощи использования форматов и управляющих символов.

Для форматирования и управления выводом данных в потоке введен механизм манипуляторов – специальных функций для модификации работы потока, предназначенных для форматирования данных, как при выводе, так и в оперативной памяти.