Write('не принадлежит')

End.

Последовательно выполните следующее:

1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D, E, F и G). Точки, лежащие на границах областей, отдельно не рассматривать.

В столбцах условий укажите "да", если условие выполнится, "нет" если условие не выполнится, "—" (прочерк), если условие не будет проверяться, «не изв.», если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце "Программа выведет" укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите "—" (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв». В последнем столбце укажите "да" или "нет".

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы) .

Решение:

1) начнем заполнять таблицу, выписывая истинность каждого из трёх условий

2) условие y>=x истинно выше прямой y=x, то есть в областях A, B, E, F

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да
B	да
C	нет
D	нет
E	да
F	да
G	нет

3) условие y>=0 истинно выше прямой y=0, то есть в областях A, E, G, однако это условие проверяется только тогда, когда первое условие,y>=x, истинно; поэтому для всех областей, где первое условие неверно (это области C, D, G), сразу в столбце второго условия ставим прочерк (условие не будет проверяться)

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да
B	да	нет
C	нет	–
D	нет	–
E	да	да
F	да	нет
G	нет	–

4) третье условие выполняется для областей «внутри» параболы, то есть для E, F, G, D; однако оно проверяется только тогда, когда первые два истинны (для А и Е), в остальных строках ставим прочерк:

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да	нет
B	да	нет	–
C	нет	–	–
D	нет	–	–
E	да	да	да
F	да	нет	–
G	нет	–	–

5) как следует из текста программы, она выведет что-то на экран только в том случае, когда выполняются первые два условия и программа выходит на третье: для области А будет выведено «не принадлежит», для области Е – «принадлежит», именно в этих двух случаях программа работает правильно, в остальных – нет:

Область	y>=x?	y>=0?	y<=2-x*x?	вывод	верно?
A	да	да	нет	не принадлежит	да
B	да	нет	–	–	нет
C	нет	–	–	–	нет
D	нет	–	–	–	нет
E	да	да	да	принадлежит	да
F	да	нет	–	–	нет
G	нет	–	–	–	нет

6) для того, чтобы доработать программу, проще всего составить одно сложное условие, описывающее всю заштрихованную область

7) в данном случае удобно представить данную область в виде объединения областей, первая из которых включает области E+G, а вторая – области E+F

8) область E+G соответствует условию (y>=0) and (y <=2-x*x)

9) область E+F соответствует условию (y>=x) and (y <=2-x*x)

10) объединение областей выполняется с помощью операции ИЛИ (or), так что полное условие принимает вид

(y>=0) and (y <=2-x*x) or (y>=x) and (y <=2-x*x)

поскольку операция И (and) имеет более высокий приоритет, чем ИЛИ (or), порядок выполнения операций тут правильный; в случае сомнений можно поставить дополнительные скобки:

((y>=0) and (y <=2-x*x)) or ((y>=x) and (y <=2-x*x))

11) поскольку в обоих условиях есть условие y <=2-x*x, запись можно немного сократить:

(y <=2-x*x) and ((y>=x) or (y>=0))

12) доработанная программа выглядит так:

var x,y: real;

Begin

readln(x,y);

if (y <=2-x*x) and ((y>=x) or (y>=0)) then

Write('принадлежит')

Else

Write('не принадлежит')

End.

Ещё пример задания:

Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x,y – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы. Программист торопился и написал программу неправильно. Вот она:

var x,y: real;

Begin

readln(x,y);

if y <= 1 then

if x >= 0 then

if y >= sin(x) then

Write('принадлежит')

Else write('не принадлежит')

End.

Последовательно выполните следующее: 1) Приведите пример таких чисел x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу. 2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы) .

Решение:

1) сначала лучше отложить в сторону программу и попытаться написать условие, которым должны отвечать точки, попавшие в выделенную область

2) заштрихованная область ограничена по координате , она находится

· справа от оси , что равносильно условию (с учетом границы здесь и далее получаем нестрогие неравенства)

· слева от первого максимума функции ; из математики мы знаем, что эта функция достигает максимума при , поэтому получаем второе условие

3) заштрихованная область ограничена с двух сторон по координате : она находится

· ниже линии , откуда следует третье условие

· выше линии , что дает четвертое условие

4) итак, точка находится в заданной области, если все эти четыре условия выполняются одновременно; можно предположить, что в программе нужно использовать четыре вложенных условных оператора или один условный оператор, в котором четыре простых условия (отношения , , и ) связаны с помощью логической операции and («И», одновременное выполнение всех условий)

5) теперь смотрим на программу: здесь три (а не четыре!) вложенных условных оператора с простыми отношениями, поэтому явно какое-то условие не учтено; легко найти, что «забыли» условие

6) оператор write('принадлежит') помещен внутрь всех трех условных операторов, то есть, он выполнится тогда, когда три (а не четыре!) условия истинны;

7) отметим на рисунке область, где выполняются все нужные условия, кроме (красная зона);

8) для всех точек, которые находятся в «красной» зоне программа выдаст сообщение «принадлежит», хотя в самом деле эти точки не принадлежит заданной области; одна из таких точек имеет координаты

9) теперь выясним, когда программа выдает сообщение «не принадлежит»

if y <= 1 then

if x >= 0 then

if y >= sin(x) then

Write('принадлежит')