Задание 4. 1. При установившемся технологическом процессе станок-автомат производит 2/3 числа изделий первого сорта и 1/3 - второго

1. При установившемся технологическом процессе станок-автомат производит ²/₃ числа изделий первого сорта и ¹/₃ - второго. Найти: 1) ряд распределения случайного числа первосортных изделий среди пяти отобранных изделий, 2) что является более вероятным: получить два первосортных изделия среди трех отобранных наудачу или три первосортных среди пяти наудачу отобранных?

2. Изделия, изготовляемые на станке - автомате, в среднем имеют 20 % изделий первого сорта. Найти вероятность того, что среди 5 изделий будет: 1) 4 изделия первого сорта; 2) хотя бы 4 изделия первого сорта.

3. При штамповке 70% деталей выходит первым сортом, 20% - вторым и 10% - третьим. Определить, сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, можно было утверждать, что доля первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортной детали по абсолютной величине не более чем на 0,05.

4. При установившемся технологическом процессе 75 % продукции станка- автомата высшего качества. Найти вероятность того, что в партии из 150 изделий окажется наивероятнейшее число изделий высшего качества.

5. По техническим условиям диаметр валиков, изготавливаемых на автоматическом станке, должен быть не менее 37,8 мм и не более 37,9 мм. Настроенный станок производит в среднем 98% валиков, удовлетворяющих предъявляемым требованиям. Определить вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных: а) от 3% и более; б) менее 2%.

6. В большой серии испытаний 70 % проб указывают на наличие и 30 % на отсутствие загрязнения. Найти вероятность того, что при взятии 8проб пять из них будут указывать на загрязнение.

7. Настроенный станок производит в среднем 80 % валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска. Найти вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска.

8. Передается код из 6 импульсов. Найти вероятность того, что не менее двух импульсов будут искажены, если искажения независимы и появляются с вероятностью 0,25.

9. Вероятность допущения дефекта при производстве механизма равна 0,4. Отобрано для контроля 500 механизмов. Найти величину наибольшего отклонения частоты изготовления механизмов с дефектами от вероятности 0,4, которую можно гарантировать с вероятностью 0,9973.

10. Среди деталей, изготовляемых в цехе, в среднем 4 % брака. Найти вероятность того, что среди 6 деталей, взятых на контроль: 1) две детали будут бракованными; 2) не более двух деталей будут бракованными; 3) бракованными окажутся от 2 до 4 деталей.

11. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при одном броске равна 0,4. Сколько нужно произвести бросков, чтобы их наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 12?

12. При проверке качества изготовленных на заводе часов установлено, что в среднем 2 % нуждается в дополнительной регулировке. Проверяется качество 300 изготовленных часов. Найти вероятность того, что среди них 290 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке.

13. При вращении антенны радиолокатора за время облучения цели (например, самолета) успевают отразиться 8 импульсов. Найти вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора, если для этого необходимо прохождение через приемник не менее 5 импульсов, а вероятность подавления импульса помехой равна 0,1 (подавление различных импульсов помехами суть независимые события).

14. При проверке качества микросхем установлено, что 95 % из них служит не менее гарантированного срока в 2000 часов. Найти вероятность того, что в партии из 500 штук доля микросхем со сроком службы менее гарантированного будет отличаться от вероятности изготовления такой микросхемы не более, чем на 0,02.

15. Вероятность выпуска нестандартной электролампы равна 0,1. Найти вероятность того, что в партии из 2000 ламп: 1) число стандартных - не менее 101 штук, 2) число нестандартных - менее 201 штуки.

16. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.

17. Вероятность попадания в “десятку” при одном выстреле равна 0,2. Найти наименьшее число независимых выстрелов, которые нужно произвести, чтобы с вероятностью, не менее 0,9 попасть хотя бы раз в “десятку”.

18. Батарея дала 14 выстрелов по военному объекту с вероятностью попадания в него, равной 0,2. Найти 1) наивероятнейшее число попаданий и его вероятность; 2) вероятность разрушения объекта, если для этого требуется не менее 4 попаданий.

19. Имеется 100 приборов, работающих независимо друг от друга в одинаковых условиях и подключаемых к питанию с вероятностью 0,8 за период функционирования. Найти вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся подключенными к питанию от 70 до 86 приборов.

20. Найти наивероятнейшее число отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех измерениях, если при каждом измерении вероятность получения положительной ошибки равна ²/₃, а отрицательной ¹/₃.

21. Установлено, что в среднем 0,5 % шариков для шарикоподшипника оказываются бракованными. Найти вероятность того, что среди 10000 шариков бракованными окажутся: 1) 40 штук; 2) 50 штук; 3) 60 штук.

22. При проверке качества изготовленных на заводе часов установлено, что в среднем 98% их отвечает предъявляемым требованиям, а 2% нуждается в дополнительной регулировке. Проверяется качество 300 изготовленных часов. Если при этом среди них обнаружится 11 или более часов, нуждающихся в дополнительной регулировке, то вся партия возвращается заводу для доработки. Найти вероятность того, что партия будет принята.

23. Вероятность пробоя одного конденсатора за время Т равна 0,2. Найти вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов, работающих независимо, выйдут из строя: 1) не менее 20 конденсаторов; 2) менее 28 конденсатора; 3) от 14 до 26 конденсаторов.

24. Вероятность появления события в каждом из независимых повторных испытаний равна 0,8. Сколько испытаний нужно провести, чтобы событие появилось не менее 75 раз с вероятностью 0,9?

25. Вероятность изготовления деталей номинальных размеров равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажутся 50 деталей номинальных размеров.

26. Визуальное наблюдение искусственного спутника Земли (ИСЗ) возможно в данном пункте с вероятностью 0,1 (отсутствует облачность) каж-дый раз, когда он пролетает над этим пунктом. Сколько раз должен пролететь ИСЗ над пунктом наблюдения, чтобы с вероятностью не меньше 0,9975 (прак-тически достоверно), удалось сделать над ним не менее пяти наблюдений?

27. Найти вероятность того, что на 243-километровой трассе переключе-ние передач (событие А) произойдет 70 раз, если вероятность такого переклю-чения на каждом километре трассы равна 0,25.

28. Вероятность появления события в каждом из п независимых повторных испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: 1) не менее 75 раз и не более 90 раз; 2) не менее 75 раз при 100 испытаниях; 3) не более 74 раз при 100 испытаниях.

29. Устройство состоит из 1000 независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) 0,002 вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти вероятность того, что за время Т откажут три элемента.

30. Устройство состоит из большого числа независимо работающих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого элемента за время Т. Найти среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент равна 0,98.