Модифицированные обратный и дополнительный коды

Например: X= 0,1010110 Y= 0,1101000 X+Y= 1,0111110

При переполнении разрядной сетки, происходит перенос единицы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату, причем положительное число, получившееся в результате арифметической операции может восприниматься как отрицательное (так как в знаковом разряде "1") и наоборот.

Здесь X и Y – коды положительных чисел, но ЭВМ воспринимает результат их сложения как код отрицательного числа (“1” в знаковом разряде). Для обнаружения переполнения разрядной сетки вводятся модифицированные коды.

Модифицированный обратный код – в нем под знак числа отводится не один, а два разряда. Форма записи чисел в модифицированном обратном коде выглядит следующим образом:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

2) для отрицательного числа

X= ; X = ;

(обозначение читается “не X”, т.е. , если X=0, то =1 и наоборот, если X=1, то =0).

В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: "00" соответствует знаку "+", "11" – знаку "-". Любая другая комбинация (“01” или “10”), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.

Рассмотрим предыдущий пример, выполнив сложение в модифицированном обратном коде:

X= 00,101011 Y= 00,110100 X+Y= 01,011111

В ЭВМ в процессе работы оба знаковых разряда сравниваются. В случае появления признака переполнения машина останавливается.

Модифицированный дополнительный код также рассматривает два знаковых разряда, а во всем остальном ничем не отличается от обычного дополнительного кода, то есть:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

2) для отрицательного числа

X= ; X = +0,000 . . . 1;

Пример. Даны два числа: X=101001 и Y= –11010. Сложить их в дополнительном и модифицированном дополнительном кодах.

1) Переведем X и Y в дополнительный и модифицированный дополнительный код:

Обычная запись	Обратный код	Дополнительный код
X=+0101001 Y=–0011010	Xобр=0,0101001 Yобр=1,1100101	Xдоп=0,0101001 Yдоп=1,1100110

Обычная запись	Мод. обратный код	Мод. дополнительный код
X=+101001   Y=–011010	=00,101001 =11,100101	=00,101001 =11,100110

2) Выполним сложение:

Xдоп= 0,0101001 Yдоп= 1,1100110 1)0,0001111   отбрасывается (X+Y)доп= 0,0001111

X = 00,101001 Y = 11,100110 1) 00,001111 отбрасывается (X+Y) = 00,001111

Переполнения нет (в знаковых разрядах “00”), поэтому результаты, полученные в обычном и модифицированном кодах совпадают (X+Y=1111).

Упражнения 2.

1) Записать число в прямом, обратном и дополнительном кодах:

а) 11010; б) –11101; в) –101001; г) –1001110.

2) Перевести X и Y в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат перевести в прямой код. Проверить полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики.

а) X= –11010; Y= 1001111;	б) X= –11101; Y= –100110;	в) X= 1110100; Y= –101101;
г) X= –10110; Y= –111011;	д) X= 1111011; Y= –1001010;	е) X= –11011; Y= –10101.

3)

Сложить X и Y в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном восьмиразрядных кодах. В случае появления признака переполнения увеличить число разрядов в кодах и повторить суммирование. Результат перевести в прямой код и проверить, пользуясь правилами двоичной арифметики.

а) X= 10110; Y= 110101;	б) X= 11110; Y= –111001;	в) X= –11010; Y= –100111;
г) X= –11001; Y= –100011;	д) X= –10101; Y= 111010;	е) X= –1101; Y= –111011 .