Потоки отказов восстанавливаемых систем

После каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое заменой отказавшего элемента на идентичный работоспособный или проведением ремонтных операций. Так же, как и наработка до первого отказа у невосстанавливаемой системы, моменты наступления отказов восстанавливаемой системы являются случайными. Также случайной является и продолжительность работ по проведению восстановления, но время восстановления, как правило, значительно меньше времени между отказами, и в настоящем параграфе продолжительностью восстановления будем пренебрегать, полагая восстановление мгновенным.

График функционирования восстанавливаемой системы при допущении о мгновенном восстановлении приведен на рис. 1.5,а. В момент t=0 система начинает работать, в момент t1 имеет место первый отказ и восстановление, после чего система продолжает работу. В момент t2происходит второй отказ и восстановление, в момент t3 – третий отказ и восстановление и т. д. Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением.

Рис. 1.5 К определению понятия «поток отказов»:

а – реализация последовательности наработок между отказами;

б – реализация случайного процесса

Возможны два основных способа задания потока отказов. Первый способ заключается в изучении некоторого дискретного случайного процесса – числа отказов на промежутке времени (0, t) [одна из возможных реализаций n(t)этого процесса дана на рис. 1.5,б]. Второй способ заключается в изучении последовательности непрерывных случайных наработок ; ; ; …между отказами.

Остановимся сначала на первом способе задания потока. Так же, как случайную величину можно задать функцией распределения вероятностей принимаемых ею значений, процесс можно было бы задать распределением вероятности всех его реализаций n(t).Однако попытка явного задания такого распределения сопряжена со значительными трудностями. При некоторых предположениях, о которых будет сказано ниже, такое задание потока можно существенно упростить.

В общем случае процесс восстановления может быть применен для систем (элементов), у которых распределение наработки между отказами не является экспоненциальным, причем это распределение не зависит ни от времени, ни от порядкового номера отказа, ни от наработки до предшествующего отказа. Такая независимость имеет место в том случае, когда восстановление свойств системы после отказа является полным, а условия эксплуатации не изменяются во времени.

ЛЕКЦИЯ 4