Правила перевода десятичных чисел в другие системы счисления
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСИЦИПЛИНЕ «ИНФОРМАТИКА»
Теоретические вопросы
Письменно ответьте на вопросы. Номера вопросов выбираются по двум последним цифрам шифра зачетной книжки.
Блок вопросов 1 (Последняя цифра шифра)
0. Кодирование текстовой информации.
1. Кодирование графической информации.
2. Кодирование звуковой информации.
3. Операционные системы: классификация, характеристика.
4. Алгоритм, его свойства и способы представления.
5. Языки программирования. Классификация языков программирования.
6. Основные типы вычислительных процессов. Примеры.
7. Компьютерная графика: виды, форматы графических данных, цвет и цветовые модели, программные средства.
8. Правовая охрана информации (программ и данных).
9. Защита информации.
Блок вопросов 2 (Предпоследняя цифра шифра)
0. Текстовые редакторы. Назначение, виды.
1. Текстовый редактор Word. Работа с текстом, основные этапы создания текстового документа.
2. Текстовый редактор Word. Работа с таблицами.
3. Текстовый редактор Word. Работа с изображениями.
4. Электронные таблицы. Назначение. Представители.
5. Электронные таблицы Exсel. Возможности обработки данных.
6. Базы данных. Модели данных.
7. Системы управления базами данных. Представители.
8. СУБД Access. Типы объектов.
9. Принципы архивирования информации, программы-архиваторы.
Задание 1. Системы счисления
Задание может быть оформлено на развернутом тетрадном листе в клетку. Номер варианта выбирается по сумме двух последних цифр шифра зачетной книжки.
Задание:
1) Данные два числа переведите в восьмеричную систему счисления методом деления целой части и умножения дробной части (с точностью до 2 знаков после запятой).
2) Полученные числа переведите из восьмеричной в двоичную систему счисления, из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления (по таблице соответствия).
3) С двоичными числами выполните сложение и вычитание.
4) Результаты сложения и вычитания переведите в десятичную систему
счисления.
5) Данные десятичные числа сложите и вычтите, сравните с полученными Вами результатами в пункте №4. Сделайте вывод.
Таблица 1 – Варианты заданий
| Вариант | 1-е число | 2-е число |
| 0. | 179,63 | 17,85 |
| 1. | 314,26 | 46,28 |
| 2. | 134,95 | 37,38 |
| 3. | 218,21 | 93,14 |
| 4. | 456,13 | 75,48 |
| 5. | 324,97 | 45,38 |
| 6. | 823,47 | 149,83 |
| 7. | 714,36 | 196,11 |
| 8. | 435,65 | 163,17 |
| 9. | 545,93 | 248,57 |
| 10. | 374,12 | 182,43 |
| 11. | 148,13 | 31,56 |
| 12. | 381,28 | 224,38 |
| 13. | 780,41 | 358,40 |
| 14. | 239,73 | 61,15 |
| 15. | 422,18 | 249,23 |
| 16. | 354,15 | 19,31 |
| 17. | 518,94 | 115,45 |
| 18. | 539,42 | 435,84 |
| 19. | 619,83 | 204,24 |
Задание 2. Кодирование и единицы измерения информации
1) Определите общее количество информации в битах, байтах, килобайтах, которое содержится в Вашей ФАМИЛИИ, ИМЕНИ, ОТЧЕСТВЕ.
2) Закодируйте все буквы русского алфавита числами от 1 до 33. Используя полученные числа, запишите последовательность цифр, соответствующих Вашей ФАМИЛИИ и ИМЕНИ. Выберите из этой последовательности четыре трехзначных числа подряд, начиная с первой цифры Вашей ФАМИЛИИ. Считать полученные числа целыми. Переведите их в двоичную систему счисления методом деления, а в восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления по таблице соответствия (таблица 3). Проверьте правильность перевода (2-ой, 8-ой и 16-ой СС).
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1. Системы счисления
Система счисления (СС) – способ представления чисел посредством цифр (символов). Любая система счисления характеризуется основанием – количеством цифр, используемых для записи числа. Двоичная система счисления используется для представления информации в памяти компьютера, а восьмеричная и шестнадцатеричная − для сокращенной записи двоичных кодов. Между различными системами счисления существует определенная математическая связь, что позволяет осуществлять действия с числами в любой системе счисления и получать верный результат.
Правила перевода десятичных чисел в другие системы счисления
1. Чтобы перевести целое десятичное число в двоичную или другую СС, необходимо данное число разделить на основание новой СС, полученное частное снова разделить на это основание и т.д. до тех пор, пока частное не будет меньше делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа в новой СС, остальными цифрами будут остатки от деления, взятые в порядке, обратном их получению.
2. Чтобы перевести дробную часть десятичного числа в двоичную или другую СС, необходимо данную дробную часть последовательно умножать на основание новой системы счисления. Умножаются только дробные части числа. Дробь в новой системе запишется в виде целых частей получаемых произведений, начиная с первого сомножителя. Перевод дробных чисел осуществляется с определенной погрешностью.
86,31 (10) → 126,23 (8)
86 (10) → 126 (8) 86∟8 80 10∟8 6 8 1  2 | 0,31 (10) → 0,23 (8)  0, 31 * 8 2, 48 * 8 3, 84 |
3. Для более быстрого перевода чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления используют таблицу соответствия
(таблица 3).
Чтобы перевести двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему, необходимо разбить его на группы по три (четыре) разряда, начиная от запятой в разные стороны, и каждой группе поставить в соответствие восьмеричную
(шестнадцатеричную) цифру по таблице соответствия.
86,31 (10) → 126,23 (8) → 1010110,010011 (2) → 56,4С (16)
4. Чтобы перевести число из двоичной, восьмеричной или другой СС в десятичную, необходимо данное число разложить в ряд по степеням основания системы счисления.
1010110,010011(2)→1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
+0*2-3 +0*2-4 +1*2-5 +1*2-6=64+0+16+0+4+2+0+0+0,25+0+0,03+0,02=86,3(10)
Арифметические действия в двоичной системе выполняются так же, как и в десятичной. Но если в десятичной СС перенос и заём осуществляется по десять единиц, то в двоичной - по две единицы. В таблице 2 представлены правила сложения и вычитания в двоичной СС.
1) При сложении в двоичной системе СС двух единиц в данном разряде
будет Ø и появится перенос единицы в старший разряд.
2) При вычитании из нуля единицы производится заём единицы из старшего разряда, где есть 1. Единица, занятая в этом разряде, даёт две единицы в разряде, где вычисляется действие, а также по единице, во всех промежуточных разрядах.
| 1. Сложение 1001110101, 011 + 11110110, 010 1101101011, 101 | 2. Вычитание - 11011101011, 001 10101101, 011 11000111101, 110 |
Таблица 2 −Арифметика в двоичной системе счисления
| Сложение | Вычитание |
| 0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 – 0 = 1 |
| 0 + 1 = 1 | 1 – 1 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 – 1 = 1 |
Таблица 3 −Таблица соответствия СС
| Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
| А | |||
| В | |||
| С | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
ПРИМЕР:
Даны два числа: 437,49 и 19,63
1)Перевод десятичного числа в восьмеричную систему счисления:
| 437,49 | ||
437∟8 432 54∟8 5 48 6  6 | 0, 49 * 8 3, 92 * 8 7, 36 | 437, 49 (10) → 665, 37 (8) |
| 19,63 | ||
19∟8  16 2 | 0, 63 * 8 5, 04 * 8 0, 32 | 19, 63 (10) → 23, 50 (8) |
2)Перевод полученных чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную, используя таблицу соответствия:
437, 49 (10) → 665, 37 (8) → 110110101, 011111 (2) → 1В5, 7С (16)
19, 63 (10) → 23, 50 (8) → 10011, 101000 (2) → 13, А (16)
3) Арифметические действия в двоичной системе счисления:
| 110110101, 011111 + 10011, 101000 111001001, 000111 | - 110110101, 011111 10011, 101000 110100001, 110111 |
4) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную:
| 111001001, 000111 → 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 | 1*2 8+1*2 7+1*2 6+1*2 3+1*2 0+1*2 -4+1*2 -5 +1*2 -6= |
| = | 256+128+64+8+1+0,06+0,03+0,02 = 457,11 (10) |
| 110100001, 110111 → 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 | 1*2 8+1*2 7+1*2 5+1*2 0+1*2 -1+1*2 -2+1*2 -4+1*2 -5+1*2 -6= |
| = | 256+128+32+1+0,5+0,25+0,06+0,03+0,02 = 417,86 (10) |
5) Проверка с полученными результатами:
| 437, 49 + 19, 63 457, 12 | 437, 49 - 19, 63 417, 86 |
Вывод:
В результате проверки получена погрешность в дробной части на 0,01. Погрешность уменьшается от увеличения количества действий умножения в дробной части при переводе чисел из десятичной в другую систему счисления.