Коэффициент вариации: мера относительной изменчивости

Коэффициент вариации представляет собой относительную меру изменчивости данных и определяется как результат деления стандартного отклонения на среднее значение. Коэффициент вариации показывает, какой процент от среднего (или доля среднего) составляет стандартное отклонение. Например, если покупатель в среднем тратит в супермаркете $35, а стандартное отклонение составляет $14, то коэффициент вариации равен 40% (14/35 = 0,4). Это означает, что суммы, которые тратит при посещении супермаркета покупатель, отличаются от среднего размера затрат приблизительно на 40%.

Коэффициент вариации является безразмерной величиной, поэтому он может быть полезен при сравнении изменчивости данных, представленных в разных единицах. Коэффициент вариации часто используют при проведении сравнений в условиях различных объемов. Например, можно сравнить вариацию объемов продаж для крупной и малой фирм. Для большей фирмы абсолютное значение вариации (стандартное отклонение) окажется больше, однако относительная величина вариации (коэффициент вариации) может оказаться одинаковой для обеих фирм.

Следует отметить, что при ассиметричном (скошенном) распределении данных коэффициент вариации может превысить 100%. Такой результат означает, что в изучаемой ситуации наблюдается очень сильный разброс данных относительно среднего.

Задание 3.

Рассчитать и проанализировать коэффициенты вариации двух отделов торговли по телефону.

Рассмотрим два отдела торговли по телефону: отдел, занимающийся продажей билетов на концерты симфонической музыки, и отдел, занимающийся продажей билетов в театры.

В первом отделе каждый сотрудник продает на симфонические концерты в среднем 23 билета в час. Стандартное отклонение составляет 6 билетов в час. Это означает, что любой из сотрудников отдела может продать в час в среднем на 6 билетов больше или меньше среднего значения.

В отделе продаж билетов в театры средний уровень продаж (среднее значение) составляет 35 билетов в час, а стандартное отклонение равно 7.

1. Откройте Лист3 в файле Характеристики рассеяния.xls.

2. Объедините ячейки диапазона A1:C1 и введите метку Отдел 1.

3. В ячейках A2, B2 и C2 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации. Увеличьте ширину столбцов, чтобы отобразить полностью названия меток.

4. В ячейки A3 и B3 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов на симфонические концерты. В ячейке C3 рассчитайте коэффициент вариации по формуле =B3/A3*100. Уменьшите разрядность результата до целого значения.

5. Объедините ячейки диапазона A5:C5 и введите метку Отдел 2.

6. В ячейках A6, B6 и C6 задайте соответственно метки: Среднее, Стандартное отклонение, Коэффициент вариации.

7. В ячейки A7 и B7 введите значение среднего и стандартное отклонение, соответствующие отделу, занимающемуся продажей билетов в театры. В ячейку C7 скопируйте формулу из ячейки C3. Уменьшите разрядность результата до целого значения.

Интерпретация результатов

Рассматриваемые два отдела различаются по уровню продаж билетов. Производительность труда при продаже театральных билетов в целом выше производительности труда при продаже билетов на симфонические концерты (средние значения составляют 35 и 23), но вместе с тем, естественно, и вариация (стандартное отклонение) в отделе продаж театральных билетов больше (7, а не 6). Однако коэффициент вариации (20%) для отдела продаж театральных билетов оказался меньше, чем коэффициент вариации (26%) для отдела продаж билетов на симфонические концерты. Это означает, что группа, работающая с театральными билетами (с точки зрения производительности отдельных сотрудников), более однородна, поскольку в ней отклонение производительности от среднего на 6% ниже (26% – 20% = 6%), чем у группы, занятой продажей билетов на симфонические концерты.

Контрольные вопросы

1. Объясните причину, приводящую к разбросу данных. Какое влияние оказывает рассеяние данных на решение экономических задач?

2. Какие характеристики используются в качестве меры рассеяния?

3. Что такое отклонение от среднего значения? Чему равно среднее значение всех отклонений?

4. Что такое дисперсия?

5. Что такое стандартное отклонение?

6. Какую из характеристик легче интерпретировать – стандартное отклонение или дисперсию? Почему?

7. Чем отличается выборочное стандартное отклонение от стандартного отклонения генеральной совокупности?

8. Поясните «правило двух третей» для нормального распределения данных.

9. Что такое размах? В каких единицах он измеряется? В каких случаях пользуются этой характеристикой?

10. Что такое коэффициент вариации? В каких единицах он измеряется?

11. Какую характеристику рассеяния лучше использовать при сравнении изменчивости в двух ситуациях при условии, что средние в этих ситуациях сильно отличаются?

Контрольные задания

Добавьте Лист4 и выполните задание с использованием базы данных служащих (файл База данных служащих.xls находится в папке Мои документы).

Замечание. Для выполнения некоторых заданий потребуется фильтрация списка, т.е. отбор из базы данных отдельных записей по условиям фильтра. В этом случае необходимо установить курсор на любой ячейке списка и включить фильтрацию с помощью команды:

Данные®Фильтр®Автофильтр

В строке заголовков таблицы появятся кнопки со стрелкой. При щелчке на стрелке соответствующего заголовка откроется меню, содержащее условия отбора. Например, если необходимо отобрать записи, содержащие данные только для мужчин, то надо щелкнуть на стрелке заголовка Пол и выбрать в меню критерий М. В результате база данных будет отфильтрована, и в списке останутся только записи, соответствующие заданному критерию (записи мужчин). Теперь нужные данные можно скопировать в другой файл и провести анализ.

После окончания анализа необходимо в файле База данных служащих.xls отменить действие фильтра. Для этого сначала выполните команду: Данные®Фильтр®Отобразить все, чтобы вывести все записи базы, а затем выключите автофильтр, повторно выполнив команду:

Данные®Фильтр®Автофильтр.

Вариант	Задание
	Для заработной платы служащих найдите размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сравните эти три характеристики.
	Для заработной платы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на одну величину стандартного отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для заработной платы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на два стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для заработной платы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют зарплату, отличающуюся от средней не более чем на три стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для возраста служащих найдите размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сравните эти три характеристики.
	Для возраста служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют возраст, отличающийся от среднего не более чем на одну величину стандартного отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для возраста служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют возраст, отличающийся от среднего не более чем на два стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для возраста служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют возраст, отличающийся от среднего не более чем на три стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для стажа работы служащих найдите размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сравните эти три характеристики.
	Для стажа работы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют стаж, отличающийся от среднего не более чем на одну величину стандартного отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для стажа работы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют стаж, отличающийся от среднего не более чем на два стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для стажа работы служащих найдите среднее и стандартное отклонение. Определите, сколько служащих имеют стаж, отличающийся от среднего не более чем на три стандартных отклонения. Как это количество согласуется с тем числом, которое можно было бы ожидать в случае нормального распределения?
	Для заработной платы мужчин найдите размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сравните эти три характеристики.
	Для заработной платы женщин найдите размах, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Сравните эти три характеристики.