Выбор или вывод формул для обратных вычислений

Для определения бюджетных (плановых) ключевых показателей на следующий период, которые обеспечат повышение рентабельности согласно оперативной цели, необходимо выполнить обратные вычисления. Расчеты следует выполнять для каждого уровня дерева целей. Воспользуемся методом, предполагающим введение единого коэффициента, на который следует умножить значения аргументов, чтобы получить желаемый прирост функции. Расчеты будем производить по уровням дерева целей (сверху вниз).

1. Расчет для уровня рентабельности (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Уровень рентабельности

Целевая установка будет следующей:

, ,

где — рентабельность собственного капитала, которую следует увеличить; — чистая прибыль, которую следует увеличить; — величина собственного капитала, которую следует снизить.[i]

Введем величину x, которая, будучи умноженной на коэффициенты приоритетности каждого из аргументов, позволит получить желаемый для них прирост. Получим

;

Решив полученное уравнение относительно x, получим

Зная величину x,можно рассчитать новую чистую прибыль и новую величину собственного капитала:

2. Расчет для уровня чистой прибыли (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Уровень чистой прибыли

Целевая установка будет следующей:

Здесь процент налога на прибыль выражается коэффициентом (например, 0,18, а не 18%). Аналогично предыдущему для поиска приростов можно ввести коэффициент y:

и

Из этого следует уравнение

Решив данное уравнение относительно y получим

Зная величину y, можно рассчитать значения приростов соответствующих показателей.

3. Расчет для уровня собственного капитала (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Уровень собственного капитала

Целевая установка будет следующей:

Аналогично предыдущему для поиска приростов аргументов можно ввести коэффициент t:

и

Это позволяет записать уравнение

Решив его относительно t, получим

4. Расчет для уровня валовой прибыли (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Уровень валовой прибыли

Целевая установка будет следующей:

(

Аналогично предыдущему для поиска приростов аргументов можно ввести коэффициент z:

и

Тогда составляем уравнение

Решив данное уравнение относительно z, получим

5. Расчет для уровня выручки (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Уровень выручки

Целевая установка будет следующей:

Введем, как и ранее, коэффициент f. Тогда емеем

и .

Из целевой установки следует равенство

что позволяет получить квадратное уравнение

Решив его, получим

6. Расчет для уровня себестоимости (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Уровень себестоимости

Целевая установка будет следующей:

Для поиска приростов аргументов введем коэффициент :

и

Составив соответствующее уравнение и решив его, получим

Нечеткие множества. В процессе создания моделей баз знаний специалисты сталкиваются с проблемой отражения и использования нечеткой, то есть неопределенной информации. Представление таких знаний “как высокий человек”, “добросовестный поставщик”, “надежный партнер” и т.д., потребовали нового взгляда на методы их формализации. Задачи, решаемые человеком, в большинстве случаев опираются именно на нечеткие, размытые и неопределенные знания о процессах или событиях.

Для того чтобы такого рода знания можно было использовать для формирования решений, в 1965 году Л.Заде предложил теорию нечетких множеств. В основе данной теории лежит понятие функции принадлежности, которая указывает степень принадлежности какого-либо элемента некоторому множеству элементов. Данная функция является субъективной и строится на основании знаний, опыта или ощущений некоторого субъекта, касающихся каких-либо объектов, процессов, явлений.

Вводится полное множество , охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U определяется через функцию принадлежности , где . Эта функция принадлежности отображает элементы u множества U на множество чисел в отрезке [0,1], которые указывают степень близости этих элементов множеству F.

Нечеткое множество F можно представить следующим образом:

,

где n ≤ m, а знак + указывает не на сложение, а на совокупность, а знак / - не

деления, а на степень принадлежности.

Рассмотрим пример. Пусть имеется универсальное множество: и множество.

Степень принадлежности элементов множества U множеству F можно однозначно представить как: , , , , На рис. 4.45 иллюстрируется четкая (однозначная) принадлежность элементов одного множества другому.

Рис. 4.45. Четкая принадлежность или непринадлежность элементов множества U к множеству F

Но принадлежность элементов может характеризоваться и приблизительно, например:

- более или менее принадлежит;

- скорее принадлежит, чем нет;

- возможно принадлежит и т.д.

Для этого можно воспользоваться функцией принадлежности, которая записывается в данном случае следующим образом:

,

где в числителе указывается степень принадлежности элемента х к множеству F, а в знаменателе - идентификатор элемента.

Как правило, функции принадлежности иллюстрируются графически. На рис. 4.46 представлено субъективное понимание возраста человека с помощью функций принадлежности и графиков.

Рис. 4.46. Три функции принадлежности и их графическая иллюстрация

На рис. 4.47 представлено субъективное понимание понятия «низкие процентные ставки».

Рис. 4.47. Функция принадлежности понятия «низкая процентная ставка»

Каким образом функцию принадлежности можно было использовать в практических расчетах (нечетких выводах), демонстрируется в 7.5.2.

Нейросети. Нейросетевые технологии, в отличие от других программных систем, предназначены для воспроизведения неосознанных знаний человека (например, человек плохо понимает, каким образом он узнает цвет предмета). Нейросеть предназначена для выявления общих закономерностей, происходящих в явлениях и процессах, которые впоследствии применяются для распознавания новых конкретных аналогичных ситуаций. С их помощью можно воспроизвести многочисленные связи между множеством объектов. Принципиальное отличие искусственных нейросетей от обычных программных систем, например экспертных, состоит в том, что они не требуют программирования. Они сами настраиваются, т. е. обучаются тому, что требуется пользователю.

Искусственные нейросети состоят из искусственных нейронов (рис. 4.48). Формально искусственный нейрон представляет собой математическую модель естественного нейрона, имеющего несколько входов (вектор входных сигналов) и один выход. Этот выход направлен либо к другому нейрону, либо к выходу из нейронной системы. Вектор входных сигналов преобразуется нейроном в выходной сигнал с использование сумматора и специального нелинейного преобразователя. Каждый из нейронов на рис. 4.48 осуществляет следующие операции, которые можно представить в виде формулы:

,

где - выходной сигнал j-го нейрона, характеризуемый значением в

некотором диапазоне;

- функция возбуждения нейрона, преобразующая выходной сигнал,

в форму, воспринимаемую другим нейроном;

- весовой коэффициент связи между i-м и j-м нейронами;

- логическая переменная, принимающая значение 1, если связь

между i-м и j-м нейронами возбуждена и 0 – в противном случае;

- пороговое значение функции возбуждения.

Один нейрон работает следующим образом:

- на его вход поступает набор входных сигналов;

- нейрон суммирует входные сигналы и генерирует либо не генерирует выходной сигнал, который направляется либо в другие нейроны, либо на выход сети.

Связь между нейронами характеризуется интенсивностью (силой возбуждения), называемой также синаптическим весом. Представить связи можно в виде синаптической матрицы, элементы которой указывают на силу возбуждения связей между нейронами (подробнее см. [69 ]).

Рис. 4.48. Фрагмент нейронной сети

В экономике нейросети наиболее популярны в задачах классификации и анализа временных рядов. Примерами задач классификации могут служить получение ответов на вопросы: прибыльные или неприбыльные данные инвестиции, склонная или несклонная данная фирма к банкротству и т.д. Задача анализа временных рядов заключается в получении будущих значений некоторой величины на основе знания ее предыдущих значений (прогноз валют, акций и т.д.).