Выполнение работы в среде Mathcad

Для вычисления интегралов используются кнопки «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл» панели «Математический анализ». Вычисление неопределенного выполняется только в режиме символьных вычислений (см. листинг 1). Если интеграл «не берущийся», то Mathcad в качестве результата возвращает исходную запись интеграла.

Листинг 1. Вычисление неопределенного интеграла

Нахождение определенного интеграла в Mathcad реализовано в виде вычислительного оператора. Допускается вычислять интегралы от скалярных функций в пределах интегрирования, которые также должны быть скалярными.

Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели «Математический анализ» нажатием кнопки со значком определенного интеграла. На экране появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования. В листинге 2 приведен пример выполнения задания в среде Mathcad для подынтегральной функции, которая рассматривалась при решении задачи в среде Excel. В том же листинге рядом приведено решение задачи для «не берущегося» интеграла. Это означает, что вычисление определенного интеграла в Mathcad выполняется не аналитически, а с использованием численных методов.

Листинг 2. Вычисление определенного интеграла

Контрольные вопросы

1. Чему равно значение интеграла в аналитическом виде?

2. В чем состоит суть методов численного интегрирования?

3. На что и как влияет количество разбиений при численном интегрировании? Можно ли увеличивая количество разбиений промежутка интегрирования бесконечно повышать точность интегрирования?

4. Как определяется значение частичного интеграла в методах прямоугольников?

5. В чем отличие методов левых, средних и правых прямоугольников?

6. Какой из методов прямоугольников имеет меньшую погрешность? Почему?

7. Какой из известных Вам методов интегрирования дает наиболее точный результат?

8. Выберите правильный ответ на вопрос: «Чем отличаются методы прямоугольников, трапеций, Симпсона?»

а) числом разбиений промежутка интегрирования;

б) порядком аппроксимирующего полинома;

в) шагом интерполяции.

9. Учитывая формулы оценки погрешностей для метода средних прямоугольников и метода трапеций объяснить:

а) Почему величина R_с получилась приблизительно в 2 раза меньше, чем величина R_т2 ?

б) Почему величина R_т2 получилась приблизительно в 4 раза меньше, чем величина R_т1 ?

Таблица индивидуальных вариантов

Подгруппа 1

№	Интеграл и его первообразная	[a, b]		№	Интеграл и его первообразная	[a, b]
		[0, 1.2]				[-0.5, 1.0]
		[-2, 2]				[0, 4.5]
		[1,3]				[0, 10]
		[-1, 1.4]				[0.2, 2.2]
		[-3, 3]				[0.5, 3]
		[0, 10]				[2, 5]
		[-1, 1.5]				[-1,5 1,5]
		[0, 4]				[1, 3]
		[2, 12]				[5, 10]

Подгруппа 2

№	Интеграл и его первообразная	[a, b]		№	Интеграл и его первообразная	[a, b]
		[0.5, 2.5]				[0.5, 1.5]
		[0, 5]				[-2, 2]
		[1, 9]				[2.5, 5.5]
		[0.2, 1.5]				[1, 3]
		[-3, -1]				[0, 3]
		[-10, 0]				[1.2, 5.2]
		[1, 4]				[0.4, 1.4]
		[-5, 0]				[0, 3]
		[0.5, 1.5]				[-1, 7]