Решение уравнений в приложениях Mathcad и Excel
Решить уравнение с помощью Mathcadможно разными способами.
С помощью меню.Следует записать уравнение, в котором логический знак равенства (на экране он будет жирным) вводится с панели Логический. Если уравнение приведено к виду f(x) = 0, то можно ввести только левую часть уравнения без знака равенства и нуля.
Затем надо выделить в уравнении переменную, относительно которой оно решается, и выполнить Символика/Переменная/Решение.
С помощью ключевого слова solve.Надо ввести уравнение и ключевое слово solve с панели Символика, в появившемся местозаполнителе записать имя переменной, относительно которой решается уравнение.
Для упрощения сложного решения можно после имени введенной переменной ввести ключевое слово simplify из панели Символика. Ключевые слова при этом отобразятся записанными в столбик.
С помощью встроенной функции root. Следует задать начальное приближение корня и записать само уравнение:
x := 1
f(x) := 3 – x – ln(x)
Для получения значения корня нужно использовать встроенную функцию:
root(f(x),x) =
В приложении Excel можно составить программы по алгоритмам, приведенным выше, на языке VBA и произвести нужные вычисления.
Кроме того, для решения уравнения в приложении Excel имеется команда Сервис/Подбор параметра. Чтобы решить уравнение, надо на рабочем листе, например, в ячейке А1 записать начальное приближение корня, в ячейке В1 − само уравнение: = 3 – А1 – Log(A1).
Выполнить Сервис/Подбор параметра. В появившемся окне задать следующие значения: в поле Установить в ячейке выбрать В1, в поле Значение ввести 0, в поле Изменяя значение ячейки − А1. После нажатия <ОK> в ячейке А1 будет корень уравнения.
Задание для выполнения на компьютере
1. Написать программу для вычисления определённого интеграла из таблицы на языке VBA. Номер варианта определяет преподаватель. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод трапеций, для четных – метод парабол. Для всех вариантов принять n = 20.
2. Выполнить вычисления в приложении Mathcad. Результаты сравнить между собой.
3. Отделить корни уравнения f(x) = 0, где f(x) берется из той же таблицы.
4. Написать программу вычисления корня. Для нечетных по номеру вариантов использовать метод касательных, для четных – метод дихотомии. Точность вычислений принять равной e = 0,0001 для всех вариантов.
5. Выполнить вычисления в приложении Excel с помощью команды Подбор параметраив приложении Mathcad. Результаты сравнить между собой.
Таблица
Исходные данные для расчета
| Номер варианта | Функция f(x) | Пределы интегрирования | Номер варианта | Функция f(x) | Пределы интегрирования |
| x3 + x – 3 | a = 1, b = 2 | x3 + 3x – 1 | a = 4, b = 8 | ||
| ln(x) + x – 3 | a = 3, b = 4 | x3 + x – 4 | a = 3, b = 4 | ||
| x3 + 2x – 1 | a = 6, b = 7 | ln(x) + x3 | a = 3, b = 7 | ||
| 2ln(x) – 1/x | a = 8, b = 9 | ex – 2x2 – 1 | a = 2, b = 9 | ||
| 2 – x2 + x | a = 1, b = 3 | 2x + ln(x) – 7 | a = 2, b = 4 | ||
| 5x – 1 + x3 | a = 2, b = 5 | x3 + 2x – 4 | a = 1, b = 5 | ||
| 1 + ex + x | a = 3, b = 8 | 2 + x + ln(x) | a = 3, b = 7 | ||
| x3 + x – 2 | a = 6, b = 9 | x2 + 4x – 2 | a = 6, b = 8 |
ПРИЛОЖЕНИЕ MACROMEDIA FLASH
Приложение предназначено для создания анимированных проектов на основе векторной графики (рис. 24.1).
Рис. 24.1. Структура основного окна Macromedia Flash
Рабочая среда Flash состоит из рабочего поля,или сцены(Stage) – центральной области экрана, в которой происходит создание и воспроизведение клипа; панели инструментов(Toolbar), по умолчанию расположенной слева, которая используется для создания и редактирования изображений; монтажной линейки(Timeline), по умолчанию расположенной в верхней части экрана, в которой создается анимация графики во времени; окна библиотеки(Library), которое вызывается командой Window/Library.В библиотеке находятся элементы клипа, предназначенные для многократного использования, такие элементы называются символами(Symbols).
Панели инструментов и дополнительные панели добавляются на экран соответствующими командами из пункта меню Window.
Создание объектов
Рисование линий и фигур. Для рисования используется панель инструментов, которая обычно располагается слева на экране. При выборе одного из инструментов в нижней части панели появляется раздел Options – дополнительные опции для каждого инструмента. Под рабочим полем расположена панель Properties, которую можно использовать для изменения свойств выбранных инструментов.
При создании объектов применяются следующие инструменты:
- Line Tool – вычерчивание прямой линии (для рисования горизонтальной или вертикальной линии нужно удерживать <Shift>).Для изменения свойств линии можно воспользоваться возможностями инспектора свойств Properties;
- Pen Tool– рисование линий по точкам, сегментов кривых. Если дважды щелкнуть на последней точке, то фигура останется незамкнутой. Если щелкнуть по начальной точке – фигура замкнется. Чтобы нарисовать сегмент кривой, надо отметить первую точку, нажать мышку для создания второй точки и, не отпуская мыши, переместить указатель в направлении, противоположном направлению изгиба кривой. Окончание работы – нажатие клавиши <Esc> или переключение на другой инструмент;
- Oval Tool – рисование овала (для изображения круга надо удерживать Shift);
- Rectangle Tool – рисование прямоугольника (для изображения квадрата нужно удерживать <Shift>).На панели Options можно скруглить углы;
- Pencil Tool – рисование от руки карандашом. На панели Options можно сгладить углы при помощи опции Smooth;
- Brush Tool – рисование кистью. На панели Options можно выбрать размер (Brush Size) и форму (Brush Shape). Brush Modeнастраивает режим: можно рисовать впереди объектов с сохранением прозрачности (Paint Fills), позади объектов (Paint Behind), заполнять внутри контура с сохранением элементов рисунка (Paint Inside);
- Paint Bucket Tool – заливка цветом. На панели Options можно задать область;
- Eyedropper Tool – выбор цвета;
- Eraser Tool – стирка.
Для удобства рисования можно установить сетку командой View/Grid/Show Grid.
Каждый объект имеет цвет контура и цвет заполнения, которые определяются на панели Colors (Stroke Color, Fill Color). Заполнение может быть сплошным (Solid), градиентным (Linear– линейным,Radial– радиальным), картинкой (Bitmap).
| Указатели |
| Стиль градиента |
| Новый указатель |
| Прозрачность |
| Яркость |
| Образец градиента |
| Рис. 24.2. Окно Color Mixer Mixer |
Для изменения цвета нужно выделить соответствующий указатель и выбрать в палитре новый цвет. При этом можно изменять яркость цвета и процент прозрачности Alpha. Обычно используется два цвета, но можно добавить и больше, для чего надо сделать щелчок на линии цветового перехода, появится новый указатель, для которого следует установить нужный цвет. Тип градиента выбирается в раскрывающемся списке Type. С помощью инструмента Fill Transform можно преобразовать градиентную заливку (выбрать инструмент, щелкнуть по объекту с градиентной заливкой и переместить нужные маркеры).
Выделение объектов, их изменение и группировка.Чтобы выполнить над объектом различные манипуляции, надо его выделить.
Инструмент Arrow Tool позволяет выделить область прямоугольной формы двойным щелчком по объекту. Можно выделить отдельно контур и заливку одинарными щелчками. Чтобы выделить ломаную, надо щелкать по каждому отрезку с нажатой клавишей <Shift>. С помощью Arrowможно изменить форму объекта. Для этого надо выбрать инструмент и приблизить его к контуру объекта. Если рядом с курсором появился уголок, то можно переместить угловую точку объекта, если появилась дуга – можно переместить линию контура, зацепив ее мышкой.
Чтобы выделить объект инструментом Subselection Tool, надо заключить его в прямоугольную область, при этом по периметру объекта появятся маркеры, с помощью которых можно изменить форму объекта.
Инструмент Lasso используется для выделения произвольной части изображения. Изменить размеры и форму объекта можно также с помощью инструмента Free Transform Tool.
Используя Ink Bottle Toolможносделать линию толще.
Чтобы сгруппировать фигуры надо их выделить и выполнить команду Modify/Group.
Работа с текстом. Для создания текста служит инструмент Text. Раличают три типа текстовых полей: статические (Static), динамические (Dynamic) и поля ввода (Input). Тип поля выбирается в инспекторе свойств Properties в раскрывающемся списке Text Type. Цвет и стиль шрифта, его размер устанавливаются также в инспекторе свойств.
Если нужно работать с текстом как с графикой (изменять контур, применять градиентную заливку), то надо преобразовать текст, предварительно выделив его и выполнив Modify/Break Apart. Если выполнить команду дважды, то каждая буква станет графическим символом, над которым можно производить различные манипуляции.
Слои. Слои (Layers) можно представить как прозрачные пленки с нанесенными изображениями, сложенные в стопку друг на друга. Порядок, в котором располагаются слои на монтажной линейке (Timeline), определяет, как объекты перекрывают друг друга на рабочем поле. Все названия слоев представлены на временной шкале. Здесь же находятся пиктограммы, с помощью которых можно добавлять и удалять слои, делать их невидимыми и т. д. Для добавления слоя нужно щелкнуть по существующему слою и из контекстного меню выбрать Insert Layer, для удаления – Delete Layer.
Слой можно сделать невидимым, щелкнув по значку «глаза»; заблокировать действия с ним, щелкнув по значку с замочком. Значок с квадратиком управляет показом контуров слоев.
Различают слои обычные, слои траекторий и слои масок. Их использование будет рассмотрено ниже
Анимация
Для работы с анимацией предназначена временная шкала Timeline, которая отображает слои фильма (Layer1, Layer2, …) и кадры каждого слоя. Обычно отдельные объекты рисуются в разных слоях.
При анимации используется три типа кадров:
– ключевой кадр (Keyframe) вставляется нажатием <F6>, повторяет содержимое предыдущего кадра;
– пустой ключевой кадр (Blank Keyframe) вставляется нажатием <F7>, разбивает фильм на части, очищает содержимое предыдущего кадра;
– неключевой обычный кадр (Frame) вставляется нажатием <F5>, продлевает длительность фильма.
Инспектор свойств Properties отображает свойства выделенного объекта или всего фильма (BackGround – фон, Size – размер картинки, Frame rate – скорость кадров и др.).
Существуют два типа анимации: покадровая (весь фильм рисуется самостоятельно по кадрам и состоит только из ключевых кадров), автоматическая (создается первый и конечный кадр, и далее Flash сам создает промежуточные кадры).
Для создания покадровой анимации надо в первом кадре нарисовать рисунок, выделить второй кадр и нажать <F6> для вставки ключевого кадра, повторяющего содержание предыдущего. Затем следует в рисунок внести изменения и снова вставить следующий ключевой кадр. Эти действия повторяются до конца.
Автоматическая анимация делится на автоматическую анимацию формы(shape tweening) иавтоматическую анимацию движения(motion tweening).
Анимация формы.При анимации формы в первый кадр помещают графический объект, а в последнем этот объект изменяют или заменяют на другой. Flash производит изменение формы в промежуточных кадрах. Чтобы применить анимацию формы к группам или растровым изображениям, необходимо сначала разбить объекты на составляющие командой Modify/Break Apart. К тексту эту команду надо применять дважды, чтобы текст разбился на буквы, а они, в свою очередь, на составляющие.
Для анимации формы нужно проделать следующие действия:
1. Создать исходный объект в первом кадре.
2. Выделить первый кадр на Timeline и на панели свойств Properties в поле Tween выбрать Shape.
3. В окошке Ease можно ввести число, которое задает скорость изменения промежуточных кадров.
4. Вставить пустой ключевой кадр (нажав <F7>) через необходимое количество кадров от первого ключевого. Создать новый объект, в который должен преобразоваться исходный.
5. Посмотреть результат, нажав одновременно клавиши <Ctrl> + <Enter> или выполнив команду Control/Play.
Для создания анимации с несколькими преобразованиями п. 4 следует повторить нужное количество раз.
Анимация движения.Можно анимировать расположение объекта, его размер, угол поворота, цвет, прозрачность. Для создания такой анимации надо выполнить следующие действия:
1. Создать исходный объект. Выделить его инструментом Arrow Tool и выполнить команду Modify/Group.
2. Выделить первый кадр на Timeline и в инспекторе свойств Properties в поле Tween выбрать Motion (или выполнить команду Insert/Motion Tween).
3. Вставить следующий ключевой кадр через некоторое количество кадров от первого ключевого (нажав <F6>). При этом временная шкала Timeline должна окраситься в сиреневый цвет. Следует переместить объект в нужное место.
(П. 3 повторяется необходимое число раз.)
4. Чтобы посмотреть результаты, надо нажать одновременно клавиши <Ctrl> + <Enter> или выполнить команду Control/Play.
На панели свойств можно отрегулировать скорость кадров (пункт Frame rate).
Такая анимация предполагает движение фигуры из начального положения в конечное по кратчайшей траектории.
Анимация движения по заданной траектории. В приложении Macromedia Flash существует понятие ведущего слоя (Guide Layer). Ведущий слой имеет два назначения: на него можно поместить какие-либо комментарии, которые видны только в режиме редактирования фильма, и с его помощью можно управлять траекторией перемещения объекта.
Для создания анимации движения по заданной траектории надо проделать следующие действия:
1. Создать анимацию прямолинейного движения объекта.
2. Щелкнув по имени слоя в инспекторе свойств, можно включить флажок Orient to Path (ось анимируемого объекта будет ориентирована по направлению пути) и флажок Snap (объект будет «прилипать» к пути).
3. Щелкнуть правой кнопкой мыши на имени слоя, содержащего анимированный объект, и выбрать в контекстном меню команду Add Motion Guide (добавить слой, управляющий движением). В списке слоев появится ведущий слой, помеченный специальным значком, а имя слоя с анимацией сдвинется вправо − это признак того, что он является ведомым слоем.
4. Щелкнуть на имени ведущего слоя и с помощью любого инструмента рисования (Pen,Pencil,Oval,Brush,Rectangle) изобразить траекторию движения объекта.
5. Выделить первый кадр анимации и совместить центр анимируемого объекта с началом траектории.
6. Выделить последний кадр анимации и совместить центр анимируемого объекта с концом линии в последнем кадре.
7. После того, как траектория будет создана, можно сделать ее невидимой. Для этого требуется сделать невидимым ведущий слой (щелкнуть на точку под значком «глаза»).
8. Посмотреть результаты.
Маскирование слоев
Слой-маска позволяет создавать эффект отверстия, через которое «просвечивает» содержание нижележащих слоев. Маска может быть создана на основе следующих типов объектов слоя: заливки, текстового поля, экземпляра графического символа.
Маску можно заставить перемещаться, используя любой тип анимации. С помощью ведущего слоя для маски можно задать произвольную траекторию движения.
Слой-маска закрывает (маскирует) по умолчанию только тот слой, который расположен непосредственно под ним.
Чтобы маскировать слой, необходимо:
1. Щелкнуть правой кнопкой мыши на имени слоя, который нужно маскировать (закрыть маской), и в контекстном меню выбрать команду Insert Layer (этот новый слой впоследствии будет служить маской).
2. Поместить на слой-маску заливку или заливки, которые будут использоваться в качестве «смотровых окон»; если маска будет анимирована, то в слое должна присутствовать только одна заливка.
3. Щелкнуть правой кнопкой мыши на имени слоя-маски и в контекстном меню выбрать пункт Mask (Маска). С этого момента новый слой становится маской (слева от имени слоя-маски появится соответствующий значок, имя маскируемого слоя сдвинется вправо, и возле него также появится новый значок; оба слоя будут автоматически заблокированы, т. е. появятся замки справа от имени слоя).
В результате выполнения указанных действий включается режим маскирования и через маску будут видны только незакрытые участки маскированного слоя.
Можно изменить расположение, форму и количество «смотровых окон» маски. Чтобы сделать маску доступной для редактирования, достаточно снять с нее блокировку (щелкнуть на значке замка). При этом автоматически снимается и режим маскирования. Переход между режимами редактирования и просмотра маски может также выполняться с помощью команд контекстного меню слоя (включить режим редактирования – Show All, включить режим просмотра маски – Show Masking).