Оценка надежностных характеристик самопроверяемых избыточных структур

Под надежностью обычно понимается свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого времени или требуемой наработки.

Все количественные характеристики надежности имеют вероятностный характер, так как являются случайными событиями.

При оценке надежности нового изделия используют характеристики надежности определенных элементов, которые известны по результатам предыдущих испытаний.

Основным способом повышения надежности является: использование высоконадежных комплектующих и конструктивных элементов, использование способов монтажа с низкой интенсивностью отказов электрических соединений, повышение интеграции элементов схем, защита элементов от внешних воздействий, использование резервирования.

Рассмотрим принципы расчета надежностных характеристик для дублированной структуры (структурная схема приведена на рис. 11).

Рис. 11

Для того чтобы оценить надёжность схемы надо определить, в каком состоянии система работоспособна, а в каком не работоспособна.

Возможные варианты для дублированной структуры приведены в табл. 5.

Таблица 5

Состояние 0	I; II; АСК – исправны	Устройство работоспособно
Состояние 1	I – отказ; II; АСК – исправны	Устройство не работоспособно
Состояние 2	II – отказ; I; АСК – исправны	Устройство не работоспособно
Состояние 3	АСК – отказ; I; II – исправны	Устройство не работоспособно
Состояние 4	I; II – отказ; АСК – исправна	Устройство не работоспособно
Состояние 5	I; АСК – отказ; II – исправен	Устройство не работоспособно
Состояние 6	II; АСК – отказ; I – исправен	Устройство не работоспособно
Состояние 7	I; II; АСК – отказ	Устройство не работоспособно

Будем считать, что каждый из рассматриваемых блоков подчиняется экспоненциальному закону распределения отказов и поэтому вероятность безотказной работы определяется экспоненциальным законом:

(2)

Тогда вероятность того, что всё исправно, т.е. вероятность состояния 0:

(3)

Рассмотрим малый интервал (при разложении в ряд берутся два первых члена, остальные отбрасываются), тогда

(4)

отсюда

(5)

если учесть, что , тогда величиной можно пренебречь, считая её бесконечно малой величиной и в этом случае выражение (5) примет вид:

(6)

Аналогично:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

Так как был выбран малый промежуток ,то можно получить вероятности переходов, которые записываются в виде матрицы переходов (таблица 6).

Таблица 6

	Переходные вероятности
		(6)	(7)	(8)	(9)
						(8)	(9)
						(7)		(9)
							(7)	(8)
									(9)
									(8)
									(7)

Далее найдем надёжностные характеристики для самопроверяемой избыточной структуры СИС₂ (рис. 12).

Рис. 12

Будем считать, что отказ в любом из дискретных устройств может произойти с интенсивностью , а в любой схеме контроля . Структура СИС₂ может находиться в одном из четырнадцати работоспособных состояний (таблица 7).

Примечание: в таблице 7 «1» – исправно, «0» – неисправно.

Таблица 7

№ по порядку	Шифр состояния	Состояние
1 комплект	2 комплект
Х1	Х2	СК	X1	X2	СК
							Все исправно
							Неисправен 1 канал в 1 комплекте
							Неисправен 2 канал в 1 комплекте
							Неисправна СК в 1 комплекте
							Неисправен 2 канал и СК в 1 комплекте
							Неисправен 1 канал и СК в 1 комплекте
							Неисправен 1 и 2 канал в 1 комплекте
							Неисправен 1 комплект
							Неисправен 2 комплект
							Неисправен 1 и 2 канал во 2 комплекте

Продолжение табл. 7

							8
							Неисправен 1 канал и СК во 2 комплекте
							Неисправен 2 канал и СК во 2 комплекте
							Неисправен 2 канал во 2 комплекте
							Неисправна СК во 2 комплекте

Для того чтобы составить систему дифференциальных уравнений, надо из этой таблицы получить матрицу интенсивности переходов и на её основе записать дифференциальное уравнение. Для упрощения вычислений интенсивность отказов для каждого из комплектов обоих каналов принимается равной ( ).

Для описания процесса функционирования системы при помощи непрерывного марковского процесса следует задать матрицу интенсивности переходов и вектор начальных вероятностей . Чтобы определить показатели надежности данной системы достаточно найти вектор вероятностей состояний . По матрице интенсивности переходов составим систему дифференциальных уравнений:

; (14)

; (15)

; (16)

; (17)

; (18)

; (19)

; (20)

; (21)

; (22)

; (23)

; (24)

; (25)

; (26)

; (27)

. (28)

Объект контроля выполняет свои функции, находясь в одном из состояний “0”, “1”,…, “14”. Поэтому вероятность его безотказной работы определяется суммированием вероятностей , ,…, , которые находятся из системы уравнений.

Преобразуем эту систему по Лагранжу при следующих начальных условиях , .

Анализ полученной системы уравнений показывает, что , (29)

, (30)

, (31)

, . (32)

Тогда вероятность безотказной работы определяется выражением:

; (33)

для оригиналов:

; (34)

, (35)

, (36)

, (37)

, (38)

, (39)

, (40)

после подстановки имеем:

. (41)

Для выяснения зависимости вероятности безотказной работы схемы СИС₂ составим программу вычисления при разных значениях по формуле:

, (42)

где время эксплуатации в часах;

интенсивность отказов схемы контроля ( );

интенсивность отказов микро-ЭВМ.

Расчет производится по формуле:

, (43)

где интенсивность отказов i-ого элемента схемы.

Для троированной мажоритарной структуры (рис. 13) выполняем аналогичные действия: составляем таблицу работоспособных состояний на основании, которой записываем матрицу интенсивности переходов и составляем систему дифференциальных уравнений.

Рис. 13

Троированная мажоритарная структура может находиться в одном из восемнадцати работоспособных состояний (таблица 8).

Таблица 8

№ по порядку	Шифр состояния	Состояние
Х11	Х12	Х12	СК1	СК2	СК3
							Все исправно
							Неисправен 1 комплект
							Неисправен 2 комплект
							Неисправен 3 комплект
							Неисправен СК1
							Неисправен СК2
							Неисправен СК3
							Неисправны 1 комплект и СК1
							Неисправны 1 комплект и СК2
							Неисправны СК1 и СК2

Продолжение табл. 8

							8
							Неисправны СК2 и СК3
							Неисправны СК1 и СК3
							Неисправны СК1 и СК3 и 1 комплект
							Неисправны СК1 и 2 комплект
							Неисправны СК2 и 2 комплект
							Неисправны СК1 и СК2 и 2 комплект
							Неисправны СК2 и 3 комплект
							Неисправны СК3 и 3 комплект
							Неисправны СК2, СК3 и 3 комплект

; (44)

; (45)

; (46)

; (47)

; (48)

(49)

Отсюда для троированной мажоритарной структуры вероятность безотказной работы определяется выражением:

(50)

или

(51)