ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1. Опишите типы чисел, используемых в ЭВМ. Перечислите формы представления чисел в ЭВМ (форматы данных). Дайте характеристику естественной формы представления чисел. Объясните, от чего зависит диапазон представляемых значений? Приведите примеры.

Компьютерное представление целых чисел.

Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперирует компьютер. Для представления целых чисел используются специально для них предназначенные типы данных.

Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.

Различие в представлении целых чисел со знаком и без знака вызвано тем, что в ячейках одного и того же размера в беззнаковом типе можно представить больше различных положительных чисел, чем в знаковом.

Например, в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255.

Таким образом, для беззнаковых типов нижняя граница диапазона значений всегда равна 0, а верхнюю границу диапазона допустимых значений можно подсчитать, зная количество разрядов, занимаемых элементами данного типа.

Верхняя граница диапазона допустимых значений для беззнаковых типов рассчитывается по формуле 2k – 1, где k – количество разрядов в ячейке

Знаковые положительные числа в байте можно представить только от 0 до 127.

Старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные

7 разрядов под само число. Максимальное число в знаковом представлении соответствует семи единицам и равно:

Формы представления чисел в ЭВМ

Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:

естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);

нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);

Пример:

(естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103(нормальная форма)

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:

X10 → X2 = M1 × [102]r

После этого осуществляется ещё одна важная процедура: мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком; порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.

Указанные коды двоичных чисел - это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.

Существуют следующие коды двоичных чисел:

Прямой код;

Обратный код;

Дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Естественная форма

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется.

Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.

A = [A] · KА,

где А – произвольное число, [A] – машинное изображение числа в разрядной сетке, KА - масштабный коэффициент.

Естественная форма числа в неявном, условном виде реализуется формулой:

т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр xj без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа.

С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В современных компьютерах форма представления чисел с фиксированной запятой используется только для целых чисел.

2. Отображение IP-адресов на локальные адреса. Протокол разрешения адресов. Протокол PROXY-ARP.