Приборная часть улк ор

Рис. 4. Внешний вид УЛК “Опыт Резерфорда”

На рис.4 представлен внешний вид установки. Под внешней прозрачной крышкой видны: 1) источник a-частиц, 2) мишень и коллиматор, формирующий пучок a-частиц, 3) подвижный детектор, 4) жидкокристаллический индикатор для работы без компьютера.

В нижней части передней панели расположены кнопки управления: «сеть», «включение детектора», «поворот детектора», «проверка вакуума», на левой боковой стенке расположена ручка управления мишенью (убрать/выставить под пучок).

Компьютерный вариант установки.

УЛК ОР состоит из прибора-модели и персонального компьютера. Компьютер управляет прибором, его различными блоками и предлагает пользователю математический инструмент для обработки результатов эксперимента, проведения расчетов и построения таблиц и графиков.

Компьютерно-программная часть.

Как указывалось выше, компьютер управляет установкой, содержит необходимую базу данных, программу обработки результатов эксперимента и конкретную информацию.

Приводим путеводитель по программной части:

	Методическое руководство (распечатать?)	Да
		Нет
Вход (ярлык на рабочем столе Windows или в одной из папок)	Эксперимент	Данные пользователя
		Схема эксперимента
		Определение плотности потока
		Рассеяние на мишени
		Обработка результатов
		эксперимента
	Выход

Следует отметить, что вся программа, каждый ее раздел снабжен контекстно-зависимой справкой, в которой даются подробные пояснения, поэтому, если после прочтения методического описания что-то остается неясным или не запомнится, в "Справке" можно найти необходимые разъяснения.

В нижней части экрана имеется информационная строка, которая постоянно предоставляет краткую информацию на данный момент времени.

Работа начинается с включения компьютера (запрещается подключение или отключение соединительных кабелей при включенных в сеть приборе или компьютере).

На рабочем столе Windows либо в одной из папок (по указанию пользователя) имеется значок "Опыт Резерфорда" - вход в программу. Войдя в нее, пользователь может попасть в любой пункт, указанный на дереве. Если нас интересует пункт "Эксперимент", наведем на него курсор и нажмем “Enter” или дважды левую клавишу мыши. Откроется программа и появится оглавление, соответствующее содержанию этого пункта.

Эксперимент.

Главная задача состоит в определении углового распределения рассеянных α-частиц.

Из формул (1) и (2) следует, что для измерения дифференциального сечения рассеяния необходимо:

1. измерить величины:

dA - число рассеянных частиц, зарегистрированных в единицу времени детектором под углом рассеяния q; (dA=dN/t – интенсивность излучения, dN - полное число частиц, попавших в детектор за время t);

j - плотность потока частиц прямого пучка, т.е. частиц, зарегистрированных детектором без мишени ( j=N/(t×S_m) , где N – число частиц в прямом пучке, S_m – площадь отверстия коллиматора, определяющая сечение пучка, t – время измерения);

2. рассчитать величины:

n - число рассеивающих ядер мишени, находящихся на пути a-частиц (формула (4));

dW - элемент телесного угла, занимаемого детектором (формула (5)).

Параметры установки:

1. Источник α-частиц: Pu²³⁸. E=5,48 МэВ с интенсивностью счета под прямым пучком ~ 10⁵-10⁶ имп/с.

2. Мишень: Золотая фольга толщиной L = 1 мкм и плотностью ρ=19,3 г/см³. Число Авогадро N_A=6,022 10²³ моль^-1, Атомный вес золота A_Au=197,2. Заряд ядра золота Z_Au=79.

3. Отверстие коллиматора. Диаметр D_n=0,4 см.

4. Детектор. Диаметр D_Д=0,5 см.

5. Расстояние от центра мишени до детектора R=12 см.

6. Давление в камере рассеяния P~ 1 мм рт столба.

Описание экрана.

В верхней части экрана расположена панель инструментов – это значки для выполнения различных действий в данном разделе. Всплывающие окна указывают на функцию значка, которая выполняется при наведении на него курсора и нажатии левой клавиши мыши.

Список значков инструментальной панели.

Значок	Пояснения		Значок	Пояснения
	Переход в список разделов.			Записать спектр источника.
	Занести результаты в таблицу.			Построение графика.
	Ввести в программу результаты расчетов.			Вернуться к проведению эксперимента, очистить результаты расчетов.
	Распечатка результатов работы.			Вызов контекстно-зависимой справки.

Главное меню программы проведения и обработки эксперимента:

1. Схема Опыта Резерфорда.

2. Определение плотности потока пучка.

3. Рассеяние на мишени.

4. Обработка экспериментальных данных.

5. Выход.

С левой стороны экрана (в экспериментальных разделах программы) расположена панель, на которой указываются параметры эксперимента, а в информационной строке приведены необходимые действия.

На каждом экране в панели инструментов приводится значок, открывающий таблицы, в которые необходимо внести вычисленные значения. В правой части экрана расположен счётчик частиц. При изменении положения детектора или мишени следует выключать детектор.

Полученные результаты кнопкой "В таблицу" вводятся в таблицу экспериментальных результатов.

После проведения расчетов нажатие на кнопку "График" приводит к построению графиков дифференциального сечения.

Время экспозиции.

Основная погрешность в данных экспериментах возникает из-за случайного характера распада ядер и возникающего при этом разброса в измерении интенсивности (числа частиц в единицу времени), регистрируемой детектором.

Для достижения требуемой статистической точности необходимо выбрать такое время набора (время эксперимента), при котором выполнялась бы заданная экспериментатором точность (относительная ошибка составляла бы заданный процент точности, указанный в задании).

(13)

где dI - относительная статистическая ошибка дифференциального сечения I(q), dI(q) – абсолютная ошибка, dA - интенсивность рассеянных под углом q a-частиц, t - время экспозиции. Т.о. с ростом t ошибка уменьшается и, следовательно, при увеличении угла q следует увеличивать и время t, если экспериментатор стремится не изменять ошибку с изменением угла рассеяния.

Задание.

1. Вычислить элемент телесного угла dW, под которым виден детектор из центра мишени.

2. До включения компьютера проверить, соединены ли интерфейсные разъемы компьютера и установки (при работающем оборудовании подключать или отключать кабели ЗАПРЕЩАЕТСЯ).

3. Включить компьютер, найти на рабочем столе "Опыт Резерфорда" и открыть его.

4. Включить «сеть» прибора.

5. Кнопкой «проверка вакуума» проверить состояние вакуумированной системы (в окне индикатора должно быть ~ 1 мм рт. столба).

6. Рукоятку, расположенную на левой боковой части прибора, повернуть против часовой стрелки и вывести мишень (если она до этого находилась в вертикальном положении) из-под пучка, уложив ее горизонтально.

При угле рассеяния q = 0^о измерить число частиц N прямого потока за время t= 10 сек. Вычислить плотность тока пучка j (см. п.1 эксперимента). При изменении положения детектора или мишени детектор предварительно отключить.

7. Ввести мишень под пучок (предварительно отключив детектор). Мишень должна быть зафиксирована в вертикальном положении. Измерение величины dN в соответствии с условиями эксперимента следует начинать с q=10^о. Провести измерения числа рассеянных частиц dN для углов q = 10^о, 20^о, 30^о, 40^о и 50^о, с учетом 10% точности. Для этого по формуле (13) предварительно вычислить dN=dA×t

8. Все результаты занести в таблицу.

9. Рассчитать по теоретической формуле (12) I_т(q) для измеренных углов рассеяния и занести данные в таблицу.

10. Построить графики экспериментальной и теоретической кривых.

11. Восстановить потенциал рассеяния.

Бескомпьютерный вариант установки.

Бескомпьютерный вариант установки демонстрирует всю информационную часть эксперимента в окне индикатора выносного блока. Это такие величины, как полное число частиц N, время экспозиции t и др.

Всю вычислительно-графическую часть работы обучающийся проводит «вручную».

По существу содержание описания бескомпьютерного варианта мало чем отличается от компьютерного, однако для удобства чтения мы приведем текст полностью.

Эксперимент.

Главная задача состоит в определении углового распределения рассеянных a-частиц.

Из формул (2) и (3) гл.I следует, что для измерения дифференциального сечения рассеяния необходимо:

1. измерить величины:

dA - число рассеянных частиц, зарегистрированных в единицу времени детектором под углом рассеяния q; (dA=dN/t – интенсивность излучения, dN – полное число частиц, попавших в детектор за время t),

j - плотность потока частиц прямого пучка, т.е. частиц, зарегистрированных детектором без мишени ( j=N/(t×S_m) , где N – число частиц в прямом пучке, S_m – площадь отверстия коллиматора, определяющего сечение пучка, t – время измерения),

2. рассчитать величины:

n - число рассеивающих ядер мишени, находящихся на пути a-частиц (формула (4));

dW - элемент телесного угла, занимаемого детектором (формула (5)).

Параметры установки:

1. Источник a-частиц:

Pu²³⁸. Е=5,48 МэВ с интенсивностью счета под прямым пучком ~10⁵-10⁶ имп/с.

2. Мишень. Золотая фольга толщиной L=1 мкм и плотностью r=19,3 г/см³. Число Авогадро N_A=6,022 10²³ моль^-1, Атомный вес золота A_Au=197,2. Заряд ядра золота Z_Au=79.

3. Пучок. Диаметр D_n = 0,4 см.

4. Детектор. Диаметр D_д = 0,5 см; расстояние от центра мишени до детектора R = 12 см.

5. Давление в камере рассеяния P~ 1 мм рт столба.

При проведении эксперимента следует помнить, что с ростом угла рассеяния уменьшается число рассеянных частиц под заданным углом. Поскольку точность эксперимента желательно поддерживать на одном и том же уровне, то необходимо увеличивать время экспозиции.

Время экспозиции.

Основная погрешность в данных экспериментах возникает из-за случайного характера распада ядер и возникающего при этом разброса в измерении интенсивности (числа частиц в единицу времени), регистрируемой детектором.

Для достижения требуемой статистической точности необходимо выбрать такое время набора (время эксперимента), при котором выполнялась бы заданная экспериментатором точность (относительная ошибка, вычисленная по формуле (13), составляла бы заданный процент точности, указанный в задании).

(13)

где dI - относительная статистическая ошибка дифференциального сечения I(q), dI(q) – абсолютная ошибка, dA - интенсивность рассеянных под углом q a-частиц, t - время экспозиции. Т.о. с ростом t ошибка уменьшается и, следовательно, при увеличении угла q следует увеличивать и время t.

Задание.

1. Рассчитать элемент телесного угла dW.

2. Исходя из 10% точности в определении дифференциального сечения (относительной ошибки dI = 0,1), рассчитать по формуле (13) то число регистрируемых частиц, которое обеспечит указанную точность.

3. Включить «сеть» прибора.

4. Кнопкой «проверка вакуума» определить состояние вакуумированной системы ( в окне индикатора должно быть ~ 1 мм рт. столба.

5. Маховичком «Мишень» вывести ее из-под пучка, зафиксировав в горизонтальном положении* и при угле рассеяния q=0^о измерить число частиц N за время t=10с. Вычислить плотность пучка j (см. п.1 «Эксперимент»).

6. Ввести мишень под пучок, отслеживая по индикатору ее фиксацию в вертикальном положении*. Провести измерения числа рассеянных частиц dN для углов q = 10^о, 20^о, 30^о, 40^о и 50^о с учетом 10% точности (см. п.2. «Задания»). Измерение величины dN в соответствии с условиями эксперимента следует начинать с q = 10^о. При изменении угла q детектор предварительно отключается. Так же следует действовать при введении мишени под пучок или выведении ее из-под пучка. Исходя из данных, полученных в эксперименте, рассчитать дифференциальное сечение рассеяния I_эксп(θ).

7. Рассчитать по теоретической формуле (12) I_теор(q) для указанных углов рассеяния q.

8. Все результаты измерений и расчетов внести в таблицу (см. ниже).

9. Построить графики:

а) I_эксп(q)=f₁(q), I_теор(q)=f₂(q)

б) I_эксп(q)sin⁴q/2=f₃(q), I_теор(q)sin⁴q/2=f₄(q)

Указать на графиках створ абсолютной ошибки dI_э(q) на экспериментальных точках. Теоретические и экспериментальные точки изображаются на одном графике.

dW = j = n =

qj	dN	t	dA	Iэксп(q)	dIэксп(q)	Iтеор(q)

Литература.

1. Э.В.Шпольский. Атомная физика. М., Наука, 1984.

2. И.В.Савельев. Курс общей физики. М., Наука, 1982.

3. А.Бейзер. Основные представления современной физики. М., Атомиздат, 1973).

Лабораторная работа № 6
ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ИСПУСКАНИЯ.
АТОМ ВОДОРОДА

Цель работы: 1) ознакомление с устройством и принципом работы спектроскопа;

2) наблюдение линейчатых спектров испускания и градуировка спектроскопа;

3) анализ спектра излучения атома водорода на основе теории Бора.

Схема экспериментальной установки

Л – источник света;

К – конденсор;

входная щель;

2, 4 – микрометрические винты;

3 – коллиматорный объ- ектив;

5 – призма;

6 – поворотный столик;

7 – отсчетный барабан;

8 – объектив;

9 – окуляр;

10 – указатель

Теория метода

Разложить немонохроматичекий свет на спектр можно либо с помощью дифракционной решетки (см. работу 5.2) либо, используя явление дисперсии, с помощью стеклянной призмы. Получаемые спектры называются соответственно дифракционными и дисперсионными. В данной работе применяется второй способ. Для наблюдения спектров и измерения длин волн спектральных линий (упражнение 1) используется высокоточный оптический прибор – универсальный монохроматор-спектрометр УМ–2, принципиальная схема которого изображена выше.

Расходящийся пучок света от источника (лампы) Л собирается конденсором К и попадает на входную щель 1 монохроматора, ширина которой регулируется микрометрическим винтом 2. Дальнейшая фокусировка пучка осуществляется в объективе 3 с помощью микрометрического винта 4. При прохождении света через сложную стеклянную призму 5 (склеенную из трех треугольных призм) лучи различных длин волн преломляются вследствие дисперсии под разными углами. Поворотный столик 6, на котором закреплена призма, может вращаться при помощи микрометрического винта 7 с отсчетным барабаном. При этом в объектив 8 и окуляр 9, а следовательно, и в поле зрения наблюдателя попадают различные участки спектра. Объектив 8 совмещает в своей фокальной плоскости изображение входной щели и указатель 10. Для того, чтобы снять с барабана отсчет, соответствующий определенной линии спектра, ее необходимо совместить с указателем.

Дисперсионные спектры, в отличие от дифракционных, нелинейны: показания прибора (отсчет по шкале N) не связаны с длиной волны l прямо пропорциональной зависимостью. Поэтому спектроскоп нуждается в предварительной градуировке. Для градуировки используется ртутная лампа (длины волн спектра ртути известны). Наблюдая в спектроскоп спектр ртути, снимают отсчеты, соответствующие отдельным линиям, а затем строят график зависимости отсчета N от длины волны l. Этот градуировочный график позволяет потом определять неизвестные значения длин волн спектра исследуемого вещества по снимаемым показаниям данного прибора (в упражнении 1 исследуемым источником света является неоновая лампа).

Кроме спектроскопов, дающих возможность изучать спектры путем их непосредственного наблюдения, существует еще одна разновидность спектральных приборов – спектрографы, с помощью которых получают фотографии спектров на фоне шкалы прибора. На рис. 1 изображены спектрограммы ртути и водорода. Для ртути даны две фотографии, сделанные с различной выдержкой, чтобы четко определить положение линий различной интенсивности, а также указаны соответствующие значения длин волн (как и в первом упражнении, спектр ртути используется для градуировки шкалы спектрографа). На спектрограмме водорода даны лишь порядковые номера линий. Соответствующие длины волн необходимо определить по градуировочному графику. Так как водород «загрязнен» различными примесями, следует выделить в его спектре линии, принадлежащие чистому водороду. Для этого используется теория: значения этих длин волн должны быть близки к теоретическим, определяемым формулой Бальмера.

Рис. 1

Как известно, атомы вещества излучают электромагнитные волны в оптическом диапазоне при переходе электронов внешних оболочек с более высоких энергетических уровней на более низкие. Так как при каждом конкретном переходе энергия атома уменьшается на строго определенную величину DW, длина волны излучаемого при этом фотона также имеет строго определенное значение .

Поэтому спектр испускания атома имеет линейчатый характер, т.е. представляет собой совокупность отдельных цветных полос (в отличие от сплошного спектра, в котором цвета постепенно переходят один в другой).

Наиболее детально изучен спектр самого простого атома – водорода. Длина волны фотона, излучаемого при переходе электрона с k-го на n-й энергетический уровень, определяется обобщенной формулой Бальмера

(1)

где R – постоянная Ридберга. Расчет показывает, что при n = 1 значения длин волн лежат в пределах от 0,091 до 0,122 мкм, т.е. в ультрафиолетовом диапазоне; соответствующие линии спектра образуют невидимую для человеческого глаза серию Лаймана. При n > 2 длины волн испускаемых фотонов соответствуют инфракрасному излучению (l > 0,820 мкм) и образуют серии Пашена (n = 3), Брэкета (n = 4), Пфунда (n = 5) и т.д. Только при переходах электрона на второй энергетический уровень излучаются фотоны видимого света – серия Бальмера. Положив в (1) n = 2, преобразуем формулу Бальмера к виду

, (2)

где

. (3)

Порядок измерений и обработки результатов

Упражнение 1. ГРАДУИРОВКА СПЕКТРОСКОПА

1. Ознакомьтесь с экспериментальной установкой.

2. Включите ртутную лампу.

3. Вращая барабан 7, просмотрите в окуляр 9 весь спектр ртути. Научитесь снимать показания отсчетного барабана N по отдельным линиям спектра.

4. Проведите градуировку спектроскопа по наиболее ярким из наблюдаемых в видимой части спектра линиям, перечисленным в табл. 1. Для получения более точных результатов отсчет по каждой линии снимите трижды (сбивая настройку прибора) с последующим осреднением. Значения N₁ , N₂ , N₃ и N (среднее из трех) занесите в таблицу.

Таблица 1

Цвет линии	Длина волны l, нм	О т с ч е т п о ш к а л е
N1	N2	N3	N
Фиолетовая 1	404,7
Фиолетовая 2	407,8
Синяя	435,8
Зелено-голубая	491,6
Зеленая	546,1
Желтая 1	577,0
Желтая 2	579,1
Оранжевая 1	607,3
Оранжевая 2	612,3
Красная	623,4

5. По данным заполненной табл. 1 постройте в крупном масштабе на миллиметровой бумаге формата А4 градуировочный график – зависимость отсчета по шкале N от длины волны l .

7. Замените ртутную лампу на новый источник света – неоновую лампу. При необходимости проведите повторную настройку прибора (пп. 2).

8. Выберите до пяти наиболее ярких линий в спектре неона. Для каждой линии трижды снимите отсчет по шкале барабана 7. Результаты измерений N₁ , N₂ , N₃ и N (среднее из трех) занесите в табл. 2.

Таблица 2

Цвет линии	О т с ч е т п о ш к а л е	l , нм (по графику)	l , нм (из таблицы)
N1	N2	N3	N
…	…	…	…	…	…	…

9. Используя построенный ранее градуировочный график, определите длины волн выбранных линий исследуемого спектра и занесите найденные значения в предпоследний столбец табл. 2.

10. Сравните результаты исследования спектра неона с табличными данными (см. справочные материалы в приложении). Наиболее близкие к полученным значениям табличные длины волн занесите в последний столбец таблицы.

Упражнение 2. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Используя спектрограмму ртути (рис. 1), занесите в левую часть табл. 3 длины волн линий и соответствующие отсчеты по шкале прибора.

Таблица 3

С п е к т р р т у т и	С п е к т р в о д о р о д а
Номер линии	l , нм	Отсчет N	Номер линии	Отсчет N	l , нм (по графику)	l , нм (расчет)
…	…	…	…	…	…	…
…	…	…

2. По результатам измерений постройте градуировочный график спектрографа (зависимость отсчета N от длины волны l) в крупном масштабе на миллиметровой бумаге формата А4.

3. Со спектрограммы водорода (рис. 1) снимите отсчеты, соответствующие всем пронумерованным линиям; результаты занесите в правую часть табл. 3.

4. С помощью градуировочного графика определите длины волн спектра «загрязненного» водорода. Значения l занесите в соответствующий (предпоследний) столбец таблицы.

5. Используя справочные материалы, по формуле (3) вычислите константу L.

6. Задаваясь различными значениями k (k = 3; 4; 5;…), рассчитайте по формуле (2) истинные значения длин волн видимой серии спектра излучения атома водорода. Результаты расчетов занесите в табл. 3 против наиболее близких к ним значений длин волн, найденных по графику. Определите, какие из наблюдаемых на спектрограмме линий являются «лишними» (принадлежат атомам примесей).

Контрольные вопросы

1. Способы разложения немонохроматического света на спектр. Отличия дисперсионных спектров от дифракционных. Устройство и принцип действия спектроскопа.

2. Градуировка спектроскопа (спектрографа): ее назначение и порядок проведения.

3. Спектр излучения атома водорода. Формула Бальмера. Серии Лаймана, Бальмера, Пашена и др.

4. Постулаты Бора. Объяснение линейчатого характера спектра с помощью правила квантования орбит. Вывод формулы Бальмера на основе теории Бора. Недостатки теории Бора.

Литература:

[5] - §22; [9] - §2.2-2.4; [12] - §209-212, 223.

Лабораторная работа № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКА

Цель работы: 1) изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника;

2) экспериментальное определение энергии активации.

Схема экспериментальной установки

П – потенциометр; Н – нагреватель; Т – термометр;

ПТС – полупроводниковое термосопротивление (термистор);

УИП – универсальный измерительный прибор

Теория метода

Объектом исследования в данной работе является полупровод-никовое термосопротивление (ПТС), иначе называемое термистором. ПТС вместе со ртутным термометром Т помещены в нагреватель Н, питание которого осуществляется от сети переменного тока через потенциометр П. Для измерения сопротивления термистора служит универсальный цифровой измерительный прибор УИП, также питающийся от сети; термометр позволяет контролировать температуру в зоне нагрева.

При повышении температуры полупроводника электроны, «задействованные» в ковалентных связях между атомами кристаллической решетки, получают дополнительную энергию и могут перейти в свободное состояние, т.е. стать носителями заряда и участвовать в проводимости. Минимально необходимая для этого энергия DW называется энергией активации полупроводника.

В чистых полупроводниках, состоящих из атомов одного химического элемента, электроны переходят из валентной зоны ВЗ (рис. 1) в свободную зону СЗ (которая в этом случае становится зоной проводимости ЗП). При этом электроны должны преодолеть энергетический барьер DW, равный ширине запрещенной зоны ЗЗ. Освободившаяся «вакансия» в ковалентной связи – так называемая дырка – может быть занята электроном из соседней связи и т.д. Под действием электрического поля дырка будет вести себя как положительный носитель заряда и также участвовать в проводимости. Таким образом, в чистом полупроводнике проводимость в равной степени осуществляется как отрицательными носителями – свободными электронами, так и положительными – дырками. Из приведенных выше рассуждений следует, что концентрации свободных электронов n_э в свободной зоне и дырок n_д в валентной зоне в таком полупроводнике одинаковы: n_э = n_д .

Рис. 1

Как известно, внутри кристалла концентрация электронов, обладающих энергией W, определяется на основе распределения Ферми-Дирака

(1)

где W_F – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура. В чистых полупроводниках уровень Ферми W_F расположен посередине запрещенной зоны ЗЗ (см. рис. 1); поэтому для электронов, перешедших в зону проводимости, разность W - W_F = . При температурах до тысячи кельвин произведение kT не превышает 0,1 эВ, в то время как ширина запрещенной зоны составляет несколько десятых эВ, – следовательно, единицей в квадратных скобках выражения (1) можно пренебречь про сравнению с экспоненциальным слагаемым и распределение Ферми переходит в классическое распределение Больцмана:

(2)

Так как электропроводность вещества s прямо пропорциональна концентрации носителей заряда (s ~ n_э ), а его электрическое сопротивление R в свою очередь обратно пропорционально электропроводности ( ), с учетом (2) можно представить температурную зависимость сопротивления полупроводника в виде

(3)

где величина R_¥ характеризует сопротивление при бесконечно высокой температуре.

Аналогичные закономерности справедливы и для примесной проводимости полупроводников. В полупроводниках n-типа валентность примеси (донора) на единицу превышает валентность основного вещества. Поэтому «лишние» валентные электроны особенно легко переходят в свободное состояние без образования дырки в валентной зоне (рис. 2, а).

Рис. 2

Для таких полупроводников n_э >> n_д (электроны являются основными, а дырки – неосновными носителями). Уровни донорной примеси располагаются вблизи «дна» свободной зоны, и энергия активации примеси DW значительно меньше ширины запрещенной зоны.

В полупроводниках р-типа валентность примеси (акцептора) на единицу меньше, чем у атомов основного вещества. «Лишняя» вакансия в ковалентной связи атома примеси легко превращается в дырку без предварительного перехода электронов в свободную зону (рис. 2, б); в таких полупроводниках основными носителями являются дырки. А неосновными – свободные электроны (n_э << n_д). Уровни акцепторной примеси лежат вблизи «потолка» валентной зоны, которая становится зоной проводимости, и энергия активации DW при этом также меньше ширины запрещенной зоны.

При высоких температурах практически все донорные уровни освобождаются, а акцепторные – занимаются электронами; таким образом, исчерпывается механизм примесной проводимости. Дальнейшее повышение температуры все больше способствует переходам электронов из валентной зоны в свободную, как это имеет место в чистых полупроводниках (собственная проводимость).

Итак, независимо от наличия и характера примеси, на сопротивление полупроводников весьма существенно влияет их температура. Зависимость R(T) принято характеризовать термическим коэффициентом сопротивления a , представляющим собой относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один кельвин:

(4)

Подставляя в (4) зависимость (3), получим:

Таким образом, в отличие от металла, у полупроводника термический коэффициент сопротивления, во-первых, отрицателен, во-вторых, не является постоянным (зависит от температуры). Это говорит о том, что сопротивление полупроводника уменьшается с ростом температуры, причем не по линейному закону.

Сам факт явно выраженной температурной зависимости сопротивления позволяет использовать ПТС в качестве датчика температуры, т.е. определять его температуру по измеренному сопротивлению. Это можно сделать либо с помощью градуировочного графика зависимости R(T), либо по известным параметрам этой зависимости (значениям R_¥ и DW). Определение этих параметров является одной из целей данной лабораторной работы.

Для линеаризации зависимости (3) прологарифмируем ее:

и введем обозначения:

(5)

после чего получим

Таким образом, величины lnR и связаны между собой линейной зависимостью. Измерив сопротивление полупроводника при различных значениях температуры, можно найти коэффициенты K и b этой зависимости либо графическим способом, либо методом наименьших квадратов. После этого параметры исходной зависимости (3) легко определить, используя выражения (5):

; (6)

. (7)

Порядок измерений и обработки результатов

1. Ознакомьтесь с лабораторной установкой. Определите цену деления шкалы термометра и снимите с нее начальное показание t. Результат (в градусах Цельсия) занесите в первую строку таблицы.