Числовые характеристики непрерывных случайных величин

1. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0, 1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины X.

2. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0, 2); вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины X.

3. Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной функцией распределения

4. Найти дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения

5. Доказать, что дисперсию непрерывной случайной величины X можно вычислить по формуле

Указание. Воспользоваться формулой

и равенствами , .

6. В силу разнообразных причин компьютеры, поступающие в мастерскую для ремонта, имеют, как правило, всевозможные неисправности. Поэтому время (время обслуживания), необходимое для устранения неисправностей, есть случайная величина Т. Найти математическое ожидание и дисперсию времени обслуживания компьютеров, если функция распределения вероятностей такова:

(α>0).

7. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,2); вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвёртого порядков.

8. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,1); вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвёртого порядков.

9. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0, 1); вне этого интервала . Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание величины X.

10. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,π); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции (не находя предварительно плотности распределения Y).

11. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,π/2); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции (не находя предварительно плотности распределения Y).

12. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции (не находя предварительно плотности распределения Y).

13. Случайная величина X в интервале (0, 5) задана плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти дисперсию X.

14. Случайная величина X в интервале (0, π) задана плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти дисперсию X.

15. Случайная величина задана функцией распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение X.

16. Случайная величина X в интервале (0, π) задана плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти дисперсию функции , не находя предварительно плотности распределения Y.