Функция корреляции. Автокорреляция

Корреляция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Коэффициент корреляции показывает степень «похожести» функций.

Для измерения корреляции существует коэфф. корреляции Пирсона.

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

где - значения, принимаемые переменной X, - значения, принимаемые переменой Y,

- средняя по X, - средняя по Y.

«Положительный»кэфф. корреляции----сильная взаимосвязь (рост одной =рост другой, пример рост и вес человека)

«Отрицательный» коэфф. Корреляции----слабая взаимосвязь (рост одной=снижение другой, пример цена и объем продаж)

«нулевой» коэфф. Корреляции ----- нет связи.

Временной ряд - последовательность наблюдений, зафиксированная в последовательные моменты времени (пример, температура, стоимость ценных бумаг)

Анализ временных рядов - поиск закономерности, чтобы понять характер изменения данных и предсказать будущие наблюдения.

Способ Анализа Временных Рядов – диаграмма зависимости данных от времени.

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, дляслучайного процесса — со сдвигом по времени.

Автокорреляционная функция

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

и показывает связь сигнала (функции ) с копией самого себя, смещённого на величину .

Автокорреляционная функция позволяет вычислить корреляцию значений временного ряда с его запаздывающим значением.

Приложения корреляции

Корреляция и автокорреляция являются одним из «китов» цифровой обработки сигналов наравне со сверткой и преобразованием Фурье. Корреляция применяется в радарных и гидроакустических установках для дальнометрии и пеленгации (местоопределении), в которых сравниваются переданные и отраженные сигналы и по задержке определяются расстояние и местоположение, при детектировании сигналов в шуме, для синхронизации принимаемых данных (нахождении и детектировании начала посылки), в экономике, социологии, политологии для установления причинно-следственных связей. Функция автокорреляции применяется для оценки периодичности процессов, для выбора кодовых последовательностей для систем с шумоподобными сигналами.

< Билет 36 >

< Билет 37 >

< Билет 38 >

< Билет 39 >

< Билет 40 >