Определение взаимного положения линий
Procedure
Tch_NiK(XCg,YCg,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,Xs,Ys,XTn,YTn,LDk);
¯
параметры ввода вывода
Дуга NOKO в точке S пересекается с прямой NеKе и дугой NвKв. Направление обхода принимают совпадающим с направлением от начальной точки к конечной начального элемента NOKO. По отношению к начальному элементу определяется положение текущих элементов NеKе и NвKв.
Цель – определить траекторию движения по контуру NOS - SNе - NеS - SKв - KвS - SKO и т.д. в бесконечном цикле если не будет назначен конечный элемент. Одновременно можно определить, что элементы SNе и SKв расположены внутри дуги NOKO.
Оператор определяет на дуге измерения начальную точку Тn(XTn,YTn) измерения длины дуги измерения и конечную точку Тк(XTк,YTк) до текущих точек Тe и Tb. Одновременно определяется максимальная длина дуги от Tn до Тk. Если длины дуг от Tn до Te и от Tn до Tb меньше максимальной, то точки Те и Tb расположены внутри дуги NOKO, равно как и отрезки SNe, Skb. Если двигаться в направлении ‘обхода’, то первым встретим отрезок SNe, затем - дугу SKb.
Те же отрезки прямой и дуги
Рис. 107 находятся внутри области, ограни-
ченной дугой NOKO.
Направление обхода принимают совпадающим с направлением от начальной точки к конечной элемента NOKO. По отношению к нему определяется положение остальных линий.
Если рассматривается внутренняя область, то направление измерений противоположно направлению обхода.
Центр окружности, длины дуг которой подлежат измерению, находится в точке S. S - точка пересечения NOKO c внешним элементом (элементами).
Начальная точка Тn(XTn,YTn) расположена ближе к началу дуги NO нежели Tk(XTk,YTk).
begin
if Obhod=1 then Hod:=2 else Hod:=1; {определено направление
измерений ‘Hod’ для внутренней области}
Элемент, по отношению к которому определяется положение других линий, отрезок прямой:
if El=1 then begin
Определим точки пересечения отрезка прямой и окружности:
TekUgol(Xg1, Yg1, Xg2, Yg2,Ug);
OtrDug(Xg1,Yg1,Ug,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
{Ri - радиус окружности измерения дуги}
Найдем точки начала(XTn,YTn) и конца(XTk,YTk) измерений:
DlinaL(Xg1,Yg1,XP1,YP1,L1);
DlinaL(Xg1,Yg1,XP2,YP2,L2);
if L1<L2 then begin
XTn:=XP1; YTn:=YP1; XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end
else begin
XTn:=XP2; YTn:=YP2; XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end;
Выясним принадлежность точки Tk отрезку прямой:
PikOtr(XTk,YTk,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,P);
Определим LDk:
if P=1 then LDk:=180 else LDk:=360;
{Ldk - max угол, при LD<=LDk точка находится внутри области.
Если S совпадает с концом отрезка прямой, LDk=360. В другом
случае LDk=180}
end
Элемент, по отношению к которому определяется положение других линий, дуга:
else begin
Определим точки пересечения дуги и окружности:
DugDug(XCg,YCg,R,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
Определим длины дуг от начальной точки дуги (Xg1,Yg1) до точек пересечения (XP1,YP1), (XP2,YP2):
DlinaD(XСg,YCg,Xg1,Yg1,XP1,YP1,Nag,LD1);
DlinaD(XCg,YCg,Xg1,Yg1,XP2,YP2,Nag,LD2);
Найдем точки начала(XTn,YTn) и конца(XTk,YTk) измерений:
if LD1<LD2 then begin
XTn:=XP1; YTn:=YP1; XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end
else begin
XTn:=XP2; YTn:=YP2; XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end;
Определим LDk:
DlinaD(Xs,Ys,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LDk);
end;
end;
Определение отрезков прямых внутри области
Если отрезок не имеет точек пересечения с линиями границы области, но одна его точка находится внутри области, то он расположен внутри области. Такой отрезок следует записать в файл отрезков внутри области.
Если отрезок имеет точки пересечения с линиями границы области, то часть его расположена внутри области (рис.108). Чтобы выделить эту часть отрезка, опреде-
Рис. 108 лим в любой последовательности точки пересечения S1, S2 и запишем вместе с линиями области в файл с сортировкой строк файла по возрастанию L, где L- расстояние от начальной точки отрезка до точки пересечения.
Далее следует выяснить принадлежность области каждого отрезка, расположенного между точками пересечения.
Оператор записи отрезка прямой в текущий файл:
Procedure Box_Otr;
var P, Ps :byte;
begin
Ps:=0; {счетчик записей точек пересечения}
Repeat
Читаем файл линий границ выделенной области с 1-ой строки:
SledLine( g, 1, Nag, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, XCg, YCg ),
TekUgol(Xg1, Yg1, Xg2, Yg2,Ug);
Определяем точку пересечения отрезка прямой чертежа
(Xm1,Ym1,Xm2,Ym2) с линией области:
DwaOtr(Xm1, Ym1,Um, Xg1, Yg1,Ug,XP,YP,P);
Проверка на принадлежность точки пересечения XP,YP отрезку линии чертежа:
if P=1 then PikOtr(XP,YP,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,P);
Проверка на принадлежность точки пересечения XP,YP отрезку линии выделенной области:
if P=1 then PikOtr(XP,YP,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,P);
if P=1 then begin
Ps:=Ps+1; {наличие точки пересечения}
Xs:=XP; Ys:=YP; {координаты точки пересечения}
DlinaL(Xm1,Ym1,Xs,Ys,L); {расстояние от начала отрезка
до точки пересечения}
if L>0 then
Запись в текущий файл e с сортировкой строк по возрастанию L:
StrokBox( e, Ps, L>, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, Xs, Ys );
end;
Until E=Nkg; {номер последней строки в файле}
if Ps=0 then begin
Проверка на принадлежность начальной точки отрезка Xm1,Ym1 выделенной области:
Tch_Obl(Xm1,Ym1,X1,Y1,X2,Y2,P);
if P=1 then
Отрезок расположен внутри области и его следует записать в файл o:
RisLineBox( o, 1, Nao, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
end;
Если есть точки пересечения, то необходимо выделить те участки, которые расположены внутри области (Procedure FiltrOtr):
if Ps>0 then FiltrOtr;
end;
Выделение и запись участков отрезка прямой
Procedure FiltrOtr; {определяет принадлежность области отрезков
прямой, пересекающей границы области, прори-
совывает их и записывает в текущий файл}
var Xm1s, Ym1s. Xk, Yk :Float;
begin
Xm1s:=Xm1; Ym1s:=Ymx; {запомнить начало отрезка}
Определяем направление измерений дуги:
if обход=1 then Hod:=2 else Hod:=1;
Repeat
Читаем с 1-й строки файл е, в котором записаны точки пересечения:
SledStrok( e, Ps, L>, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, Xs, Ys ),
DlinaL(Xm1,Ym1,Xs,Ys,L); {длина отрезка от начальной точки
до точки пересечения}
if L>0 theh begin
Определяем точку начала измерений дуг и максимальную длину дуги:
Tch_NiK(XCg,YCg,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,Xs,Ys,XTn,YTn,LDk);
TekUgol(Xm1, Ym1, Xm2, Ym2,Ug);
Определяем точку, до которой измеряется длина дуги. Она принадлежит отрезку (Xm1,Ym1,Xs,Ys):
OtrDug(Xm1,Ym1,Um,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikOtr(XP1,YP1,Xm1,Ym1,Xs,Ys,P);
if P=1 then begin
Xk:=XP1; Yk:=YP1;
end
else begin
Xk:=XP2; Yk:=YP2;
end;
Измеряем длину дуги:
DlinaD(Xs,Ys,XTn,YTn,Xk,Yk,Hod,LD);
if LD<LDk then {записать в файл o}
RisLineBox( o, 1, Nao, Xm1, Ym1, Xs, Ys, XCo, YCo );
end;
Xm1:=Xs; Ym1:=Ys;
Until E=Nke; {конечный номер строки в файле}
Определяем длину последнего отрезка:
DlinaL(Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,L);
if L>0 then begin
Определяем принадлежность последнего отрезка области, для чего выясним принадлежность области конечной точки (Xm2, Ym2):
Tch_Obl(Xm2,Ym2,X1,Y1,X2,Y2,P);
if P=1 then {записать в файл o}
RisLineBox( o, 1, Nao, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCo, YCo );
end;
Возвращаем первоначальные значения X и Y начала отрезка:
Xm1:=Xm1s; Ym1:=Ym1s;
end;
Определение дуг, расположенных в области
Если дуга не имеет точек пересечения с линиями границы области, но одна ее точка находится внутри области, то дуга расположен внутри области. Такую дугу следует записать в файл.
Дуга NK пересекается с линиями границы области (рис. 109). В этом случае следует в любой последовательнос-ти определить точки S1, S2, S3, S4, S5
Рис. 109 и записать в файл с сортировкой строк по возрастанию LD, где LD - длина дуги от начальной точки N до точки пересечения S.
Procedure Box_Dug;{оператор записи дуги в текущий файл}
var P, Pt, Ps :byte;
begin
Ps:=0; {счетчик записей точек пересечения}
Repeat
Читаем файл линий границы выделенной области с 1-ой строки:
SledLine( g, 1, Nag, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, XCg, YCg ),
TekUgol(Xg1, Yg1, Xg2, Yg2,Ug);
Определяем точку пересечения дуги (XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2) с линией области:
OtrDug(Xg1,Yg1,Ug,XCm,YCm,R,XP1,YP1,XP2,YP2,Pt);
Проверка на принадлежность точки пересечения (XP1,YP1) отрезку линии выделенной области:
if Pt=1 then PikOtr(XP1,YP1,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,P);
Проверка на принадлежность точки пересечения (XP1,YP1) дуге:
if P=1 then
. PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P);
if P=1 then begin
Ps:=Ps+1; {наличие точки пересечения}
Xs:=XP1; Ys:=YP1; {координаты точки пересечения}
Определяем длину дуги чертежа от начала до точки пересечения S:
DlinaD(XСm,YСm,Xm1,Ym1,Xs,Ys,nam,LD);
if LD>0 then
Запись в текущий файл с сортировкой строк по возрастанию LD:
StrokBox( e, Ps, LD>, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, Xs, Ys );
end;
Проверка на принадлежность 2-ой точки пересечения (XP2,YP2) отрезку линии выделенной области:
if Pt=1 then PikOtr(XP2,YP2,Xg1,Yg1,Xg2,Yg2,P);
Проверка на принадлежность точки пересечения (XP2,YP2) дуге:
if P=1 then
. PikDug(XP2,YP2,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P);
if P=1 then begin
Ps:=Ps+1; {наличие точки пересечения}
Xs:=XP2; Ys:=YP2; {координаты точки пересечения}
Определяем длину дуги чертежа от начала до точки пересечения S:
DlinaD(XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xs,Ys,nam,LD);
if LD>0 then
Запись в текущий файл с сортировкой строк по возрастанию LD:
StrokBox( e, Ps, LD>, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, Xs, Ys );
end;
Until E=Nkg; {номер последней строки в файле}
if Ps=0 then begin
Проверка на принадлежность начальной точки дуги (Xm1,Ym1) выделенной области
Tch_Obl(Xm1,Ym1,X1,Y1,X2,Y2,P);
if P=1 then
{дуга расположена внутри области}
RisLineBox( o, 2, Nam, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
end;
Если есть точки пересечения, то необходимо выделить те участки
дуги, которые расположены внутри области (Procedure FiltrDug):
if Ps>0 then FiltrDug;
end;
Выделение и запись участков дуги
Procedure FiltrDug; {определение принадлежности дуг области,
прорисовка их и запись в текущий файл}
var Xm1s, Ym1s :Float;
begin
Xm1s:=Xm1; Ym1s:=Ym1;
Определяем направление измерений дуги:
if обход=1 then Hod:=2 else Hod:=1;
Repeat
Читаем с 1-й строки файл е, в котором записаны точки пересечения:
SledStrok(e, Ps, LD>, Xg1, Yg1, Xg2, Yg2,Xs, Ys);
Длина дуги от начальной точки до точки пересечения:
DlinaD(XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xs,Ys,Nam,LD1);
if LD1>0 then begin
Определяем точку (XTn,YTn) начала измерений дуг и максимальную длину дуги LDk:
Tch_NiK(XCg,YCg,Xg1,Yg1,Ug,Xs,Ys,XTn,YTn,LDk);
Определяем конечную точку для измерения длины дуги:
DugDug(XCm,YCm,R,Xs,Ys,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
{Ri - радиус дуги измерений}
Измеряем длины дуг до точек пересечения:
DlinaD(Xs,Ys,XTn,YTn,XP1,YP1,Hod,LD1);
DlinaD(Xs,Ys,XTn,YTn,XP2,YP2,Hod,LD2);
Конечной точке соответствует меньшая длина дуги:
if LD1<LD2 then LD:=LD1 else LD:=LD2;
if LD<LDk then {записать в файл o}
RisLineBox(о, 2, Nam, Xm1, Ym1, Xs, Ys, XCm, YCm );
end;
Xm1:=Xs; Ym1:=Ys;
Until E=Nke;
Проверка на принадлежность области конечной точки дуги:
Tch_Obl(Xm2,Ym2,X1,Y1,X2,Y2,P);
if P=1 theh
{отрезок расположен внутри области}
RisLineBox(о, 2, Nam, Xs, Ys, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
Возвращаем первоначальные значения X и Y начала отрезка:
Xm1:=Xm1s; Ym1:=Ym1s;
end;
Программа записи линий чертежа в файл области
Procedure Box_Lin;
{строка исполняемого графического файла}
var m, Em, Nam :byte; Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm :float;
{строка линий границы области}
var g, Eg, Nag :byte; Xg1, Yg1, Xg2, Yg2, XCg, YCg :float;
{строка линий внутри области}
var o, Eo, Nao :byte; Xo1, Yo1, Xo2, Yo2, XCo, YCo :float;
{строка сортировки по параметру L}
var e, N :byte; L>, Xe1, Ye1, Xe2, Ye2, XCe, YCe :float;
{границы области по X и Y}
var X1, Y1, X2, Y2 :float;
{прочие переменные}
var X, Y, U, Um, Ug, Uo, Us, Xs, Ys :float:
P, Pn, Pk, Ps, E, обход. ход :byte;
Nkm, Nko, Nke; Nkg :integer;
begin
Repeat
Начиная с 1-й строки, последовательно читаем файл линий чертежа и заполняем строку параметров.
SledLine( m, Em, Napr, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
if Em=1 then Box_Otr; {тип линии - отрезок прямой}
if Em=2 then Box_Dug; {тип линии - дуга}
Until E=Nkm;
end;
Задача 2. Записать в файл границы заштрихованного контура (рис. 110).
Диалог пользователя:
‘Укажите курсором линию контура’ X,Y.
Заштрихованный контур в нашем случае ограничен 2-я линиями:
- наружная состоит из отрезков прямых, дуг и окружности;
- внутренняя содержит отрезки прямых и дуги.
Следовательно, следует указать в любой последовательности обе линии, например, курсором внутри области поставить точку О. Программное обеспечение в этом случае находит ближайший элемент линии наружного контура и на нем ближайшую от О точку А или В, которая принимается за начальную точку обхода по контуру в направлении конечной точки элемента. Возврат в эту точку означает окончание выбора линии контура. Выбранный контур для наглядности и контроля со стороны пользователя желательно прорисовать другим цветом, а его линии записать во временный файл для продолжения работы с контуром.
 |
Рис. 110
Procedure Lin_Kontur;
Строка параметров линий, образующих контур:
var Em, Nam : byte: Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm :float:
Строка параметров линий контура:
var Eo, Nao : byte: Xo1, Yo1, Xo2, Yo2, XCo, YCo :float:
Строка параметров очередного отрезка
var Et, Nat : byte; Xt1, Yt1, Xt2, Yt2, XCt, YCt :float;
Прочие переменные:
var Xs, Ys, L, L1, Lmin, Li :float;
P, P1, P2, обход, ход :byte;
begin
Nach_Lin; {выбор начала и направления обхода}
Och_Line; {выбор и запись в текущий файл очередной линии}
end;
Выбор начала и направления обхода
Procedure Nach_Lin; {выбор начальной линии}
var XA,YA,XB,YB :float;
Pd :byte;
begin
L:=0; Pd:=0;
Repeat
Читать с 1-й строки файл линий и заполнить строку параметров:
SledLine(Bx, El, Nag, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
if Em=2 then begin { дуга }
Соединить указанную курсором точку (ХO, YO) с центром дуги (ХЦ, YЦ) и определить текущий угол этой прямой:
TekUgol(XO,YO,XCm,YCm,U);
Радиус дуги:
DlinaL(XCm,YCm,Xm1,Ym1,R);
Точки пересечения прямой ОЦ с дугой:
OtrDug(XO,YO,U,XCm,YCm,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
Принадлежность точки (XP1,YP1) дуге:
PikDug(XP1,YP1,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P1);
Принадлежность точки (XP1,YP1) отрезку:
PikOtr(XP1,YP1,XО,YО,XЦ,YЦ,P2);
if P1=1 and P2=1 then begin
XA:=XP1; YA:=YP1;
end
else begin
XA:=XP2; YA:=YP2;
end;
Точка начала обхода:
Xs:=XA; Ys:=YA;
Расстояние от точки О до дуги:
DlinaL(XО,YО,XА,YА,L1);
end;
if Em=1 then begin {отрезок прямой}
TekUgol(Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,U);
Перпендикуляр на прямую из О:
DwaOtr(Xm1, Ym1,U, XO, YO,U+90,XP,YP,P);
XB:=XP; YB:=YP;
Точка начала обхода:
Xs:=XB; Ys:=YB;
Расстояние от точки О до прямой:
DlinaL(XО,YО,XB,YB,L1);
end;
Pd:=Pd+1; {Номер цикла}
1- й цикл:
if Pd=1 then begin
Расстояние от точки О до элемента:
L:= L1;
Параметры начального отрезка обхода контура:
Eo:=Em; XCo:=XCm; YCo:=YCm;
Xo1:=Xs; Yo1:=Ys; Xo2:=Xm2; Yo2:=Ym2;
end;
Очередной цикл:
if Pd >1 and L>L1 then begin
Заменить параметры начального элемента обхода контура
L:= L1;
Eo:=Em; XCo:=XCm; YCo:=YCm;
Xo1:=Xs; Yo1:=Ys; Xo2:=Xm2; Yo2:=Ym2;
end;
Until E=Nkm;
Направление обхода контура определяется операторами Sopr_LL (центр и направление дуги сопряжения прямых) и Sopr_LD (центр и направление дуги сопряжения прямой и дуги). Направление в них непосредственно определяет рассмотренный выше оператор:
Naprawl(XC,YC,Xn,Yn,Xk,Yk,обход) }
if Eo=1 then Sopr_LL(XC, YC, обход)
else Sopr_LD(XC, YC, обход);
Чтобы замкнуть контур в точке S(Xs,Ys), в файл следует добавить отрезок линии от начальной точки до точки пересечения S. По окончании выбора линии контура его следует удалить.
RisLineBox( Bx, Em, Nam, Xm1, Ym1, Xs, Ys, XCm, YCm );
end;
Алгоритм выбора линий контура
Рассмотрим алгоритм выбора линий контура от начальной точки Na прямой a(Na,Ka) в направлении ‘обход’ (рис. 111). Ее параметры
записаны предыдущим оператором Nach_Lin в строку линий контура (Xo1:=Xs; Yo1:=Ys; Xo2:=Xm2; Yo2:=Ym2).
Далее определяются точки пересечения S1, S2 этого элемента с другими, содержащимися в файле и сортируются по наименьшему расстоянию до начала исходного элемента(точка Na). Одновременно определяется длина дуги DL.
 |
Если через точку S2 проходят 2 и более элементов (в данном случае дуга d и прямая с), то выбирается элемент с меньшим углом LD. В данном случае часть дуги d с начальной точкой S2 и конечной точкой Kd. Отрезок прямой a от начальной точки Na до точки S2 записывается в файл, содержащий линии определяемого контура.
Рис. 111
Дуга d становится начальным элементом. Предыдущий цикл повторяется. В этом цикле в файл будет записана дуга с начальной точкой S2 и конечной - S3.
Начальным элементом в следующем цикле будет отрезок S3Kc, на котором нет точки пересечения. В этом случае он будет записан в файл, а начальным элементом в следующем цикле будет тот же отрезок, но с обратным направлением KcS2.
Выбор контура будет закончен, если координаты конечной точки
очередного элемента будут равны Xs, Ys.
Выбор очередной линии
Procedure Och_Line; {выбор и запись линий контура}
var Xs1; Ys1, Lmin, Li :Float; Pd :byte;
begin
Pd:=0;
Repeat
SledLine( Bx, Em, Nam, Xm1, Ym1, Xm2, Ym2, XCm, YCm );
if Em=1 then TekUgol(Xm1, Ym1, Xm2, Ym2,Um);
if Em=2 then DlinaL(Xm1, Ym1, XCm , YCm ,R);
if Eo=1 and Em=1 then O_O;
if Eo=1 and Em=2 then O_D;
if Eo=2 and Em=1 then D_O;
if Eo=2 and Em=2 then D_D;
Записать начальный отрезок в файл линий границы контура:
RisLineBox( o, Eo, Nao, Xo1, Yo1, Xo2, Yo2, XCo, YCo );
Заменить строку параметров начального элемента параметрами бывшего очередным:
Eo:=Et; Nao:=Nat;
Xo1:=Xt1; Yo1:=Yt1; Xo2:=Xt2; Yo2:=Yt2; XCo:=XCt; YCo:=YCt;
Until Xt2=Xs and Yt2=Ys;
Записать в файл конечную линию обхода контура:
RisLineBox( o, Et, Nat, Xt1, Yt1, Xt2, Yt2, XCt, YCt );
end;
Начальный элемент - отрезок, очередной - отрезок
Procedure O_O;
Оператор определяет точку пресечения Р начального элемента - отрезка o(o1,o2) с текущим элементом - отрезком m(m1,m2). Если
Li < Lmin,то отрезок m делится на 2 отрезка Рm1 и Pm2 (рис. 112).
Далее оператор определяет, который из них может быть очередной линией контура после отрезка о.
begin
Определена Lmin при условии, что не было пересечений с текущим элементом (отрезком прямой или дугой):
 |
Рис. 112
if Pd=0 then DlinaL(Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Lmin); {Pd - номер точки P на начальном элементе. Если не было пересечения с текущим элементом, Рd =0}
TekUgol(Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Uo); {начальной прямой}
TekUgol(Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Um); {текущей прямой}
Точка пересечения элементов:
DwaOtr(Xm1, Ym1,Um, Xo1, Yo1,Uo,XP,YP,P);
Принадлежность точки пересечения текущему элементу:
if P=1 then PikOtr(XP,YP,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,P);
Принадлежность точки пересечения начальному элементу:
if P=1 then PikOtr(XP,YP,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,P);
{Если P=1, то отрезки пересекаются}
if P=1 then begin
Расстояние точки пересечения от начала начального элемента:
DlinaL(Xo1,Yo1,XP,YP,Li);
if Li > 0 and Li <= Lmin then begin
if Pd=0 then
Определена начальная точка измерения дуги и LDk:
Tch_NiK(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,XP,YP,XTn,YTn,LDk);
Длина текущего отрезка от точки пересечения до конца:
DlinaL(XP,YP,Xm2,Ym2,L);
if L>0 then begin
Определена точка Tk(XTk,YTk) на отрезке(XP,YP.Xm2,Ym2):
OtrDug(XP,YP,Um,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikOtr(XP1,YP1,XP,YP,Xm2,Ym2,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
Определена длина дуги от Tn до Tk:
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку отрезок, который может быть очередным:
Et:=1; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD; if Li<Lmin then Lmin:=Li;
end;
end;
То же выполнено для оставшейся части текущего отрезка:
DlinaL(XP,YP,Xm1,Ym1,L);
if L>0 then begin
Определен Um, т.к. изменилось направление:
TekUgol(XP,YP,Xm1,Ym1,Um);
OtrDug(XP,YP,Um,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikOtr(XP1,YP1,XP,YP,Xm1,Ym1,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку отрезок, который может быть очередным:
Et:=1; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD; if Li<Lmin then Lmin:=Li;
end;
end;
if Li<Lmin then
{Изменилась длина начального отрезка}
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
Начальный элемент - отрезок, очередной - дуга
Procedure O_D;
Оператор определяет точку пресечения Р начального элемента - отрезка o(o1,o2) с текущим элементом - дугой m(m1,m2).
 |
Если Li < Lmin,то дуга m делится на 2 части Рm1 и Pm2 (рис. 113). Далее оператор определяет, которая из дуг может быть очередной линией контура после отрезка о.
Рис. 113
begin
Определена Lmin при условии, что не было пересечений с текущим
элементом (отрезком прямой или дугой):
if Pd=0 then DlinaL(Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Lmin); {Pd - номер точки P на начальном элементе. Если не было пересечения с текущим элементом, то Рd =0}
TekUgol(Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Uo); {начальной прямой}
DlinaL(XСm,YCm,Xm1,Ym1,R); {радиус текущей дуги}
Определены 2 точки пересечении прямой с дугой:
OtrDug(Xo1,Yo1,Uo,XCm,YCm,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
Принадлежность Р1 начальному элементу:
if P=1 then PikOtr(XP1,YP1,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,P1);
Принадлежность Р1 текущему элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P2);
if P1=1 and P2=1 then P3=1 else P3=0;
Принадлежность Р2 начальному элементу:
PikOtr(XP2,YP2,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,P1);
Принадлежность Р2 текущему элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP2,YP2,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P2);
if P1=1 and P2=1 then P4=1 else P4=0;
{Если P3=1 или P4=1, то элементы пересекаются. Если Р3=1 и Р4=1, то выбрать точку пересечения, которая ближе к началу начального элемента}
if P3=1 and P4=1 then begin
DlinaL(Xo1,Yo1,XP1,YP1,L1);
DlinaL(Xo1,Yo1,XP2,YP2,L2);
if L1<L2 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end
else begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
end;
if P3=1 and P4=0 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end;
if P3=0 and P4=1 then begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
if Li > 0 and Li <= Lmin then begin
if Pd=0 then
Определена начальная точка(XTn,YTn) измерения дуги и LDk:
Tch_NiK(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,XP,YP,XTn,YTn,LDk);
Измерить длину части текущей дуги от Р до конца:
DlinaD(XCm,YCm,XP,YP,Xm2,Ym2,Nam,LD);
if LD>0 then begin
Определена конечная точка(XTk,YTk) для измерения длины дуги:
DugDug(XCm,YCm,R,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,XP,YP,Xm2,Ym2,Nam,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
Определена длина дуги:
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку элемент, который может быть очередным:
Et:=2; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
XCt:=XCm; YCt:=YCm;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD;
if Li<Lmin then begin
Lmin:=Li;
Изменилась длина начального отрезка:
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
Для второй части дуги необходимо изменить направление на противоположное:
if Nam=1 then Nam:=2 else Nam:=1;
DlinaD(XCm,YCm,XP,YP,Xm1,Ym1,Nam,LD);
if LD>0 then begin
DugDug(XCm,YCm,R,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,XP,YP,Xm1,Ym1,Nam,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Et:=2; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm1; Yt2:=Ym1;
XCt:=XCm; YCt:=YCm;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD;
if Li<Lmin then begin
Lmin:=Li;
Изменилась длина начального отрезка:
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
end;
end;
Начальный элемент - дуга, очередной - отрезок
Procedure D_O;
Оператор определяет точку пресечения Р начального элемента - дуги o(o1,o2) с текущим элементом - отрезком m(m1,m2).
Если Li < Lmin,то отрезок m делится на 2 части Рm1 и Pm2 (рис. 114). Далее оператор определяет, который из отрезков может быть очередной линией контура после дуги о.
 |
Рис. 114
begin
Определена Lmin при условии, что не было пересечений с текущим
элементом (отрезком прямой или дугой):
if Pd=0 then DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,Lmin);
{Pd - номер точки P на начальном элементе. Если не было
пересечения с текущим элементом, то Рd =0}
TekUgol(Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Um); {текущей прямой}
DlinaL(XСo,YCo,Xo1,Yo1,R); {радиус начальной дуги}
Определены точки пересечения прямой с дугой:
OtrDug(Xm1,Ym1,Um,XCo,YCo,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
Принадлежность Р1 текущему элементу:
if P=1 then PikOtr(XP1,YP1,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,P1);
Принадлежность Р1 начальному элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP1,YP1,XCo,YCo, Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,P2);
if P1=1 and P2=1 then P3=1 else P3=0;
Принадлежность Р2 текущему элементу:
if P=1 then PikOtr(XP2,YP2,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,P1);
Принадлежность Р2 начальному элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP2,YP2,XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,P2);
if P1=1 and P2=1 then P4=1 else P4=0;
Если Р3=1 и Р4=1, то выбрать точку пересечения, которая ближе к началу начального элемента:
if P3=1 and P4=1 then begin
DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,XP1,YP1,Nao,L1);
DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,XP2,YP2,Nao,L2);
if L1<L2 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end
else begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
end;
if P3=1 and P4=0 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end;
if P3=0 and P4=1 then begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
if Li > 0 and Li <= Lmin then begin
if Pd=0 then
Определена точка измерения дуги (XTn,YTn) и LDk:
Tch_NiK(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,XP,YP,XTn,YTn,LDk);
Длина текущего отрезка от точки пересечения до конца:
DlinaL(XP,YP,Xm2,Ym2,L);
if L>0 then begin
Определена точка Tk(XTk,YTk) на отрезке(XP,YP.Xm2,Ym2):
OtrDug(XP,YP,Um,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikOtr(XP1,YP1,XP,YP,Xm2,Ym2,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
Определена длина дуги от Tn до Tk:
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку отрезок, который может быть очередным:
Et:=1; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD; if Li<Lmin then Lmin:=Li;
end;
end;
То же выполнено для оставшейся части текущего отрезка:
DlinaL(XP,YP,Xm1,Ym1,L);
if L>0 then begin
Определен Um, т.к. изменилось направление:
TekUgol(XP,YP,Xm1,Ym1,Um);
OtrDug(XP,YP,Um,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikOtr(XP1,YP1,XP,YP,Xm1,Ym1,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку отрезок, который может быть очередным:
Et:=1; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD; if Li<Lmin then Lmin:=Li;
end;
end;
if Li<Lmin then
{Изменилась длина начального отрезка}
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
Procedure D_D;
Оператор определяет точку пресечения Р начального элемента - дуги o(o1,o2) с текущим элементом - дугой m(m1,m2).
Если Li < Lmin,то дуга m делится на 2 части Рm1 и Pm2 (рис. 115). Далее оператор определяет, которая из дуг может быть очередной линией контура после дуги о.
 |
Рис. 115
begin
Определена Lmin при условии, что не было пересечений с текущим
элементом (отрезком прямой или дугой):
if Pd=0 then DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,Lmin);
{Pd - номер точки P на начальном элементе. Если не было пересечения с текущим элементом, то Рd =0}
DlinaL(XСm,YCm,Xm1,Ym1,Rm); {радиус текущей дуги}
DlinaL(XСo,YCo,Xo1,Yo1,R); {радиус начальной дуги}
Определены точки пересечения дуг:
DugDug(XCm,YCm,Rm,XCo,YCo,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
Принадлежность Р1 текущему элементу:
if P=1 then
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,Nam,P1);
Принадлежность Р1 начальному элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP1,YP1,XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,P2);
if P1=1 and P2=1 then P3=1 else P3=0;
Принадлежность Р2 текущему элементу:
if P=1 then
PikOtr(XP2,YP2,XCm,YCm,Xm1,Ym1,Xm2,Ym2,P1);
Принадлежность Р2 начальному элементу:
if P1=1 then
PikDug(XP2,YP2,XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,Nao,P2);
if P1=1 and P2=1 then P4=1 else P4=0;
Если Р3=1 и Р4=1, то выбрать точку пересечения, которая ближе к началу начального элемента:
if P3=1 and P4=1 then begin
DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,XP1,YP1,Nao,L1);
DlinaD(XCo,YCo,Xo1,Yo1,XP2,YP2,Nao,L2);
if L1<L2 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end
else begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
end;
if P3=1 and P4=0 then begin
XP:=XP1; YP:=YP1; Li:=L1;
end;
if P3=0 and P4=1 then begin
XP:=XP2; YP:=YP2; Li:=L2;
end;
if Li > 0 and Li <= Lmin then begin
if Pd=0 then
Определена точка измерения дуги (XTn,YTn) и LDk:
Tch_NiK(XCo,YCo,Xo1,Yo1,Xo2,Yo2,XP,YP,XTn,YTn,LDk);
Измерена длина части текущей дуги от Р до конца:
DlinaD(XCm,YCm,XP,YP,Xm2,Ym2,Nam,LD);
if LD>0 then begin
Определена конечная точка(XTk,YTk) для измерения длины дуги:
DugDug(XCm,YCm,R,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,XP,YP,Xm2,Ym2,Nam,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
Определена длина дуги:
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Записать в текущую строку элемент, который может быть очередным:
Et:=2; Xt1:=XP; Yt1:=YP;
Xt2:=Xm2; Yt2:=Ym2;
XCt:=XCm; YCt:=YCm;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD;
if Li<Lmin then begin
Lmin:=Li;
Изменилась длина начального отрезка:
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
Для второй части дуги необходимо изменить направление на противоположное:
if Nam=1 then Nam:=2 else Nam:=1;
DlinaD(XCm,YCm,XP,YP,Xm1,Ym1,Nam,LD);
if LD>0 then begin
DugDug(XCm,YCm,R,XP,YP,Ri,XP1,YP1,XP2,YP2,P);
PikDug(XP1,YP1,XCm,YCm,XP,YP,Xm1,Ym1,Nam,P);
if P=1 then begin
XTk:=XP1; YTk:=YP1;
end
else begin
XTk:=XP2; YTk:=YP2;
end;
DlinaD(XP,YP,XTn,YTn,XTk,YTk,Hod,LD);
if LD<LDk then begin
Et:=2; Xt1:=XP; Yt1:=YP; Xt2:=Xm1; Yt2:=Ym1;
XCt:=XCm; YCt:=YCm;
Записать номер пересечения, новое значение LDk и Lmin:
Pd:=Pd+1; LDk:=LD;
if Li<Lmin then begin
Lmin:=Li;
Изменилась длина начального отрезка:
Xo2:=XP; Yo2:=YP;
end;
end;
end;
end;
end;
Задача 3. Определить взаимное положение прямой и поверхности конуса (рис. 116).
Поверхность типа конуса будет задана:
- периметром основания, записанным в файл, где каждая строка-
линия;
- текущей базой периметра БТ(X,Y,Z), например центром окружности;
- углами наклона плоскости основания a и b;
- вершиной конуса S(X,Y,Z).
Такое параметрическое описание поверхности позволяет выполнять пересчет координат методами начертательной геометрии при любом изменении положения объекта в пространстве.
Текущие параметры поверхности выводятся в строку параметров и могут использоваться программным обеспечением.
При наличии параметрического описания поверхностей и линий диалог пользователя при работе с объектами будет сводиться:
‘Указать курсором попарно элементы или поверхности и оператор
выполняемого с ними действия’.
 |
Рис. 116
Procedure El_Pw(El,Pw :tekst; var X[N],Y[N],Z[N] :float; P:byte);
begin
Принадлежность точки S прямой AB:
PikOtr(XS2, ZS2, XA2, ZA2, XB2, ZB2, P1);
PikOtr(XS1, YS1, XA1, YA1, XB1, YB1, P2);
if P1=1 and P2=1 then begin
P:=1; {прямая проходит через вершину}
K = S - точка пересечения прямой с поверхностью конуса
XK:= XS; YK:= YS; ZK:= S;
Вторую общую точку с поверхностью прямая может иметь при пересечении с плоскостью основания, если точка пересечения расположена внутри периметра.
else begin
Определяем взаимное положение плоскостей S(S, AB) и D(r),
где r - периметр основания.
Линия пересечения плоскостей определена 2-мя точками(N(X,Y,Z) и M(X,Y,Z)), которые являются точками пересечения 2-х прямых плоскости S(S, AB) с плоскостью D(r). Одной из таких прямых может быть исходная прямая АВ, если угол наклона ее к D(r) j <> 0.
Другие прямые проходят через вершину S и пересекают АВ.
TekUgol(XA2,ZA2,XB2,ZB2,UAB2);
TekUgol(XA1,ZA1,XB1,YB1,UAB1);
TekUgol(XO2,ZO2,XT2,ZT2,UOT2);
DwaOtr(XA2,ZA2,UAB2,XS2,ZS2,130,XF2,ZF2,P5);
DwaOtr(XA1,YA1,UAB1,XF2,ZF2, 90,XF1,YF1,P5);
{ SF - прямая в плоскости S(S, AB) }
TekUgol(XS1,YS1,XF1,YF1,USF1);
DwaOtr(XS2,ZS2,130, XO2,ZO2,UOT2 ,XN2,ZN2,P5);
DwaOtr(XS1,YS1, USF1, XN2,ZN2,90 ,XN1,YN1,P5);
{N(N1,N2) - точка пересечения прямой SF с плоскостью
основания конуса}
DwaOtr(XA2,ZA2,UAB2, XO2,ZO2,UOT2 ,XM2,ZM2,P3);
if P3=1 then begin
DwaOtr(XA1,YA1,UAB1,XM2,ZM2,90,XM1,YM1,P5);
{М(M1,M2) - точка пересечения прямой AB с плоскостью
основания конуса}
PikOtr(XM2, ZM2, XR2, ZR2,XT2, ZT2, P4);
if P4=1 then
OtrDug(XA1,YA1,UAB1,XO1,YO1,R,XH1,YH1,XL2,YL2,P4);
if P4=1 then PikOtr(XM1, YM1, XH1, YH1,XL1, YL1, P4);
{Если P4=1, то точка М находится внутри периметра
основания конуса. Или оператор:
Tch_Obl(X,Y,X1,Y1,X2,Y2,P)}
end
else begin
{если AB не пересекает плоскость основания}
DwaOtr(XA2,ZA2,UAB2,XS2,ZS2,60,XG2,ZG2,P5);
DwaOtr(XA1,YA1,UAB1,XG2,ZG2, 90,XG1,YG1,P5);
{ SG - прямая в плоскости S(S, AB) }
TekUgol(XS1,YS1,XG1,YG1,USG1);
DwaOtr(XS2,ZS2,60, XO2,ZO2,UOT2 ,XM2,ZM2,P5);
DwaOtr(XS1,YS1, USG1, XM2,ZM2,90 ,XM1,YM1,P5);
{М(M1,M2) - точка пересечения прямой SG с плоскостью
основания конуса}
end;
if P1=1 and P2=1 and P4=1 then begin
P:=1; {есть пересечение}
XK:=XM2; YK:=YM1; ZK:=ZM2;
{прямая проходит через вершину и пересекается с
основанием в точке К=М}
end
else begin
TekUgol(XM1,YM1,XN1,YN1,UMN1);
OtrDug(XM1,YM1,UMN1,XS1,YS1,R,XC1,YC1,XE2,YE2,P5);
if P5=0 then P:=0 {прямая проходит мимо}
else begin
TekUgol(XS1,YS1,XC1,YC1,USC1);
DwaOtr(XS1,YS1, USC1, XA1,YA1,UAB1 ,XK1,YK1,P5);
DwaOtr(XA2,ZA2,UAB2, XK1,YK1,90 ,XK2,ZK2,P5);
if (XC1-XE1<0.05 and (YC2-YE2)<0.05 then begin
P:=1; {прямая касается в точке K(XK1,YK1,ZK2}
end
else begin
TekUgol(XS1,YS1,XE1,YE1,USE1);
DwaOtr(XS1,YS1, USE1, XA1,YA1,UAB1 ,XD1,YD1,P5);
DwaOtr(XA2,ZA2,UAB2, XK1,YK1,90 ,XD2,ZD2,P5);
P:=1; {прямая пересекается в точках
K(XK1,YK1,ZK2); D(XD1,YD1,ZD2}
end;
end;
end;
end;
Программное описание выполнено для решения частной задачи рис.23а. Программное описание для всей гаммы поверхностей (включая усеченные), основание которых расположено в плоскости, а образующие поверхности направлены в вершину, будет состоять из ряда подпрограмм и основной программы, содержащей выбор пути решения конкретной задачи.
Для непосредственного отображения пространства на экране монитора необходимы операторы линий чертежа и программы выполнения изделий по их параметрическому описанию.