Угловая (чм и фм) модуляция
В системе передачи непрерывных сообщений в качестве модулятора используется для нечетных вариантов частотный модулятор, для четных вариантов – фазовый модулятор.
Модулирующим сигналом во всех случаях является низкочастотный гармонический сигнал 
.
Средняя частота несущего колебания 
.
Амплитуда несущего колебания 
для всех вариантов, коэффициент пропорциональности k соответствует крутизне модуляционной характеристики модулятора.
Требуется:
1.Записать аналитическое выражение ФМ сигнала.
2.Рассчитать индекс модуляции ФМ сигнала 
и девиацию частоты 
.
3.Рассчитать максимальную частоту 
и минимальную частоту 
ФМ сигнала и приблизительно построить временную диаграмму ФМ сигнала на одном периоде модулирующего сигнала 
.
4.Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала в полосе частот от 
до 
.
5.Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала для случая, когда один из параметров модулирующего сигнала (A или F) изменится (увеличиться или уменьшится) в 2 раза (см. табл. П4). Пусть 
при этом не изменяется.
Решение:
1. Аналитическое выражение ФМ сигнала.
Для составления аналитического выражения ФМ сигнала необходимо в квазигармоническое представление сигнала 
вместо 
подставить прямо пропорциональное модулирующему сигналу изменение фазы:
| [М] |
,пусть φ=0.Таким образом получается,
2. Индекс модуляции ФМ сигнала и девиация частоты.
Индекс модуляции M– максимальное отклонение фазы от среднего значения.
Соответсвенно:
Девиация частоты - максимальное отклонение частоты от ее среднего значения.
Для определения девиации частоты воспользуемся связью частоты и фазы сигнала:
| [М] |
Максимальное отклонение от среднего значения частоты будет при
Так как f0=12F, то:
3. Рассчитать максимальную и минимальную частоту ФМ сигнала и приблизительно построить временную диаграмму ФМ сигнала на одном периоде модулирующего сигнала.
Максимальная частота:
Минимальная частота:
Временную диаграмму ФМ сигнала удобно строить, ориентируясь на изменение частоты. В нашем случае частота ФМ сигнала изменяется по закону синуса:
4. Найти спектр и построить спектрограмму ФМ сигнала в данной полосе частот.
Полоса частот в которой необходимо построить спектрограмму ФМ сигнала:
от
до
Для расчета спектров ФМ колебаний в случае модуляции гармоническим сигналом необходимо воспользоваться графиками бесселевых функций первого рода n порядка от аргумента M (M=4).
Для вычисления бесселевых функций воспользуемся формулой:
| [М] |
, где n – порядок бесселевых функций. При этом отметим, что функции Бесселя первого рода с порядком n от аргумента M обладают следующим свойством:
В
В
В
В
В
В
В
ЛИТЕРАТУРА