Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений

Умозаключения могут быть построены не только из простых, но и из сложных суждений. Имеются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в различных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условно-категорическое, разделительно-категорическое и условно-разделительное умозаключения.

1. Условные умозаключения

Всякое умозаключение, имеющее в качестве посылки условное суждение, считается условным умозаключением.

Чисто условное – это такое умозаключение, в котором обе посылки – условные суждения. Оно имеет следующую форму: Если A есть Б, то В есть Г. Если в есть Г, то К есть Л. Значит если А есть Б, то К есть Л. Пример: “Если у преступника был сообщник, то налицо преступная группа, а если преступление совершено группой, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если у преступника был сообщник, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами”.

Условно-категорическое – это такое умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: Если А есть Б, то С есть Д. А есть Б. Значит, С есть Д. Пример: “Если N хороший адвокат, то он выиграет это дело, он выиграл дело. Значит, N является хорошим адвокатом”.

В структуре условной посылки как условном суждении выделяют основание и следствие. Следствие – это та часть условной посылки, которая устанавливает известное положение как необходимый результат известного условия. Основание – это та часть условной посылки, которая выражает условие, от которого зависит истинность следствия. Категорическое суждение удостоверяет истинность или ложность основания. Значит, можно говорить с категоричностью, что следствие истинно или неистинно. Ход умозаключения состоит в том, что: 1) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность основания, необходимо признать истинность или ложность следствия, 2) признав с помощью категорического суждения истинность или ложность следствия, необходимо признать истинность или ложность основания.

В условно-категорическом умозаключении ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Кроме того, неверно, когда пытаются от истинности следствия делать вывод об истинности основания.

Например, суждение: “Если пройдет дождь, то трава будет мокрая” является достоверно истинным при истинности основания, тогда как суждение: “Трава мокрая, потому что прошел дождь” будет лишь вероятностно-истинным, поскольку кроме дождя может быть и другая причина того, что трава мокрая.

Таким образом, условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий).

Modus ponens имеет следующую форму: Если А есть Б, то C есть Д. A есть Б. Значит, C есть Д. Пример: “Если через проволоку проходит электрический ток, то она нагреется. Через данную проволоку проходит электрический ток. Значит, данная проволока нагреется”.

В modus ponens категорическое суждение всегда подтверждает основание, при этом не важно, имеет ли данное основание утверждающий или отрицающий характер.

Modus tollens имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д. Но A не есть Б. Значит, С не есть Д. Пример: “Если орудие выстрелит, то раздастся звук. Звука не раздалось. Значит, орудие не выстрелило”.

Смысл данного модуса умозаключения состоит в том, что, отрицая следствие, отрицается и основание. Качество заключения в modus tollens всегда противоположно качеству условной посылки – при ее отрицательности оно будет утвердительным и наоборот.

Например, силлогизм: “Если бы Луна в своем обращении вокруг Земли никогда не проходила бы через условную линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца, то на Земле никогда не могли бы наблюдаться солнечные затмения. Но солнечные затмения иногда наблюдаются на Земле. Следовательно, в своем обращении вокруг Земли Луна иногда проходят через линию, соединяющую центры Земли, Луны и Солнца”.

В этом силлогизме отрицательным основанием условной посылки обуславливается отрицательное следствие. Но категорические посылки отрицает следствие. Поэтому в заключении силлогизма отрицается основание. А так как это основание само высказывает отрицание, то двойное отрицание дает в заключении утверждение.

В условно-категорическом умозаключении возможны две нередко встречающиеся ошибки: 1. Из ложности основания делают однозначный вывод о ложности следствия, хотя ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Например, в умозаключении "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Дождя не было, значит, трава – сухая", вывод может быть не верен, так как трава может быть мокрой и по другой причине. 2. Заключение от истинности следствия к истинности основания носит вероятностный, а не необходимый характер. Разберем еще раз тот же пример. "Если пройдет дождь, то трава будет мокрая. Трава – мокрая, следовательно, был дождь". Опять же трава может быть мокрой и по другой причине, кроме дождя, поэтому категорический вывод может быть не верен, поскольку могут быть другие причины того, что трава мокрая.

2. Разделительные умозаключения

Разделительные умозаключения – это такие умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением. Другая – может быть также разделительной либо категорической, либо условной.

Чисто разделительное – это такое умозаключение, в котором обе посылки являются разделительными суждениями. Оно имеет следующую форму: A есть или В, или M, или Н. Н есть или C или Д. Значит, A есть или В, или M, или C, или Д. Пример: “Каждое суждение есть или единичное, или частное, или общее. Частное суждение есть или определенно частное, или неопределенно частное. Значит, каждое суждение есть или единичное, или определенно частное, или неопределенно частное, или общее”.

Разделительно-категорическое – это такое умозаключение, в котором: одна посылка – разделительное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: A есть или Б, или В. Но A не есть В. Значит, A есть или Б. Пример: “У Петрова сдан экзамен по истории или по экономике. Поскольку экзамен по истории он не сдал, Значит, у Петрова сдан экзамен по экономике”.

Таким образом, условно-категорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus tollendo ponens (отрицая, утверждает) и modus ponendo tollens (утверждая, отрицает).

В modus tollendo ponens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A не есть ни В, ни C. Значит, A есть или Б. Пример: “Когда человек описывает какой-либо факт, то он либо описывает его правильно, либо ошибается, либо сознательно говорит неправду. Гражданин N. , описывая виденное им происшествие, не ошибается и не говорит сознательно неправду. Значит, он описывает его правильно. Для правильного построения modus tollendo ponens необходимо, чтобы в большей посылке были предусмотрены все возможные случаи (т. е. члены деления), и необходимо, чтобы они исключали друг друга.

В modus ponendo tollens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A есть Б. Значит, A не есть ни В, ни C. Пример: “Треугольники бывают или остроугольные, или тупоугольные, или прямоугольные. Данный треугольник остроугольный. Значит, он не тупоугольный и не прямоугольный”.

Определение правильности умозаключений основывается на знании правильных модусов (разновидностей) этих умозаключений и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с формой правильных модусов. В разделительно-категорическом умозаключении возможны две ошибки. 1. В модусе ponendo tollens в том случае если признаки предиката употребляются не в строго разделительном смысле, то есть они не исключают взаимно друг друга, а оказываются совместимыми, то вывод будет не верен. Например, "Трава будет мокрой если пройдет дождь, или ее польют, или произойдет наводнение. Прошел дождь, следовательно, ее не поливали, и наводнения не было". Очевидно, что одновременно, что одновременно могут быть в наличие все три причины того, что трава мокрая, значит, вывод не верен. В модусе tollendo ponens в случае, если признаки предиката разделительного суждения могут употребляться и не в строго разделительном смысле, они могут быть совместимыми. Все равно вывод будет правилен. Например, "Трава мокрая поскольку или ее полили, или прошел дождь, или было наводнение. Траву не поливали, значит или был дождь или было наводнение". При этом две последние причины могут быть одновременно. 2. В tollendo ponens в том случае если в разделительной посылке дано не полное перечисление, то есть, нет полноты деления, вывод может быть не верен. Например, "Трава будет мокрой, если пройдет дождь или будет наводнение. Дождя не было, а трава мокрая, значит, было наводнение". В модусе ponendo tollens эта неполнота деления несущественна, вывод будет правилен.

Условно-разделительное (лемматическое) – это такое умозаключение, в котором большая посылка состоит из двух условных суждений, а меньшая – состоит из разделительного. Умозаключение по числу следствий может быть дилеммой когда условная посылка предусматривает зависимость от основания двух противоположных следствий, трилеммой когда условная посылка предусматривает зависимость от основания трех исключающих друг друга следствий и т. д. . Эти следствия называются альтернативами.

Здесь будет рассмотрена только дилемма. Существует четыре модуса условно-разделительных умозаключений: простой конструктивный, сложный конструктивный, простой деструктивный, сложный деструктивный.

Разберем строение только двух простых его подвидов:

1. Простой конструктивный модус имеет утвердительную меньшую посылку и утвердительное заключение.

Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; если E есть К, то C есть Д. Но или A есть Б, или E есть К. Значит, C есть Д. Пример: “Если жители осажденного города не будут сдаваться, то понесут ущерб от бомбардировок; если они сдадутся, то понесут ущерб из-за уплаты контрибуции. Но они могут или не сдаваться или сдаваться. Значит, они и в том, и в другом случае понесут ущерб”.

2. Простой деструктивный модус. В нем в меньшей посылке отрицается следствие, а поэтому отрицается и основание.

Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; и если A есть Б, то E есть К. Но C не есть Д, и E не есть К. Значит, A не есть Б. Пример: “Если человек не может прогрессировать, то он есть или животное, или божество. Но человек не есть ни животное, ни божество. Значит, он может прогрессировать”.

При построении дилеммы могут быть допущены две ошибки. 1. Если утверждаемое в условной посылке дилеммы отношение между основанием и его следствиями ложно, то и заключение дилеммы будет ложным. 2. Ошибка возникает и тогда, когда выбирают два следствия по данному основанию, хотя в действительности их больше.