Прямой, обратный и дополнительный коды

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

Справка

Пример оформления таблиц умножения и сложения в двоичной системе счисления.

Таблица сложения Таблица умножения

в двоичной системе счисления

Задание 1

Составьте таблицы сложения в следующих системах счисления

Задание 2

Составьте таблицы умножения в следующих системах счисления

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 2

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

Справка

Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, поступают следующим образом:

1) нумеруют разряды числа справа налево, начиная с нулевого;

2) вычисляют сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа.

Пример

Перевести двоичное число 1011101₂. в десятичную систему счисления.

Решение. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нулевого. Вычислим сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Получим:

Ответ: 1011101₂ = 9310.

Задание 1

1. Перевести в десятичную систему счисления следующие числа

Задание 2

Вычислить, записав результат в десятичной системе счисления

Практическая работа 3

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Справка

Для того чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую, поступают следующим образом: число делят с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя.

Пример

Перевести десятичное число 56110 в пятеричную систему счисления.

Задание 1

Перевести из десятичной системы счисления в следующие системы счисления числа

Задание 2

Перевести к-ичное число Ак в g-ичную систему счисления, используя перевод сначала в

десятичную систему счисления, а затем в g-ичную.

Практическая работа 4

ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ.

ПРЯМОЙ, ОБРАТНЫЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОДЫ

Справка

Правило перевода правильных дробей из десятичной системы в произвольную: для того чтобы правильную дробь 0,А₁₀ заменить равной ей правильной дробью 0,Хp, нужно 0,А10 умножить на основание p по правилам арифметики в десятичной системе счисления, целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь умножить на p, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби. Эти операции продолжать до тех пор, пока либо дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.

Прямой код двоичного числа – это само двоичное число, причем значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных равно 1.

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа все двоичные цифры числа заменяются на "противоположные" (инверсные) значения (1 на 0, 0 на 1). Знак числа остается прежним.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода с единицей младшего разряда.

Пример

1. Перевести десятичное число –0,375 в двоичное число с точностью до 10^–8.

2. Записать прямой, обратный и дополнительный коды полученного двоичного числа.

Решение.

1. Воспользуемся правилом перевода десятичной дроби в двоичную систему. Переведем модуль числа – 0,375 в двоичную систему, т.е. 0,375. Получим:

0,375₁₀ = 0,375⋅2 = 0,750. Первая цифра двоичного числа после запятой – 0.

0,750⋅2 = 1,5. Вторая цифра двоичного числа – 1. Оставляем дробную часть, т.е. 0,5.

0,5⋅2 = 1,0. Третья цифра двоичного числа – 1. Так как дробная часть равна нулю, то перевод закончен.

Следовательно, – 0,375₁₀ = – 0,011₂.

2. Представим число в нормализованном виде: – 0,011₂ = – 0,11₂⋅(10₂)^-1₂

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для полученного двоичного числа:

Задание 1

Перевести десятичные числа в двоичные с точностью до 10^–16 числа:

Задание 2

Для полученных двоичных чисел записать прямой, обратный и дополнительный коды.

Практическая работа 5