Пример записи алгоритма на школьном АЯ

алг Сумма квадратов (арг цел n, рез цел S)дано | n > 0надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*nнач цел iввод n; S:=0нц для i от 1 до n S:=S+i*iкц вывод "S = ", Sкон

7.9. Что такое базовые алгоритмические структуры?

Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов. Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов. Для их описания будем использовать язык схем алгоритмов и школьный алгоритмический язык.

Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.

Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1. Базовая структура "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:

Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем
действие 1 действие 2 . . . . . . . . . действие n Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru

2. Базовая структура "ветвление". Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

  • если—то;
  • если—то—иначе;
  • выбор;
  • выбор—иначе.
Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем
1. если—то
если условие то действия все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
2. если—то—иначе
если условие то действия 1 иначе действия 2 все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
3. выбор
выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
4. выбор—иначе
выбор при условие 1: действия 1 при условие 2: действия 2 . . . . . . . . . . . . при условие N: действия N иначедействия N+1 все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru

Примеры структуры ветвление

Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем
если x > 0 то y := sin(x) все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
если a > b то a := 2*a; b := 1 иначе b := 2*b все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
выбор при n = 1: y := sin(x) при n = 2: y := cos(x) при n = 3: y := 0 все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
выбор при a > 5: i := i+1 при a = 0: j := j+1 иначе i := 10; j:=0 все Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru


3. Базовая структура "цикл". Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем
Цикл типа пока. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор, пока выполняется условие, записанное после слова пока.
нц пока условие тело цикла (последовательность действий) кц Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
Цикл типа для. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной (параметра цикла) в заданном диапазоне.
нц для i от i1до i2 тело цикла (последовательность действий) кц Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru

Примеры структуры цикл

Школьный алгоритмический язык Язык блок-схем
нц пока i <= 5 S := S+A[i] i := i+1 кц Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru
нц для i от 1 до 5 X[i] := i*i*i Y[i] := X[i]/2 кц Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru


7.10. Какие циклы называют итерационными?

Особенностью итерационного цикла является то, что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока . Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия.

На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение к искомому результату и проверка условия достижения последнего.

Пример. Составить алгоритм вычисления бесконечной суммы

Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru


с заданной точностью Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru (для данной знакочередующейся бесконечной суммы требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru ).

Вычисление сумм — типичная циклическая задача. Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых (а, следовательно, и число повторений тела цикла) заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности.

При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает.

Решая эту задачу "в лоб" путем вычисления на каждом i-ом шаге частичной суммы

S:=S + ((-1)**(i-1)) * (x**i) / i ,


мы получим очень неэффективный алгоритм, требующий выполнения большого числа операций. Гораздо лучше организовать вычисления следующим образом: если обозначить числитель какого-либо слагаемого буквой р , то у следующего слагаемого числитель будет равен —р*х (знак минус обеспечивает чередование знаков слагаемых), а само слагаемое m будет равно p/i , где i — номер слагаемого.

Сравните эти два подхода по числу операций.

Алгоритм на школьном АЯ Блок-схема алгоритма
алг Сумма (арг вещ x, Eps, рез вещ S) дано | 0 < x < 1 надо | S = x - x**2/2 + x**3/3 - ... нач цел i,вещ m, p ввод x, Eps S := 0; i := 1 | начальные значения m := 1; p := -1 нц пока abs(m) > Eps p := -p*x | p - числитель | очередного слагаемого m := p/i | m - очередное слагаемое S := S + m | S - частичная сумма i := i + 1 | i - номер | очередного слагаемого кц вывод S кон Пример записи алгоритма на школьном АЯ - student2.ru

Алгоритм, в состав которого входит итерационный цикл, называется итеpационным алгоpитмом. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов.

В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла (сходимость итерационного процесса). В противном случае произойдет "зацикливание" алгоритма, т.е. не будет выполняться основное свойство алгоритма — результативность.

7.11. Что такое вложенные циклы?

Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. е. организовать внутренний цикл. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов (то есть количество вложенных друг в друга циклов) может быть различной.

При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла.

Наши рекомендации