Показатель преломления материала

Оптическое волокно (ОВ) представляет собой диэлектрический волновод, в котором процесс передачи электромагнитной энергии происходит за счет из­менения диэлектрической проницаемости е в его поперечном сечении. По­скольку ОВ используется для передачи электромагнитных волн оптического диапазона, то вместо понятия диэлектрической проницаемости используют свя­занное с ней и употребляемое в оптике понятие показателя преломления мате­риала ОВ , а так как стекло является немагнитным материалом, для которого μ_r = 1, поэтому .

Показатель преломления п показывает, во сколько раз уменьшается фазо­вая скорость U_ф света, распространяющегося в оптической среде, по сравнению с фазовой скоростью с в вакууме (воздухе):

n = c/ U_ф (2.25)

Для вакуума (воздуха) показатель преломления п = 1, а скорость распро­странения света составляет с = 3∙10⁵ км/с, поэтому для стекла с показателем преломления n = 1,5, которое обычно используется при изготовлении ОВ, фазо­вая скорость, км/с:

.

Другой особенностью оптики является то, что при описании источников излучения используется не частота f, а длина волны λ излучаемых колебаний, что приводит к понятию длины волны в свободном пространстве:

λ = c/ f . (2.26)

При распространении электромагнитных колебаний в дисперсионной среде длина волны уменьшается до значения

λ_m =λ/п , (2.27)

причем значение показателя преломления п зависит от длины волны света.

Спектральную зависимость показателя преломления стекол, используе­мых для изготовления ОВ, в диапазоне 0,6-2 мкм можно описать дисперсион­ной формулой Селмейера:

, (2.28)

где коэффициенты А_iи b_i (i = 1,2,3) определяются экспериментально и изме­ряются как и λв мкм.

Значения коэффициентов А_iи b_i для стекол различных составов приведе­ны в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Значения коэффициентов А_iи b_i

Состав стекла	Коэффициент	i
SiO2	Аi bi	0,6961663 0,0684043	0,4079426 0,1162414	0,8974794 9,896161
13,5% G2O2 86,5% SiO,	Аi bi	0,73454395 0,08697693	0,42710828 0,11195191	0,82103399 10,846540
9,1% G2O2 7,7% B2O3 83,2% SiO2	Аi bi	0,72393884 0,085826532	0,41129541 0,10705260	0,79292034 9,3772959
13,5% Be2O3 86,5% SiO2	Аi bi	0,67626834 0,076053015	0,42213113 0,11329618	0,58339770 7,8486094
3,I% GeO2 96,9% SiO2	Аi bi	0,7028554 0,0727723	0,4146307 0,1143085	0,8974540 9,896161
3,0% Be2O3 97,0% SiO2	Аi bi	0,6935408 0,0717021	0,4052977 0,1256396	0,9111432 9,896154
3,3% G2O2 9,2% B2O3 87,5% SiO2	Аi bi	0,6958807 0,0665654	0,4076588 0,1211422	0,9401093 9,896140
91% P2O5 90,9% SiO2	Аi bi	0,695790 0,061568	0,452497 0,119921	0,712513 8,656641
1,0% F 90,9% SiO2	Аi bi	0,691116 0,068227	0,399166 0,116460	0,890423 9,993707
16,9% NaO2 32,5% B2O3 50,6% SiO2	Аi bi	0,796468 0,094359	0,497614 0,093386	0,358924 5,999652

Спектральная зависимость п(λ)для чистого кварцевого стекла (SiO₂) по­казана на рис. 2.10, а некоторые численные значения для определенных длин волн приведены в табл. 2.3.

Рис. 2.10. Зависимость показателя преломления чистого кварца от длины волны

Как видно, значение показателя преломления постоянно уменьшается с увеличением длины волны. В диапазоне длин волн, используемом для оптиче­ской связи, значение показателя преломления чистого кварца находится в окре­стности 1,45.

Таблица 2.3

Показатель преломления чистого кварца

Как известно, при изготовлении ОВ требуется изменение показателя пре­ломления чистого кварца (SiO₂), что достигается добавлением различного рода примесей.

Показатель преломления чистого кварца (SiO₂), может быть уменьшен пу­тем введения таких примесей, как окись бора (В₂О₃) и фтора (F), либо увеличен за счет введения таких окислов, как окислы титана (TiO₂), цезия (Cs₂O), алюминия (А1₂О₃), циркония (ZrO₂), германия (GeO₂) и фосфорного ангидрида (Р₂О₅).

Поэтому ОВ можно изготовлять двумя способами: в первом случае серд­цевина волокна изготовляется из чистого кварца, а оболочка из кварца, легиро­ванного В₂О₃ или F; во втором случае при изготовлении сердцевины волокна ис­пользуется кварц, легированный GeO₂ или Р₂О₅, а оболочка из чистого кварца.

На рис. 2.11 приведена экспериментальная зависимость изменения пока­зателя преломления от длины волны для кварца, легированного различными типами примесей. Непосредственное влияние концентрации германия на пока­затель преломления показано на рис. 2.12.

В общем случае значение показателя преломления п относится к свето­вым волнам, которые распространяются только на одной длине волны и поэто­му не могут передавать какую-либо информацию. Лишь модуляция этих волн делает возможным передавать информацию.

В цифровой оптической связи для этой цели используют световые им­пульсы, поэтому для расчета времени передачи световых импульсов по ОВ ис­пользуется не показатель преломления n, а групповой показатель преломления N_ГР и групповая скорость распространения, связанные соотношением

(2.29)

Подставляя в (2.29) значение , получаем

Учитывая, что и , выражение группового показателя преломления преобразуется к виду

, (2.30)

а групповая скорость к виду

. (2.31)

Рис. 2.11. Зависимости показателей преломления кварцевых стекол от длины волны:

А – чистый кварц; В ─ 13,5% GeO₂, 86,5% SiO₂; С ─ 9,1 % P₂O₅; 90,9% SiO₂;

D ─ 13,3% В₂О₃, 86,7% SiO₂; E - 1,0%F, 99,0% SiO₂;

F - 16,9% Na₂O, 32,5% В₂ О₃, 50,6% SiO₂

Рис. 2.12. Влияние концентрации германия на показатель преломления:

А ─ чистый кварц; В ─ 13,5% GeO₂, 86,5% SiO₂; G ─ 7,0% Ge O₂; 93,0% SiO₂; H ─ 4,1% GeO₂, 95,9% Si O₂

На рис. 2.13 представлен график зависимости N_ГР (λ) для чистого кварце­вого стекла в зависимости от длины волны λ, а численные значения N_ГР для оп­ределенных длин волн представлены в табл. 2.4.

Рис. 2.13. Зависимость N_ГР чистого кварца от длины волны

Как видно из табл. 2.4, N_ГР (λ) имеет сложную спектральную зависимость. Вначале значение N_ГР уменьшается, достигает минимума вблизи длины волны 1300 нм и затем возрастает с увеличением длины волны.

Таблица 2.4

Групповой показатель преломления для чистого кварца

Выражение в формуле (2.30) определяет наклон кривой показателя пре­ломления n(λ),

который в рассматриваемом диапазоне длин волн является падающим, т. е. отрицательным. Следовательно, значение группового показателя пре­ломления N_ГР при любой длине волны больше значения показателя преломления п.