Выявление тенденций динамических рядов

Задача выявления тенденций в изменении уровней ряда решается путем применения методов выравнивания динамических рядов, которые можно разделить на эмпирические и аналитические.

К эмпирическим методам относят метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.

Суть способа укрупнения интервалов состоит в выборе укрупненного интервала, в пределах которого суммируются показатели уровней имеющегося ряда. Вновь полученные уровни образуют выравненный динамический ряд. Если такое преобразование сразу не приводит к выравниванию ряда, то тогда укрупняют интервал еще раз и т.д.

Для примера рассмотрим условный динамический ряд, характеризующий количество зарегистрированных преступлений по месяцам (см. табл. 4). Для выравнивания ряда выбираем интервал в 3 месяца и в пределах этого интервала суммируем уровни фактического ряда и получаем новый выравненный динамический ряд (см. табл.5).

Таблица 4

Количество преступлений по месяцам

П Р И З Н А К

Месяцы

Количество преступлений

Для выравнивания динамических рядов используется и метод скользящей средней величины. Его суть заключается в замене фактических показателей уровней ряда скользящими средними величинами, взятыми в пределах последовательно скользящего интервала.

Таблица 5

Количество преступлений по кварталам

I	II	III	IV

При этом способе по каждому укрупненному интервалу берется средняя арифметическая фактических уровней, а интервал, начиная с первого, каждый раз переносится на один «шаг» вправо.

Рассмотрим использование метода скользящей средней для выравнивания динамического ряда коэффициента интенсивности (уровня) разбоев по России на 100 тыс. населения (см. табл. 6).

Таблица 6

Динамика уровня разбоев по России

Годы
Уровень Разбоев	6,3	3,8	5,5	9,9	11,3	12,4	20,7	27,2	25,6

Принимаем укрупненный интервал в три года и в его пределах вычисляем среднюю арифметическую уровней:

6,3 + 3,8 + 5,5

= 5,2 .

Сдвигаем интервал на один «шаг» и вычисляем среднюю арифметическую для следующих трех месяцев:

3,8 + 5,5 + 9,9

= 6,4 .

В результате последующих аналогичных вычислений получаем выровненный ряд: 5,2; 6,4; 8,9; 11,2; 14,8; 20,1; 24,5.

Сущность аналитических способов выравнивания динамических рядов состоит в том, что, используя математические формулы, находят расчетные уровни рядов динамики, близких к фактическим и выявляющие тенденции развития изучаемого явления к настоящему моменту. Чаще всего здесь используют метод наименьших квадратов (рис.1).

Рис. 1. Получение тренда методом наименьших квадратов

Суть его заключается в нахождении по фактическим данным динамического ряда (линия 1) такой теоретической кривой (в данном случае полиномиальной), точки которой равноудалены от линии 1.

Полученная расчетная кривая отражает длительную тенденцию изменения каких либо показателей, носит название тренда (англ. trend - тенденция) и является основой для дальнейшего прогнозирования изучаемого явления.