Легенда карты. Картографические шкалы

Легенда - неотъемлемая часть карты, которая включает в себя информационные элементы, предоставленные в текстовом пни числовом виде и однозначно соответствующие им графиче­ские элементы, из которых построена главная часть - изображе­ние. Поскольку в легенде каждому информационному элементу однозначно соответствует собственное графическое обозначение, поэтому она выполняет роль своеобразного ключа для формиро­вания заключённого в карте содержания. Если информационные элементы -качественные характеристики, то они, как правило, организованы в легенде в виде классификационной системы, а если - числовые значения количественных показателей, то они организованы в виде числовой шкалы. Главными видами класси­фикационных систем являются иерархические и фасетные; ос-iильные виды(типологические, территориальные и др.) - произ­водные от главных. Легенда, включающая в себя числовую шка­пу, называется картографической шкалой.

По характеру зависимости значений количественного пока-1лтеля и обозначающего ее графической переменной выделяют абсолютныеи условные картографические шкалы.Если они связаны между собой функциональной зависимостью, то такая шкала относится к абсолютным или пропорциональным, а если -нестрогой зависимостью, то - к условным или ранговым. К при­меру, шкала, в которой количественная характеристика А обо­значена размером (в частности, радиусом R) круговой диаграммы п зависимость между ними выражена формулой A-K = R, где К -коэффициент пропорциональности шкалы, является абсолютной.

Числовые шкалы в структурном отношении бывают непре­рывными, округленными и ступенчатыми. Ступенчатые число­вые шкалы в свою очередь подразделяются на равноинтерваль-ные, плавновозрастающие, плавноубывающие и произвольные.

Ниже изложена методика разработки ступенчатых шкал на примере данных стоимости земли (т. руб/га) для составления кар­ты кадастровой оценки земельных участков.

1. По формуле п = 5igWопределить количество (целое число) ступеней (групп) шкалы, где N - количество земельных участков

2. Проранжировать участки по значениям показателя в табли­це (присвоить первый ранг участку, имеющему максимальное зна­чение, второй ранг — следующему по значению участку и т.д., см. табл. I); составить график «ранг - значение показателя» (рис. 39а).

По форме графика выбрать тип числовой шкалы:

а) если точки распределились более или менее равномерно по прямой (или близко к ней) как на рис. 39а - равноинтерваль-ная числовая гикала;

б) если точки распределились более или менее равномерно по плавно вогнутой (или близко к ней) как на рис. 326 - шкала с постепенно возрастающим интервалом, причем при небольшом ее прогибе - подтип арифметической шкалы, а при большом про­гибе - подтип геометрической шкалы.

в) если точки распределились более или менее равномерно по плавно выпуклой (или близко к ней), как на рис. 39в - шкала с постепенно убывающим интервалом;

г) если точки распределились неравномерно (с разрывами и уплотнениями) (рис. 40)- произвольная шкала.

3. Для получения равноинтервальной шкалынеобходимо сначала определить интервал ступеней по формуле

д „ V maxmill >

п

где а_тах, а_тш - максимальное и минимальное значения пока­зателя; после чего а_тш принять за нижнее значение первой сту­пени Л, прибавит к нему интервал Д и получить верхнюю грани­цу первой ступени А\.

К А\ прибавить t, равную точности данных (данные с одним знаком после запятой имеют t = 0.1, с двумя t = 0.01 и. т.д.) и по­лучить А_г а, к А\ прибавить Д и получить А₂ и. т.д., до тех пор, пока будут известны А_п-\ и А„. За верхнюю границу последней степени А„ принять а_тах. Таким образом, ступени равноинтер-вальной числовой шкалы за исключением первой степени вычис­ляются по формулам: А, = А,~\ + Д, А, = ,4ы +1.

В результате обработки данных, приведенных в таблице 1 и па рисунке 32 получена следующая равноинтервальная шкала:

4. При получении шкалы с постепенно возрастающим ин­терваломнеобходимо учитывать степень прогиба графика. Если кривизна распределения точек - небольшая, следует выбрать ва­риант арифметической шкалы;если же кривизна - существен­ная, то - вариант геометрической шкалы.

В первом случае сначала необходимо определить сумму всех номеров ступеней # = 2/, общий интервал A = —^S!h-—^-, a

затем интервал для каждой ступени Aj по формуле Д,- = Д • /.

После этого приступают к определению границ ступеней шкалы по формулам: А, = А-,-\ +Д,, Л, = А-,-\ +t,

начиная с первой ступени:

А\ - «,ш„, А\ = а_тт + А,, А_г = ~А\ +1, 1_г = Л,+ Д₂; и. т. д.

Если допустить, что данные таблицы 1 распределились на графике в виде плавной кривой с небольшим прогибом, тогда по этим формулам будут получены следующие значения К, А и Д,-:

К= I +2 + 3+4 + 5 + 6 = 21;

Л = (45,0-6,3): 21 = 1,84;

А, = 1 • 1,84 = 1,8 ; А₂ = 2 • 1,84 = 3,68 = 3,7;

д₃ =3-1,84 = 5,52 = 5,5;

А₄ =4-1,84 = 7,36 = 37,4;

А₅ = 5 ■ 1,84 = 9,20 = 9,2 .

В результате вычислений получена следующая арифмети­ческая числовая шкала:

1)6,3-8,1; 2)8,2- 11,8; 3)11,9- 17,2;

4) 17,3 - 24,4; 5) 24,5 - 33,4; 6) 33,5 - 45,0.

Во втором случае при вычислениях границ ступеней ис­пользуются десятичные логарифмы и антилогарифмы, а полу­ченные с их помощью шкалы называют геометрическими. Снача­ла необходимо определить коэффициент по формуле

п а затем нижние границы шкалы по формуле

1 гак же верхние границы по формуле Ai-i = A_t —t.

Пример вычислений коэффициента

К = (lg45 - lg6,3) : 6 = (1,6532 - 0,7784) : 6 = 0,1458

и нижних границ ступеней:

6) 1,6532 - 0,1458 = 1,5074; 10^1>5074= 32,17 = 31,2;

5) 1,5074-0,1458 = 1,3616; 10^й616 = 22,99 = 23,0;

4)1,3616 -0,1458 = 1,2158; 10²¹⁵⁸ =16,43 = 16,4;

3) 1,2158 - 0,1458 = 1,0700; Ю^|>0700= 11,75 = 11,8; 2)1,0700-0,1458 = 0,9242; 10°'⁹²⁴²= 8,40 = 8,4; 1)0,9242-0,1458= 0,7784; 10⁰'⁷⁷⁸⁴ = 6,00= 6,0.

В результате получена следующая геометрическая шкала: 1)6,3-8,4; 2)8,4-11,7; 3)11,8-16,3;

4)16,4-22,9; 5)23,0-32,1; 6)32,2-45,0.

5. При получении шкалы с постепенно убывающим ин­терваломнеобходимо применять формулы аналогичные форму­лам для разработки постепенно возрастающих шкал, только оп­ределение границ необходимо начинать в первом случае с по­следней, а во втором случае с первой ступеней.

Пример вычисления нижних границ убывающей арифмети­ческой шкалы:

6)45-1-1,84 = 43,16 = 43,2;

5) 43,16-2-1,84 = 39,48 = 39,5;

4) 39,48-3-1,84 = 33,96 = 34,0; 3) 33,96-4-1,84 =2 6,60 = 26,6; 2)26,60-5-1,84=17,40 = 17,4; 1)17,40-6-1,84 = 6,3.

На их основе получена следующая постепенно убывающая арифметическая шкала:

1)6,3-17,3; 2)17,4-26,5; 3)26,6-33,9; 4)34,0-39,4; 5)39,5-43,1; 6)43,2-45.

6. Определение границ ступеней произвольной шкалывы­полняется графически непосредственно на графике, на котором разрывы делятся пополам, а полученные средние точки проециру­ются на ось показателя. Соответствующие им значения показателя принимаются за верхние границы ступеней 1,, по которым опреде­ляют нижние границы соседних ступеней л, +г = л„, (рис. 40).

Если количество таких естественных ступеней получилось меньше или больше п, то в первом случае наиболее крупные ин­тервалы шаг за шагом разбиваются на 2 интервала до тех пор, по­ка их суммарное количество не станет равным значению п, а во втором случае попарно объединяются наиболее мелкие интерва­лы пока их количество не станет равным п. В примере, приведен­ном на рисунке 41, разрывами образовано пять естественных ступеней:

1)6,3-14,0; 2)14,1-25,8; 3)25,9-35.3;

4)35,4-41,5; 5)41,6-45,0.

Чтобы получить шестиступенную шкалу, очевидно, первую степень, которая имеет небольшие значения границ ступеней, но сравнительно большие интервал (А[=7,7) и количество значений показателя (N,=5), следует разделить на 2 равные части и в итоге получить окончательную произвольную шкалу:

1)6,3- 10,1; 2)10,2-14,0; 3) 14,1 -25,8;

4)25,9-35,3; 5)35,4-41,5; 6)41,6-45,0.

7. Выполнить проверку правильности полученной тем или иным способом шкалы с помощью значений параметров Д, и N, h'м.шетственно интервала ступени А, и количества участков i печений) в ступени N,)- При этом необходимо придерживаться • щ-дующих требований:

а) распределение значений Д„ по ступеням должно соответ-i топать логической структуре данной шкалы, а значения N, от i пне-пи к ступени для всех типов шкалы не должно изменяться mill может изменяться, но плавно без скачков;

б) в шкале не должно быть пустых ступеней, т.е. ступеней, в ииорых Nj =0.

Шкалы, в которых эти правила не соблюдены, необходимо переделать или исправить. Например, если ошибочно при картиро-11.ИШИ данных, представленных в таблице 1 и на графике (рис. 39а), iii.i на получена шкала с параметрами A_s и Nj:

Ступени	д.	N,
1)3,6-9,5 "2)"9,6-1879	3,2 9,3	2 ......6~
3)19,0-20,5	1,5
4)20,6-33,1	12,8
5) 33,2 - 38,8	5,6
6)38,9-45.0	6,1

it которой не соблюдены правила равноинтервальности, равенст-iu или плавности изменения N, и недопустимости пустых ступе­ней, должна быть пересчитана заново, либо исправлена, напри­мер, таким образом, чтобы интервалы ступеней I) и 3) были уве-ипчены за счет уменьшения ступеней 2) и 4):

Ступени	Aj	Nj
1)6,3-12,0	5,7
2)12,1 -16,0	3,9
3)16,1 -24,0	7,9
4)24,1 -33,1	k э;о~
5)33,2-38,8	5,6
6)38,9-45,0	6,1